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2015-2016年辽宁省大连市经济开发区得胜高中高二(下)期中数学试卷(理科)含参考答案

---文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--文库出品-必属精品--- 2015-2016 学年辽宁省大连市经济开发区得胜高中高二(下)期 中数学试卷(理科) 一、选择题 1. (5 分)命题: “对任意的 x∈R,x2+x+1>0”的否定是( A.不存在 x∈R,x2+x+1>0 C.存在 x0∈R,x02+x0+1≤0 2. (5 分)已知 a,b∈R,则 a>b 是 A.充分不必要 C.充要 3. (5 分)设平面α的一个法向量为 ,若α∥β,则 k=( A.2 B.﹣4 ) C.﹣2 ) D.4 ) B.存在 x0∈R,x02+x0+1>0 D.对任意的 x∈R,x2+x+1≤0 的( B.必要不充分 D.既不充分也不必要 ,平面β的一个法向量为 )条件. 4. (5 分)函数 y=x3﹣3x 的单调递减区间是( A. (﹣∞,0) C. (﹣∞,﹣1) , (1,+∞) 5. (5 分)已知 F1,F2 为椭圆 B 两点,|AB|=8,则|AF2|+|BF2|=( A.2 B.10 B. (0,+∞) D. (﹣1,1) 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A, ) C.12 D.14 ) 6. (5 分)若曲线 y=ex 在 x=1 处的切线与直线 2x+my+1=0 垂直,则 m=( A.﹣2e B.2e C.﹣ ) C.x=﹣1 D.y=﹣1 D. 7. (5 分)抛物线 y= x2 的准线方程是( A. B. 8. (5 分)已知曲线 C1: +y2=1 和 C2:x2﹣y2=1 的焦点分别为 F1、F2,点 M ) D.不能确定 是 C1 和 C2 的一个交点,则△MF1F2 的形状是( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 第 1 页(共 20 页) 9. (5 分)下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x2﹣ =1 B. ﹣y2=1 C.x2﹣ =1 ) D. ﹣y2=1 10. (5 分)若椭圆 渐近线方程为( A.y=± x + ) =1(a>b>0)的离心率为 ,则双曲线 ﹣ =1 的 B.y=± x C.y=± x D.y=±x 11. (5 分)过双曲线 C: (a>0,b>0)的一个焦点 F 作双曲线 C 的 一条渐近线的垂线,若垂足恰好在线段 OF 的垂直平分线,则双曲线 C 的离 心率是( A. ) B. C.2 D. 12. (5 分)设 f(x) 、g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数,当 x<0 时, f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0.且 g(3)=0.则不等式 f(x)g(x) <0 的解集是( ) B. (﹣3,0)∪(0,3) D. (﹣∞,﹣3)∪(0,3) A. (﹣3,0)∪(3,+∞) C. (﹣∞,﹣3)∪(3,+∞) 二、非选择题 13. (5 分) dx= . 14. (5 分)已知直线 y=a 交抛物线 y=x2 于 A,B 两点,若该抛物线上存在点 C, 使得∠ACB 为直角,则 a 的取值范围为 . 15. (5 分)双曲线 kx2﹣y2=1 的一条渐近线与直线 2x﹣y+3=0 垂直,则双曲线 的离心率是 . . 16. (5 分)曲线 y= x2﹣2x 在点(1,﹣ )处切线的倾斜角为 三、解答题 17. (10 分)已知 c>0,且 c≠1,设 p:函数 y=cx 在 R 上单调递减;q:函数 f (x)=x2﹣2cx+1 在( ,+∞)上为增函数,若“p 且 q”为假, “p 或 q”为 真,求实数 c 的取值范围. 18. (12 分)如图,在三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,四边形 AA1C1C 是边长为 4 的 第 2 页(共 20 页) 正方形,平面 ABC⊥平面 AA1C1C,AB=3,BC=5. (Ⅰ)求证:AA1⊥平面 ABC; (Ⅱ)若点 D 是线段 BC 的中点,请问在线段 AB1 是否存在点 E,使得 DE∥面 AA1C1C?若存在,请说明点 E 的位置,若不存在,请说明理由; (Ⅲ) (本小问只理科学生做)求二面角 C﹣A1B1﹣C1 的大小. 19. (12 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2,在 x=1 时有极大值 3; (Ⅰ)求 a,b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在[﹣1,2]上的最值. 20. (12 分)点 P 在圆 O:x2+y2=8 上运动,PD⊥x 轴,D 为垂足,点 M 在线段 PD 上,满足 . (Ⅰ)求点 M 的轨迹方程; (Ⅱ)过点 Q(1, )作直线 l 与点 M 的轨迹相交于 A、B 两点,使点 Q 为弦 AB 的中点,求直线 l 的方程. 21. (12 分)已知椭圆 和 B(a,0)的直线与原点的距离为 (1)求椭圆的方程; (2)已知定点 E(﹣1,0) ,若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C、D 两点, 问:是否存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆过 E 点?请说明理由. 22. (12 分)已知函数 f(x)=alnx﹣bx2,a,b∈R. (Ⅰ)若 f(x)在 x=1 处与直线 y=﹣ 相切,求 a,b 的值; (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求 f(x)在[ ,e]上的最大值; (Ⅲ)若不等式 f(x)≥x 对所有的 b∈(﹣∞,0],x∈(e,e2]都成立,求 a 第 3 页(共 20 页) 的离心率 . ,过点 A(0,﹣b) 的取值范围. 第 4 页(共 20 页) 2015-2016 学年辽宁省大连市经济开发区得胜高中高二 (下)期中数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题 1. (5 分)命题: “对任意的 x∈R,x2+x+1>0”的否定是( A.不存在 x∈R,x2+x+1>0 C.存在 x0∈R,x02+x0+1≤0 ) B.存在 x0∈R,x02+x0+1>0 D.对任意的

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