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高考文科数学大一轮复习人教版课件: 同角三角函数基本关系式及诱导公式 pptx.._图文

第四章 三角函数、解三角形 §4.2 同角三角函数基本关系式及诱导公式 内容索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 课时作业 基础知识 自主学习 知识梳理 1.同角三角函数的基本关系 (1)平方关系:sin2α+cos2α=1 . (2)商数关系: sin cos αα=tan α(α≠π2+kπ,k∈Z) . 2.三角函数的诱导公式 公式 一 二 三 四 五 六 角 2kπ+α(k∈Z) π+α -α π-α 正弦 sin α _-___s__i_n__α__ _-___s__in___α_ __s_i_n__α___ π2-α __c_o__s__α_ π2+α __c__o_s__α___ 余弦 cos α -___c_o__s__α_ __c__o_s__α__ _-___c_o__s__α__ __s__in___α___ -___s__in___α_ 正切 tan α __t_a_n__α___ _-___t_a__n__α__ -tan α 口诀 函数名不变,符号看象限 函数名改变,符号看 象限 【知识拓展】 1.同角三角函数关系式的常用变形 (sin α±cos α)2=1±2sin αcos α; sin α=tan α·cos α. 2.诱导公式的记忆口诀 “奇变偶不变,符号看象限”,其中的奇、偶是指π的奇数倍和偶数倍, 2 变与不变指函数名称的变化. 基础自测 题组一 思考辨析 1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α,β为锐角,则sin2α+cos2β=1.( × ) (2)若 α∈R,则 tan α=csoins αα恒成立.( × ) (3)sin(π+α)=-sin α成立的条件是α为锐角.( × ) (4)若 sin(kπ-α)=13(k∈Z),则 sin α=13.( × ) 1234567 题组二 教材改编 2.[P19 例 6]若 sin α= 55,π2<α<π,则 tan α= -12 . 解析 ∵π2<α<π, ∴cos α=- 1-sin2α=-255, ∴tan α=csoins αα=-12. 1234567 解析 答案 sin α+cos α 3.[P22B 组 T3]已知 tan α=2,则sin α-cos α的值为 3 . tan α+1 2+1 解析 原式=tan α-1=2-1=3. 4.[P28T7]化简scions????52????απ-+π2α????????·sin(α-π)·cos(2π-α)的结果为 -sin2α . 解析 原式=csoins αα·(-sin α)·cos α=-sin2α. 1234567 解析 答案 题组三 易错自纠 5.设 tan α= 33,π<α<32π,则 sin α-cos α 的值为 √A.-12+ 3 2 B.-12- 3 2 C.12+ 3 2 解析 ∵tan α= 33,π<α<32π, ∴sin α=-12,cos α=- 23, ∴sin α-cos α=-12-????- 23????= 23-12. 1234567 D.12- 3 2 解析 答案 6.已知 sin(π-α)=log814,且 α∈????-π2,0????,则 tan(2π-α)的值为 A.-2 5 5 √B.2 5 5 25 C.± 5 解析 sin(π-α)=sin α=log814=-23, 5 D. 2 又 α∈????-π2,0????,得 cos α= 1-sin2α= 35, tan(2π-α)=tan(-α)=-tan α=-csoins αα=2 5 5 . 1234567 解析 答案 7.(2018·聊城模拟)已知函数 ? ?2cos f(x)=? π3x,x≤2 000, ??x-18,x>2 000, =___-__1___. 解析 ∵f(f(2 018))=f(2 018-18)=f(2 000), ∴f(2 000)=2cos2 0300π=2cos 23π=-1. 则 f(f(2 018)) 1234567 解析 答案 题型分类 深度剖析 题型一 同角三角函数关系式的应用 自主演练 1.(2017·长沙模拟)已知 α 是第四象限角,sin α=-1123,则 tan α 等于 A.-153 5 B.13 √C.-152 12 D. 5 解析 因为 α 是第四象限角,sin α=-1123, 所以 cos α= 1-sin2α=153, 故 tan α=csoins αα=-152. 解析 答案 2.(2017·安徽江南十校联考)已知 tan α=-34,则 sin α·(sin α-cos α)等于 √A.2215 25 4 B.21 C.5 5 D.4 解析 sin α·(sin α-cos α)=sin2α-sin α·cos α sin2α-sin α·cos α tan2α-tan α = sin2α+cos2α = tan2α+1 , 将 tan α=-34代入, 得原式=????-????-34????342-????2+????-143????=2251. 解析 答案 3.已知 sin α-cos α= 2,α∈(0,π),则 tan α 等于 √A.-1 B.- 2 2 2 C. 2 D.1 解析 由?????ssiinn2αα-+ccooss2αα==1,2, 消去 sin α 得 2cos2α+2 2cos α+1=0, 即( 2cos α+1)2=0,∴cos α=- 22. 又 α∈(0,π),∴α=34π, ∴tan α=tan34π=-1. 解析 答案 思维升华

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