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集合间的基本关系


集合间的基本关系

设疑自探
请同学们预习教材,然后讨论以下问题:
1什么是子集?什么是真子集? 2子集和真子集有什么联系与区别? 3如何利用子集的概念判定两个集合相等?

问题 回答 评价

1

2

3

G2

G4

G10

G9

G3

G13

设疑自探
1什么是子集?什么是真子集?
对于两个集合A、B,如果集合A中的任何一个元素都是集合B
中的元素,就说这两个集合有包含关系,称集合A为集合B的 子集,记作 A ? B(或B ? A)

2子集和真子集有什么联系与区别?
A是B的子集(

A是B的真子集( 一个元素不在A中。

A ? B):A中的元素都在B中; A?B

):A中的元素都在B中,且B中至少有

3如何利用子集的概念判定两个集合相等?

A ? B且B ? A ? A ? B

Venn图

在数学中,我们常用平面上的封闭曲线的内部代表集 合,这种图称为Venn图。

A

B

B?A

解疑合探
1 、什么是空集?请用描述法写出一个空集。空集有 什么性质?

2、请写出一个2元素集合,并写出它的所有子集;再 写出一个3元素集合,并写出它的所有子集;
3、在实数中,若a<b,b<c,则a<c,那么在集合中你能 归纳出什么性质呢? 问题 回答 评价 1 2 3

G1 G12

G8 G7

G5 G11

议一议:
根据第 2题的结果,你能试着推导出集合中元素个数 与子集、真子集个数之间的联系吗?

含有 n个元素的集合,共有 集, 个非空真子集。

个子集,

个真子
n

2 ?2
n

2

n

2 ?1

课堂演练
1、若{1,2,3} ? A ? {1,2,3,4,5},则满足条件 的集合A的个数有几个?

2设集合A={x|1≤x≤3},B={x|x-a≥0} 若A是B的真子集,求实数a的取值范围。 3设A={1,2},B={x|x?A},问A与B有什 么关系?并用列举法写出B?

3.已知A ? { x | ?2 ? x ? 5}, B ? { x | a ? 1 ? x ? 2a ? 1}, B ? A, 求实数a的取值范围 .

解: ? ? ? A, ?当B ? ?,有a ? 1 ? 2a ? 1, 即a ? 2 ?2 a ? 1 ? a ? 1 ? 当B ? ?时,有?a ? 1 ? -2 ?2 a ? 1 ? 5 ? ?2 ? a ? 3 综上所述,a的取值范围a ? 3.

课堂小结:

子集
真子集

空集
集合相等

质疑再探:
对于本节课所学知识,还有什么疑问吗?提出来,大 家一起来解决。

?, ? 这两个符号有什么区别 ?
请大家完成教材第7页练习2。


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