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北京市朝阳区2018届高三上学期期末考试数学(文)试题+Word版含答案

北京市朝阳区 2017-2018 学年度第一学期期末质量检测 高三年级数学学科试卷(文史类) (考试时间 120 分钟 满分 150 分) 2018.1 本试卷分为选择题(共 40 分)和非选择题(共 110 分)两部分 第一部分(选择题 共 40 分) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,选出 符合题目要求的一项. 1. 已知集合 A = {x | x( x - 2) < 0}, B = A. C. {x | ln x > 0},则 A I B 是 {x | x > 2} {x | x > 0} {x |1 < x < 2} B. D. {x | 0 < x < 2} 2.已知 i 为虚数单位,设复数 z 满足 z ? i ? 3 ,则 z = A. 3 B. 10 C. 4 D. 10 3.某便利店记录了 100 天某商品的日需求量(单位:件) ,整理得下表: 日需求量 n 频率 14 0.1 15 0.2 16 0.3 18 0.2 20 0.2 试估计该商品日平均需求量为 A. 16 B. 16.2 C. 16.6 D. 16.8 4. “ sin ? ? 2 ”是“ cos 2? =0 ”的 2 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 5. 下列函数中,是奇函数且在 (0,1) 内是减函数的是 ① f ( x) ? ? x A.①③ 3 ( ) ② f ( x) ? x 1 2 ③ f ( x) ? ? sin x ④ f ( x ) ? C.②③ x x e B.①④ D.③④ 6. 某四棱锥的三视图如图所示,网格纸上小正方形的边长为 1,则该四棱锥 的体积为 A. 4 3 B. 4 C. 4 2 3 D. 4 2 7.阿波罗尼斯(约公元前 262-190 年)证明过这样一个命题:平面内到两定点 距离之比为常数 k ( k ? 0 且 k ? 1 )的点的轨迹是圆.后人将这个圆称为阿 氏圆.若平面内两定点 A, B 间的距离为 2,动点 P 与 A , B 距离之比为 2 ,当 P, A, B 不 共线时, ?PAB 面积的最大值是 A. 2 2 B. 2 C. 2 2 3 D. 2 3 8.如图, ?PAD 为等边三角形,四边形 ABCD 为正方形,平面 PAD ? 平面 ABCD .若 点 M 为平面 ABCD 内的一个动点,且满足 MP ? MC ,则点 M 在正方形 ABCD 及其内 部的轨迹为 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.一段圆弧 D.一条线段 B A M C P D 第二部分(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.把答案填在答题卡上. 9.执行如图所示的程序框图,输出 S 的值为 . 2 开始 i=1,S=2 S=i·S i=i+1 10.已知双曲线 C 的中心在原点,对称轴为坐标轴,它的一个焦点与抛物线 y ? 8x 的焦点 重合,一条渐近线方程为 x ? y ? 0 ,则双曲线 C 的方程是 . .错误!未找到引 ??? ? ??? ? 11.已知菱形 ABCD 的边长为 2, ?BAD ? 60 ,则 AB ?BC ? ? 用源。 i>4? 是 否 ? x ? y ? 4 ? 0, ? 2 2 12.若变量 x,y 满足约束条件 ?5 x ? y ? 4 ? 0, 则 x ? y 的最小值为 ? x ? 5 y ? 4 ? 0, ? 输出 S . 结束 13.高斯说过,他希望能够借助几何直观来了解自然界的基本问题.一位同学受到启发,按 以下步骤给出了柯西不等式的“图形证明” : a d a D d c C b b b A c d B a c (1)左图矩形中白色区域面积等于右图矩形中白色区域面积; (2)左图阴影区域面积用 a, b, c, d 表示为 (3)右图中阴影区域的面积为 ; a2 ? b2 c2 ? d 2 sin ?BAD ; 2 2 2 2 2 (4)则柯西不等式用字母 a, b, c, d 可以表示为 ? ac ? bd ? ? (a ? b )(c ? d ) . 请简单表述由步骤(3)到步骤(4)的推导过程: . 14. 如图, 一位同学从 P1 处观测塔顶 B 及旗杆顶 A , 得仰角分别为 ? 和 90? ? ? . 后退 l (单 位 m)至点 P 2 处再观测塔顶 B ,仰角变为原来的一半,设塔 CB 和旗杆 BA 都垂直于地面, 且 C , P1 , P 2 三点在同一条水平线上,则塔 CB 的高为 m.(用含有 l 和 ? 的式子表示) m ;旗杆 BA 的高为 A B C P1 P2 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程. 15. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? (sin x ? cos x) ? cos 2x . 2 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求证:当 x ? ?0, ? 时, f ( x) ? 0 . 2 ? ?? ? ? 16. (本小题满分 13 分) 已知由实数构成的等比数列 {an } 满足 a1 ? ? , a1 ? a3 ? a5 ? ?? . (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)求 a2 ? a4 ? a6 ? ... ? a2n . 17. (本小题满分 13 分) 2017 年,世界乒乓球锦标赛在德国的杜赛尔多夫举行.整个比赛精彩纷呈,参赛选手 展现出很高的竞技水平,为观众奉献了多场精彩对决.图 1(扇形图)和表 1 是其中一场关 键比赛的部分数据统计.两位选手在此次比赛中击球所使用的各项技术的比例统计如图 1.在

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