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最新人教版高中数学选修1-1单元测试题全套及答案

最新人教版高中数学选修 1-1 单元测试题全套及答案 第一章 测试题 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出四个选项中,只有一项是符合题 目要求的) 1.下列命题正确的个数有( ) 1 1 1 ①若 a>1,则 <1;②若 a>b,则 < ; a a b ③对任意实数 a,都有 a2≥a;④若 ac2>bc2,则 a>b. A.1 个 C.3 个 1 解析: ①若 a>1,则 <1 是正确的. a 1 1 1 1 ②若 a>b>0,则 < ,若 a>0>b,则 > . a b a b ∴②不正确. 1 ③当 a= 时,a2<a,∴③不正确. 2 ④若 ac2>bc2,则 a>b 正确. 答案: B 2.若命题 p:x=2 且 y=3,则? p 为( A.x≠2 或 y≠3 C.x=2 或 y≠3 ) B.x≠2 且 y≠3 D.x≠2 或 y=3 B.2 个 D.4 个 解析: 由于“且”的否定为“或”,所以? p:x≠2 或 y≠3, 故选 A. 答案: A 3.设 φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 ) 解析: 由条件推结论和结论推条件后再判断. 若 φ=0,则 f(x)=cos x 是偶函数,但是若 f(x)=cos(x+φ)是偶函数,则 φ=π 也成立.故“φ=0”是 “f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件. 答案: A 4.下列命题中为真命题的是( 1 A.若 x≠0,则 x+ ≥2 x B.若“p 且 q”为假命题,则 p,q 均为假命题 C.“?x∈R,x2+1≥1”的否定是“?x∈R,x2+1<1” ) D.若命题 p:“?x∈R,x2-x-1>0”,则命题 p 的否定为:“?x∈R,x2-x-1<0” 1 1 解析: A 中,x+ ≥2 或 x+ ≤-2,故 A 是假命题; x x B 中,“p 且 q”为假命题,则 p、q 至少有一个为假命题,故 B 是假命题; C 中,全称命题的否定为:“?x∈R,x2+x<1”是真命题; D 是假命题. 答案: C 5.命题:“对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有正实根”的否定是( A.对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 无正实根 B.对任意 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有负实根 C.存在 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 有负实根 D.存在 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 无正实根 解析: “任意”的否定是“存在”,“有正实根”的否定是“无正实根”.故命题“对任意 a∈R, 方程 ax2-3x+2=0 有正实根”的否定是“存在 a∈R,方程 ax2-3x+2=0 无正实根”. 答案: D 6.下列说法错误的是( ) ) A.如果命题“? p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么命题 q 一定是真命题 B.命题 p:?x0∈R,x2 p:?x∈R,x2+2x+2>0 0+2x0+2≤0,则? C.命题 “a,b 都是偶数,则 a+b 是偶数”的否命题是“若 a,b 都不是偶数,则 a+b 不是偶数” D.特称命题“?x∈R,使-2x2+x-4=0”是假命题 答案: C 7.给出下面四个命题,其中正确命题的个数是( ) ①“直线 a,b 为异面直线”的充分非必要条件是:直线 a,b 不相交; ②“直线 l 垂直于平面 α 内所有直线”的充要条件是:l⊥平面 α; ③“直线 a⊥b”的充分非必要条件是“a 垂直于 b 在平面 α 内的射影”; ④“直线 a∥平面 β”的必要非充分条件是“直线 a 至少平行于平面 β 内的一条直线”. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个 解析: ①中“直线 a,b 不相交”是“直线 a、b 为异面直线”的必要不充分条件,故①错误;②是 正确命题;③是假命题;④中“直线 a 至少平行于平面 β 内的一条直线”? / a∥β,a∥β?直线 a 至少平行 于平面 β 内的一条直线, ∴④是正确命题. 答案: B 1 8.已知命题 p:任意 x∈R,使 x2-x+ <0,命题 q:存在 x∈R,使 sin x+cos x= 2,则下列判断 4 正确的是( ) A.p 是真命题 C.? p 是假命题 B.q 是假命题 D.? q 是假命题 1 1 x- ?2≥0 恒成立, 解析: ∵任意 x∈R,x2-x+ =? 4 ? 2? ∴命题 p 假,? p 真; π π x+ ?,当 sin?x+ ?=1 时, 又 sin x+cos x= 2sin? ? 4? ? 4? sin x+cos x= 2, ∴q 真,? q 假. 答案: D 9.已知 p:x=1,? q:x2+8x-9=0,则下列为真命题的是( A.若 p,则 q C.若 q,则? p B.若? q,则 p D.若? p,则 q ) 解析: p:x=1,q:x≠1 且 x≠-9,易判断 A、B 为假命题, ∵x2+8x-9≠0?x≠1,∴选项 C 正确. 答案: C 10.已知命题 p:存在 x∈(-∞,0),2x<3x;命题 q:△ABC 中,若 sin A>sin B,则 A>B,则下列命 题中为真命题的是( A.p 且 q C.(? p)且 q 解析: ∵x<0 时,2x>3x, ∴p 为假命题; ∵在△ABC 中,sin A>sin B 则 A>B; ∴q 为真命题; ∴p 且 q 为假命题; p 且? q 为假命题; p 或? q 为假命题; ? p 且 q 为真命题. 答案: C 11.以下判断正确的是( ) ) B.p 或(? q) D.p 且(? q) A.命题“负数的平方是正数”不是全称命题 B.命题“?x∈N,x3>x”的否定是“?x∈N,x3>x” C.“a=1”是“函数 f(x)=cos2

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