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最新【课堂坐标】高中数学北师大版必修三学业分层测评:第2章 1 算法的基本思想 Word版含解析

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学业分层测评
(建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.下列语句表达中,是算法的有( )

①从泰安去看 2014 年巴西世界杯,可以先乘汽车到济南,再坐飞机抵达北 京,再坐飞机抵达巴西; 1 ②利用公式 S=2ah 计算底为 1,高为 2 的三角形的面积; 1 ③2x>2x+4; ④求 M(1,2)与 N(-3,-5)两点连线的方程,可先求 MN 的斜率,再利用点 斜式方程求得. A.①②③ C.①②④ B.①③④ D.②③④

【解析】 算法是解决问题的有效步骤,而③只是一个纯数学问题,无解决 问题的步骤. 【答案】 C

2.已知直角三角形两直边为 a,b,求斜边长 c 的一个算法分下列三步: ①计算 c= a2+b2; ②输入直角三角形两直角边长 a、b 的值; ③输出斜边长 c 的值.其中正确的顺序是( A.①②③ C.①③② 【解析】 【答案】 B.②③① D.②①③ 要先有输入,再计算并输出,故顺序为②①③. D ) )

3.关于一元二次方程 x2-5x+6=0 的求根问题,下列说法正确的是( A.只能设计一种算法

B.可以设计两种算法 C.不能设计算法 D.不能根据解题过程设计算法 【解析】 一元二次方程的求解过程可以用公式法和因式分解法进行,可依 据不同的解题过程来设计算法,故可以设计两种算法. 【答案】 4.算法: 1.输入 n. 2.判断 n 是否是 2,若 n=2,则 n 满足条件;若 n>2,则执行下一步. 3.依次从 2 到 n-1 检验能不能整除 n,若不能整除 n,则 n 满足条件. 满足上述条件的 n 是( A.素数 C.偶数 【解析】 ) B.奇数 D.合数 由算法可知本算法的意义是 n 除了 1 与它本身外,无其他约数, B

故此数是素数. 【答案】 A

5.在设计一个算法求 12 和 14 的最小公倍数中,设计的算法不恰当的一步 是( ) A.首先将 12 因式分解:12=22×3 B.其次将 14 因式分解:14=2×7 C.确定其公共素因数及其指数为 22,31,71 D.其最小公倍数为 S=2×3×7=42 【解析】 【答案】 二、填空题 6.给出下列算法: 【导学号:63580022】 1.输入 x 的值. 2.当 x>4 时,计算 y=x+2;否则执行下一步. 3.计算 y= 4-x. 4.输出 y. 应为 S=4×3×7=84. D

当输入 x=10 时,输出 y=________. 【解析】 【答案】 因为 x=10>4.所以计算 y=x+2=12. 12

7.已知 A(x1,y1),B(x2,y2),求直线 AB 的斜率的一个算法如下: 1.输入 x1,y1,x2,y2 的值; 2.计算 Δx=x2-x1,Δy=y2-y1; 3.若 Δx=0,则输出斜率不存在,否则(Δx≠0),k=____①____; 4.输出斜率 k. 则①处应填________. 【解析】 【答案】 Δy Δy 根据求斜率的公式知 k=Δx.所以①处应填Δx. Δy Δx

8.完成下面问题的算法: 我国古代的一个著名算法案例:鸡兔 49 只,100 条腿,求鸡兔的数量. 算法如下: 1.设有鸡 x 只,兔 y 只,则有 ?x+y=49. ① ? ?2x+4y=100. ② 2.将方程组中的第一个方程两边乘以-2 加到第二个方程中去,得(4-2)y =100-49× 2.解得 y=1. 3.________. 【解析】 根据题意,求出 y 的值后,应该再求 x 的值,所以应填“将 y=1 代入①得 x=48”. 【答案】 三、解答题 9.写出过两点 M(-2,-1),N(2,3)的直线与坐标轴围成区域的面积的一个 算法. 【解】 算法如下: 将 y=1 代入①得 x=48

1.取 x1=-2,y1=-1,x2=2,y2=3;

2.计算

y-y1 x-x1 = ; y2-y1 x2-x1

3.在第 2 步结果中令 x=0 得到 y 的值 m,得直线与 y 轴交点(0,m); 4.在第 2 步结果中令 y=0 得到 x 的值 n,得直线与 x 轴交点(n,0); 1 5.计算 S=2|m|· |n|. 10.(1)设计一个算法,判断 7 是否为素数. (2)设计一个算法,判断 35 是否为素数. 【解】 (1)算法步骤如下:

1.用 2 除 7.得到余数 1.因为余数不为 0,所以 2 不能整除 7. 2.用 3 除 7,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 3 不能整除 7. 3.用 4 除 7,得到余数 3.因为余数不为 0,所以 4 不能整除 7. 4.用 5 除 7,得到余数 2.因为余数不为 0,所以 5 不能整除 7. 5.用 6 除 7,得到余数 1.因为余数不为 0,所以 6 不能整除 7.因此,7 是素 数. (2)算法步骤如下: 1.用 2 除 35,得到余数 1,因为余数不为 0,所以 2 不能整除 35. 2.用 3 除 35,得到余数 2,因为余数不为 0,所以 3 不能整除 35. 3.用 4 除 35.得到余数 3,因为余数不为 0,所以 4 不能整除 35. 4.用 5 除 35,得到余数 0,因为余数为 0,所以 5 能整除 35.因此 35 不是 素数. [能力提升] 1.计算下列各式中 S 的值,能设计算法求解的是( )

1 1 1 ①S=1+2+3+…+100; ②S=1+2+3+…+100+…; ③S=1+2+3+… +n(n≥1,且 n∈N). A.①② C.②③ B.①③ D.①②③

【解析】 因为在②中没有控制项, 无穷多项的和, 没有结果, 就没有算法. 【答案】 B

2.一个算法的步骤如下:

1.输入 x 的值; 2.计算 x 的绝对值 y; 3.计算 z=2y-y; 4.输出 z 的值. 如果输入 x 的值为-3,则输出 z 的值为( A.4 C.6 【解析】 B.5 D.8 分析算法中各变量、各语句的作用,再根据算法的步骤可知: )

该算法的作用是计算并输出 z=2y-y 的函数值. 当输入 x 的值为-3 时,算法步骤如下: 1.输入 x 的值为-3; 2.计算 x 的绝对值 y=3; 3.计算 z=2y-y=23-3=5; 4.输出 z 的值为 5. 故选 B. 【答案】 B

3.已知一个算法如下: 1.输入周长 a 的值. a 2.计算边长 l=3. 3 3.计算 S= 4 ×l2. 4.输出 S. 该算法的功能是________;若等边三角形周长为 12,则该三角形的面积为 ________. 【解析】 依题设中的算法可知,该算法的功能是输入一个等边三角形的周 长,输出该三角形的面积.当等边三角形的周长为 12 时,面积为 4 3. 【答案】 已知一个等边三角形的周长,求该三角形的面积 4 3

4.下面给出了解决问题的算法: 1.输入 x;

2.若 x≤1,则 y=2x-1,否则 y=x2+3; 3.输出 y. (1)这个算法解决的问题是________; (2)当输入的 x 值为________时,输入值与输出值相等. 【解析】 由算法的功能知,该算法为求分段函数

?2x-1?x≤1?, y=? 2 的函数值. ?x +3?x>1? 当 x≤1 时,由 2x-1=x 得 x=1,符合题意; 当 x>1 时,由 x2+3=x 知 x 无实根,不符合题意.综上知 x=1. 【答案】 ?2x-1?x≤1? (1)y=? 2 ?x +3?x>1? (2)1

5.设计一个算法,求 18 900,22 680 和 7 560 的最大公因数. 【解】 算法步骤:

1.先将 18 900 进行素因数分解:18 900=22×33×52×7; 2.再将 22 680 进行素因数分解:22 680=23×34×5×7; 3.然后将 7 560 进行素因数分解:7 560=23×33×5×7; 4.确定它们的公共素因数:2,3,5,7; 5.确定公共素因数的指数:公共素因数 2,3,5,7 的指数分别为 2,3,1,1; 6.最大公因数为 22×33×5×7=3 780.


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