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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》综合测试题二及解析


(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何综合测试(二) 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.经过空间任意三点作平面 A.只有一个 C.可作无数多个 B.可作二个 D.只有一个或有无数多个 ,则 x 的值为 D .0 ( ) ( ) 2.若 a =(2,1,1) , b =(﹣1,x,1)且 a ⊥ b A.1 B.-1 C.2 3. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成 一 个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 A. 77cm B. 7 2cm C. 5 5cm D. 10 2cm ( ) ( ) 4.已知α,β是平面,m,n 是直线.下列命题中不 正确的是 . A.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则α∥β B.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n D.若 m⊥α, m ? ? ,则α⊥β 5.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1中, 若AB ? 2BB1 , 则AB1与C1 B所成的角的大小为 ( A.60° B.90° C.105° D.75° ( ) 6.一个简单多面体的面数为 12,顶点数为 20,则这个多面体的棱数是 A.25 B.28 C.30 D.32 ) 7.正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为 3 ,则其相邻两侧面所成的二面角的余 3 弦值是 A. 1 3 ( B. 2 2 ) C. 1 2 D .0 ( ) 8.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 A.有一条侧棱与底面垂直 C.有一个侧面与底面的一条边垂直 B.有一条侧棱与底面的两边垂直 D.有两个相邻的侧面是矩形 1 9.正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点 E 在 AD 上,且 AE= AD,点 F 在 BC 上,且 BF = 3 1 BC, 3 把正方形沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C 后,则 EF = A.2 7 cm B.2 15 cm C. 2 6 cm D.6 cm ( ) 10.在下列的四个命题中: ① a, b 是异面直线,则过 a, b 分别存在平面 ? , ? ,使 ? // ? ; ② a, b 是异面直线,则过 a, b 分别存在平面 ? , ? ,使 ? ? ? ; ③ a, b 是异面直线,若直线 c, d 与 a, b 都相交,则 c, d 也是异面直线; ④ a, b 是异面直线,则存在平面 ? 过 a 且与 b 垂直.真命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 ( ) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面 、 间的两条线段,且 AC =13,BD=15, AC、BD 在平面 上的射影长的和是 14,则 、 间的距离为 . 12.二面角 ? ? l ? ? 内一点 P 到平面 ? , ? 和棱 l 的距离之比为1: 3 : 2 ,则这个二面角的平 面角是 __________ 度. 13.在北纬 60 圈上有甲乙两地,它们在纬度圈上的弧长为 ? R ( R 为地球的半径) ,则甲乙 ? 2 两地的球面距离为 . 14.将边长为 2,锐角为 60°的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体 ABCD,点 E、F 分别为

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