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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》综合测试题二及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何综合测试(二) 试卷满分:150 分 考试时间:120 分钟 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1.经过空间任意三点作平面 A.只有一个 C.可作无数多个 B.可作二个 D.只有一个或有无数多个 ,则 x 的值为 D .0 ( ) ( ) 2.若 a =(2,1,1) , b =(﹣1,x,1)且 a ⊥ b A.1 B.-1 C.2 3. 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5cm,4cm,3cm,把它们重叠在一起组成 一 个新长方体,在这些新长方体中,最长的对角线的长度是 A. 77cm B. 7 2cm C. 5 5cm D. 10 2cm ( ) ( ) 4.已知α,β是平面,m,n 是直线.下列命题中不 正确的是 . A.若 m∥n,m⊥α,则 n⊥α C.若 m⊥α,m⊥β,则α∥β B.若 m∥α,α∩β=n,则 m∥n D.若 m⊥α, m ? ? ,则α⊥β 5.在正三棱柱 ABC ? A1 B1C1中, 若AB ? 2BB1 , 则AB1与C1 B所成的角的大小为 ( A.60° B.90° C.105° D.75° ( ) 6.一个简单多面体的面数为 12,顶点数为 20,则这个多面体的棱数是 A.25 B.28 C.30 D.32 ) 7.正三棱锥的侧面与底面所成的二面角的余弦值为 3 ,则其相邻两侧面所成的二面角的余 3 弦值是 A. 1 3 ( B. 2 2 ) C. 1 2 D .0 ( ) 8.棱柱成为直棱柱的一个必要但不充分条件是 A.有一条侧棱与底面垂直 C.有一个侧面与底面的一条边垂直 B.有一条侧棱与底面的两边垂直 D.有两个相邻的侧面是矩形 1 9.正方形 ABCD 的边长为 6 cm,点 E 在 AD 上,且 AE= AD,点 F 在 BC 上,且 BF = 3 1 BC, 3 把正方形沿对角线 BD 折成直二面角 A-BD-C 后,则 EF = A.2 7 cm B.2 15 cm C. 2 6 cm D.6 cm ( ) 10.在下列的四个命题中: ① a, b 是异面直线,则过 a, b 分别存在平面 ? , ? ,使 ? // ? ; ② a, b 是异面直线,则过 a, b 分别存在平面 ? , ? ,使 ? ? ? ; ③ a, b 是异面直线,若直线 c, d 与 a, b 都相交,则 c, d 也是异面直线; ④ a, b 是异面直线,则存在平面 ? 过 a 且与 b 垂直.真命题的个数为 A.1 个 B.2 个 C.3 个 D .4 个 ( ) 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11.若 AC、BD 分别是夹在两个平行平面 、 间的两条线段,且 AC =13,BD=15, AC、BD 在平面 上的射影长的和是 14,则 、 间的距离为 . 12.二面角 ? ? l ? ? 内一点 P 到平面 ? , ? 和棱 l 的距离之比为1: 3 : 2 ,则这个二面角的平 面角是 __________ 度. 13.在北纬 60 圈上有甲乙两地,它们在纬度圈上的弧长为 ? R ( R 为地球的半径) ,则甲乙 ? 2 两地的球面距离为 . 14.将边长为 2,锐角为 60°的菱形 ABCD 沿较短对角线 BD 折成四面体 ABCD,点 E、F 分别为 AC、BD 的中点,则下列命题中正确的是 填上) ①EF∥AB ③当四面体 ABCD 的体积最大时,AC= 6 ②EF 是异面直线 AC 与 BD 的公垂线 ④AC 垂直于截面 BDE 。 (将正确的命题序号全 三、解答题(本大题共 6 题,共 76 分) 15. (本题满分 12 分)如图,已知长方体的长宽都是 4cm,高为 2cm. (1)求 BC 与 A'C ' , AA' 与 BC' , A'D 与 BC' 所成角的余弦值; (2)求 AA' 与 BC, AA' 与 CD, AA' 与 CC' 所成角的大小. 16. (本题满分 12 分)若平面α内的直角△ABC 的斜边 AB=20,平面α外一点 O 到 A、B、C 三点距离都是 25,求:点 O 到平面的距离. 17. (本题满分 12 分) ABCD 是边长为 1 的正方形, M , N 分别为 DA, BC 上的点,且 MN // AB ,沿 MN 将正方形折成直二面角 AB ? MN ? CD (1)求证:平面 ADC ? 平面 AMD ; (2)设 AM ? x (0 ? x ? 1) ,点 N 与平面 ADC 间的距离为 y ,试用 x 表示 y . 18 . (本 题满 分 12 分)已知三 棱 柱 ABC ? A1 B1C1 的底面是 边长为 1 的正三角形, ?AA1 B1 ? ?AA1C1 ? 45? ,顶点 A 到底面 A1 B1C1 和侧面 B1C 的距离相等,求此三棱 柱的侧棱长及侧面积. 19. (本题满分 14 分)正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的底面边长是 3 ,侧棱长是 3,点 E, F 分别在 BB1,DD1 上,且 AE⊥A1B,AF⊥A1D. ①求证:A1C⊥面 AEF; ②求二面角 A-EF-B 的大小; ③点 B1 到面 AEF 的距离; ④平面 AEF 延伸将正四棱柱分割成上下两部分,求 V 上∶ V下 20. (本题满分 14 分)在直角梯形 P1DCB 中,P1D//CB,CD⊥P1D,且 P1D=6,BC=3, DC= 6 ,A 是 P1D 的中点,沿 AB 把平面 P1AB 折起到平面 PAB 的位置,使二面角 P—CD—B 成 45°角.设 E、F 分别是线段 AB、PD 的中点. (1)求证:AF//平面 PEC; (

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