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湖南省娄底市2017-2018学年高二下学期期末考试数学(理)试题(b卷)有答案

2018 年上学期高二期末考试理科数学(B 卷)试题
时量:120 分钟 总分:150 分 一、选择题(每小题5分,每小题只有一个正确选项) 1.已知集合 A={x|x=3n+2,n∈N},B={2,4,6,8,10,12,14},则集合 A∩B 中元素的 个数为( A.2 ) B.3 C.4 D.5 )

2.已知 y 与 x 成反比,且当 x=2 时,y=1,则 y 关于 x 的函数关系式为 ( 1 A.y= x 1 B.y=- x 2 C.y= x ) 2 D.y=-x

3.a2+b2=1 是 asin θ+bcos θ≤1 恒成立的( A.必要不充分条件 C.充要条件
4 3 2 5

B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件
1 3

4.已知 a ? 2 , b ? 4 , c ? 25 ,则( A. c ? a ? b C. b ? c ? a

)

B. a ? b ? c D. b ? a ? c

5.奇函数 f(x)在区间[3,6]上是增函数,在区间[3,6]上的最大值为 8,最小值为-2,则 f(6)+f(- 3)的值为( A.10 ) B.-10 C.9 D.15 )

6.已知三点 A(1,0),B(0, 3),C(2, 3),则△ABC 外接圆的圆心到原点的距离为( 5 A. 3 4 B.3 C. 2 5 3 D. 21 3 )

7.若{an}是等差数列,且 a1+a4+a7=45,a2+a5+a8=39,则 a3+a6+a9=( A.39 C.19.5 B.20 D.33 )

8.如图,若输出的结果为 2,则①处的执行框内应填的是( A.x=1 C.x=2 9.函数 f(x)=lnx- A.0 B.b=2 D.a=5 1 的零点的个数是 ( x-1 B.1 ) C.2

(

D.3 )

10.已知向量 a , b 的夹角为 1200,且 a ? 2 , a ? 2b ? 2 7 ,则 b ? ( A. 2 B. 3 C. 2
1

D. 3

11.已知 ? , ? 均为锐角, cos ?? ? ? ? ? ? A. ?
33 65

5 ?? 3 ?? ? ? ,sin ? ? ? ? ? ,则 cos ? ? ? ? = 13 3? 5 6? ? ?

B.

33 65

C. ?

63 65

D.

63 65

12.已知点 A(?2, 0) , B(2, 0) , C (0, 2) ,直线 y ? ax ? b(a ? 0) 将 ?ABC 分割为面积相等的两部分, 则 b 的取值范围是( A.(0, 2 ? 2 ) )
2 B. (2 ? 2, ] 3

C. (2 ? 2,1)

2 D. [ ,1) 3

二、填空题(每小题 5 分) 13.若集合 A={x|ax2-4x+2=0}的子集只有两个,则实数 a= 14.若函数 f ? x ? ? {




? x ? 6, x ? 2 ( a ? 0 且 a ? 1 )的值域是 ? 4, ?? ? ,则实数 a 的取值范围 3 ? log a x, x ? 2



15.某学校共有师生 2400 人,现用分层抽样方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样本, 已知从学生中抽取的人数为 145,那么该学校的教师人数是 。 。

16.一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图为正三角形,则侧视图的面积为

三、解答题 17. (本题满分 10 分) 等比数列 ?an ? 的各项均为正数,且 2a1 ? 3a2 ? 1 ,a32 ? 9a2a6 . (1)求数列 ?an ? 的通项公式;

? 1? (2)设 bn ? log3a1 ? log3a2 ? ...... ? log3an ,求数列 ?? ? 的前 n 项和 Tn ? bn ?

2

18. (本题满分 12 分) 已知 ?ABC 的内角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c , C ? (1)若 ab ? 4a 2 ? c2 ,求
sinB 的值; sinA

?
3

.

(2)求 sinAsinB 的取值范围.

19. (本题满分 12 分) 迎接建党 97 周年,某班开展了一次“党史知识竞赛”,竞赛分初赛和决赛两个阶段进行,在初 赛后,把成绩(满分为 100 分,分数均匀整数)进行 统计,制成如右图的频率分布表: (1)求 a, b, c, d 的值; (2)若得分在之间的有机会进入决赛,已知其中 男女比例为 2∶3,如果一等奖只有两名,求获得一等 奖的全部为女生的概率.

20. (本题满分 12 分) 如图,已知四棱锥 (1)求证: (2)若 的距离. , ; 与平面 成 角,求点 到平面 的底面为菱形, .

3

21. (本题满分 12 分) 如图所示,将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN, 求 B 点在 AM 上,D 点在 AN 上,且对角线 MN 过点 C,已知 AB=3 米, AD=1 米. (1)要使矩形 AMPN 的面积大于 16 平方米,则 DN 的长应在什么范围 内? (2)当 DN 的长度为多少时,矩形花坛 AMPN 的面积最小?并求出最小值. 要

22. (本题满分 12 分) 已知圆 C: x 2 ? ? y ? 1? ? 5 ,直线 l : mx ? y ? 1 ? m ? 0.
2

(1)求证:对 m ? R ,直线 l 与圆 C 总有两个不同的交点; (2)设直线 l 与圆 C 交于 A, B 两点,若,求直线 l 的方程.

4

2018年上学期高二期末考试理科数学(B卷)参考答案 一、选择题
1.B 2. C 3. B 4. D 5. A 6. D 7.D 8.A 9.C 10.C 11.B 12.C

二、填空题
13、0 或 2 14、 1 ? a ? 2 . 15、225 16、4 3.

三、解答题

5

19.(本题满分 12 分) 解: (1) a ? 50 ? 0.1 ? 5, b ?
25 ? 0.5, c ? 5, d ? 0.1 ………………………4 分 50

(2)把得分在之间的五名学生分别计为“男甲,男乙,女甲,女乙,女丙”,则事件“一等奖 只有两名”包含的所有事件为(男甲,男乙) , (男甲,女甲) , (男甲,女乙) , (男甲,女丙) , (男 乙,女甲) , (男乙,女乙) , (男乙,女丙) , (女甲,女乙) , (女甲,女丙) , (女乙,女丙) ,共 10 个基本事件,……8 分 事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为(女甲,女乙) , (女甲,女丙) , (女乙, 女丙) ,共 3 个基本事件, …………………10 分
3 10

获得一等奖的全部为女生的概率 P ?

………………………12 分

6

7

22、 (本题满分 12 分) (1)证明:直线 m ? x ?1? ? y ?1 ? 0 ,经过定点 ?1,1? , 12 ? ?1 ? 1? ? 5 ,? 定点在圆内,故对 m ? R ,直线 l
2

与圆 C 总有两个不同的交点. ………4 分 (2)由圆心 ? 0,1 ? 到直线 mx ? y ? 1 ? m ? 0 的距离 d ? 而圆的弦长………8 分 即,,, 解得:m=………10 分 故所求的直线方程为 x- y=0 或 x+y-2=0………12 分

m· 0 ?1 ? 1 ? m m ?1
2

?

m m2 ? 1

8