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高二文科数学(文科)期中考试题


泉州外国语中学高二年段下学期 3 月考试 数学(实验班)试卷 时间:120 分钟 命题人:陆勇平 班级 姓名 满分:150 分 2014.03.15 座号 成绩

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.复数 A .i

i?2 ? 1 ? 2i
B.-i C. ?

4 3 ? i 5 5

D. ?

4 3 ? i 5 5
y

2.设函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如图 1 所示,则导函数 y ? f ?( x) 可能为 ( ) y y y y O O x O x O x O x 图1 C D B 3.f(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x)、g(x)满足 f ′(x)=g′(x),则 A f(x)=g(x) B f(x)-g(x)为常数函数 C f(x)=g(x)=0 D f(x)+g(x)为常数函数
2 4.设函数 f ( x) ? g ( x) ? x ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 ,则曲线

x

A

y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为
5. 由直线 x ? ?



) )

?
3

,x ?

?
3

, y ? 0 与曲线 y ? cos x 所围成的封闭图形的面积为(
C.

A.

1 2

B.1
n

3 2

D. 3

6. ? x ?

? ?

2? ? 展开式中只有第六项的二项系数最大,则展开式的常数项是( x2 ?



A.360 B.180 C.90 D.45 7.用数学归纳法证明等式 1+3+5+?+(2n+1)=(n+1)2(n∈N*)的过程中,第二步假设 n=k 时等式成立,则当 n=k+1 时应得到( )
1

A.1+3+5+?+(2k+1)=k2 B.1+3+5+?+(2k+3)=(k+2)2 C.1+3+5+?+(2k+1)=(k+2)2 D.1+3+5+?+(2k+3)=(k+3)2 8.若函数 f(x)=x3-6bx+3b 在(0,1)内有极小值,则实数 b 的取值范围是( A.(0,1) C.(0,+∞) A. 4 B. ? B.(-∞,1) 1? D.? ?0,2? )

1 4

C. 2

D. ?

1 2

9.某教师上午有 3 个班级的课,每班一节,如果上午只能排四节课,并且教师不能连上三节课, 那么这位教师上午的课表的所有排法为( ) A.2 种 B.4 种 C.12 种 D.24 种 10.设函数 y ? f ( x ) 在 ( a , b) 上的导函数为 f ?( x ) , f ?( x ) 在 ( a , b) 上的导函数为 f ??( x ) .若对 任意的 x ? (a, b) , f ??( x ) ? 0 恒成立, 则称函数 f ( x ) 在 ( a , b) 上为 “凸函数” . 已知当 m ? 1 时,

f ( x) ?

1 3 3 ,则 f ( x ) 在 ( ?1, 2) 上( x ? mx 2 ? x ? 5 在 ( ?1, 2) 上是“凸函数” 6 2
B.既有极大值,也有最小值 D.没有极大值,也没有极小值



A.既有极大值,也有极小值 C.有极大值,没有极小值

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 11. 5 位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共 有 种
3 2

12.函数 f ( x) ? x ? 3x ? 3x 的极值点个数是 13. 函数 f ( x) ? 3x ? 2ln x 的单调增区间为
2
n



14.已知 ? ax ? 1? 的展开式中,二项式系数和为 32,各项系数和为 243,则 a =__________. 15. 已知数组:( ) ,( , ) ,( ,

1 1

1 2 2 1

1 2 3 1 2 3 4 1 2 3 , ) ,( , , , ) , ,( , , , 3 2 1 4 3 2 1 n n ?1 n ? 2

,

n ?1 n , ), 2 1

记该数组为: (a1 ),(a2 , a3 ),(a4 , a5 , a6 ),

, 则 a2012 =



2

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分) 16.(本题满分 13 分)某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会,共邀请 50 名一线教师 参加,使用不同版本教材的教师人数如表所示: 版本 人数 人教 A 版 20 人教 B 版 15 苏教版 5 北师大版 10

(1)从这 50 名教师中随机选出 2 名,求两人所使用版本相同的概率; (2)若随机选出 2 名使用人教版的教师发言,设使用人教 A 版的教师人数为 ξ,求随机变量 ξ 的分布列.

17.(本题满分 13 分)设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 在点 x=1 处有极值-2. (1)求常数 a , b 的值; (2)求曲线 y ? f ( x) 与 x 轴所围成的图形的面积.

18. (本题满分 13 分)已知点 P(1,-1)在函数 f ( x) ? x ? ax ? b 的图像上,且点 P 处的切线与直
3 2

线 3x ? y ? 6 ? 0 平行 (1)求实数 a , b 的值 (2)若函数 f ( x ) 在区间 ? m, 2m ?

? ?

1? ? 上单调递减,试求实数 a 的取值范围 2?

3

19.(本题满分 13 分)已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+c 在 x=-1 与 x=2 处都取得极值. (1)求 a,b 的值及函数 f(x)的单调区间; 3 (2)若对 x∈[-2,3],不等式 f(x)+ c<c2 恒成立,求 c 的取值范围. 2

20.(本题满分 14 分)数列{an}满足 Sn=2n-an(n∈N*). (1)计算 a1,a2,a3,a4,并由此猜想通项公式 an; (2)用数学归纳法证明(1)中的猜想.

2 ?x 21.(本题满分 14 分) a ? R ,函数 f ( x) ? ? x ? ax e

?

?

(1)当 a ? ?2 时,求函数 f ( x ) 的单调递减区间 (2)若函数 f ( x ) 在(-1,1)内单调递减,求 a 的取值范围 (3)函数 f ( x ) 是否为 R 上的单调函数,若是,求出 a 的取值范围;若不是,请说明理由

4

5

6

泉州外国语中学 2010~2011 学年下学期期中考 高二数学试题(文科)
(时间:120 分钟 满分:150 分)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 1.设 M={1,2,m2-3m-1},P={-1,3},M∩P={3},则 m 的值为( ) A.4 B.-1 C.1,-4 D.4,-1 2.计算 (1 ? i) ? (?3 ? 2i) ? (4 ? 6i) 的结果是( B、8-5i C、8-9i 1 3.复数 z = 1 ? i 的共轭复数是( ) A、2-5i ) D、2- 9i

2011.4

1 1 ? i A、 2 2

1 1 ? i B、 2 2

C、1 ? i

D、1+ i

4.“a>2 且 b>2”是“a+b>4 且 ab>4”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.设 A ? {x | y ? A. A ? B 6.抛物线 y=

x ? 1} , B ? {y | y ? 2 x} ,则下列表述正确的是(
B. A ? B C. B ? A ) D. A ? B



1 2 x 在点 Q(2,1)处的切线方程为( 4

A.-x+y+1=0 C.x-y+1=0 7.下列两个变量之间是相关关系的是( A.圆的面积与半径 C.角度与它的正弦值

B.x+y-3=0 D.x+y-1=0 ) B.球的体积与半径 D.一个考生的数学成绩与物理成绩 ) D. 27
7

8、数列 2,5,11, 20, x, 47, ?中的 x 等于( A. 28 B. 32 C. 33

9.函数 f(x)=a x3+bx 在 x=1 处有极值-2,则 a,b 的值分别为 A.1,-3 B.1,3 C.-1,3 D.-1,-3





1 10.函数 f(x)= x3+ax+1 在(-∞,-1)上为增函数,在(-1,1)上为减函数,则 f(1)为 3 ( ) B .3 C.

A.1,

1 3

D.

1 2

11. 设函数 f ( x) ? g ( x) ? x2 ,曲线 y ? g ( x) 在点 (1, g (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 1 , 则曲线 y ? f ( x) 在点 (1, f (1)) 处切线的斜率为 A. 4 B. ? ( D. ? )

1 4

C. 2

1 2

12 . 函 数 f ( x) 在 定 义 域 R 内 可 导 , 若 f ( x) ? f (2 ? x) , 且 当 x ? (??, 1) 时 ,

1 ( x ? 1) f ?( x) ? 0 , 设 a ? f (0), b ? f ( ), c ? f (3). 则( ) 2 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a

二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13.复数 z1 ? 2 ? i , z 2 ? 1 ? i ,则复数 z1 z 2 对应的点 Z 位于第________象限 14 命题“若 |x|>1 , 则 x>1 或 x<-1”的否命题是_ 15、已知函数 y=x3-3x,则它的单调减区间是

16.已知函数 f ? x ? 满足对任意的 x ? R 都有 f ?

?1 ? ? x? ? ?2 ?

?1 ? f ? ? x ? ? 2 成立, ?2 ?

则 f ? ? ? f ? ? ? ... ? f ? ? =

?1? ?8?

? 2? ?8?

?7? ?8?



8

泉州外国语中学 2010~2011 学年下学期期中考 高二数学答题卷(文科)
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 题号 1 答案 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13___________________________ 14________________________________ 6 7 8 9 10 11 12

15___________________________________ 16_________________________________ 三、解答题(共 74 分)

座号

姓名

考号

17. ( 12 分)已知集合 A ? {x | 1 ?

6 ? 0} , B ? ( x | x 2 ? x ? 6 ? 0) ,求 A ? B 。 x?2

18. ( 12 分)当 x 取何值时,复数 z= x +x-2 ? x ? 3x+2 i
2 2

?

? ?

?

(1)是实数? (2)是纯虚数? (3)对应的点在第二象限?

班级

9

19.( 12 分)已知命题 p : 方程x2 ? mx ? 1 ? 0 有两个不等的负实根;命题

q : 方程4x2 ? 4(m ? 2) x ? 1 ? 0 无实根,若 p 或 q 为真, p 且 q 为假,求实数 m 的取值
范围。

20、 ( 12 分)设函数 f(x)=2x3+3ax2+3bx+3 在 x=1 及 x=2 时取得极值. (Ⅰ)求 a、b 的值; (Ⅱ)求函数 f(x)在区间[0,3]上的最大值和最小值.
[来源:Z*xx*k.Com]

10

21.( 12 分)设函数 f ( x) ? tx2 ? 2t 2 x ? t ?1( x ? R,t ? 0) . (Ⅰ)求 f ( x ) 的最小值 h(t ) ;

2) 恒成立,求实数 m 的取值范围. (Ⅱ)若 h(t ) ? ?2t ? m 对 t ? (0,

11

22.(14 分)已知函数 f(x)=ax3+bx2+cx 的导函数 f?(x)的图像如图,且 f(x)的图像过点(3,3).
(Ⅰ)求函数 f(x)的解析式; (Ⅱ)试讨论直线 y ? m ? m ? 0? 与 f(x)的图像的交点情况.

12

高二文科数学期中考参考答案
一、选择题(每题 5 分,共 60 分) 2 3 4 5 题号 1 答案 二、填空题(每题 4 分,共 16 分) 13___________________________ 15______________________________________ 三、17 解:∵ 1 ? 6 7 8 9 10 11 12

14________________________________ 16_________________________________

6 x?4 ?0? ? 0 ? ?2 ? x ? 4 ,∴ A ? {x | ?2 ? x ? 4} ??4 分 x?2 x?2

x 2 ? x ? 6 ? 0 ? ?3 ? x ? 2 ,∴ B ? {x | ?3 ? x ? 2} ??8 分
∴ A ? B ? {x | ?3 ? x ? 4} ??12 分 18.

??0 ? ? 19 解:P: ? x1 ? x2 ? ? m ? 0 ? m ? 2 ? x ? x ?1? 0 ? 1 2

,????????2 分

Q: ? ? 0 ? 1 ? m ? 3 ???????4 分 (1) 若 P 假 Q 真,则 ?

? m?2 ?1? m ? 2 ?1 ? m ? 3 ????????7 分

13

(2) 若 P 真 Q 假,则 ? 所以 m ? (1,2?

m?2 ?m?3 ?m ? 1或m ? 3 ??????10 分 ?

?3, ??) 。??????????12 分

20.解:(Ⅰ)f?(x)=6x2+6ax+3b, 因为函数 f(x)在 x=1 和 x=2 取得极值,则有 f?(1)=0,f?(2)=0. 即?
? 6+6a+3b=0 ,解得 a=-3,b=4. ? 24+12a+3b=0

(Ⅱ)由(Ⅰ)可知,f?(x)=6x2-18x+12=6(x-1)(x-2),令 f?(x)=0,得 x=1 或 2, ∴f(1)=8,f(2)=7,f(0)=3,f(3)=12.则 当 x∈[0,3]时,函数的最大值为 12;最小值为 3. 21 解: (Ⅰ)

f ( x) ? t ( x ? t )2 ? t 3 ? t ?1( x ? R,t ? 0) ,

? 当 x ? ?t 时, f ( x) 取最小值 f (?t ) ? ?t 3 ? t ?1,即 h(t ) ? ?t 3 ? t ? 1.
(Ⅱ)令 g (t ) ? h(t ) ? (?2t ? m) ? ?t 3 ? 3t ? 1 ? m , 由 g ?(t ) ? ?3t 2 ? 3 ? 0 得 t ? 1 , t ? ?1 (不合题意,舍去) . 当 t 变化时 g ?(t ) , g (t ) 的变化情况如下表:
[来源:Z|xx|k.Com]

t
g ?(t )
g (t )

(0, 1)

1

(1, 2)

?
递增

0
极大值

?
递减

1? m

? g (t ) 在 (0, 2) 内有最大值 g (1) ? 1 ? m . h(t ) ? ?2t ? m 在 (0, 2) 内恒成立等价于 g (t ) ? 0 在 (0, 2) 内恒成立,即等价于 1 ? m ? 0 ,所以 m 的取值范围为 m ? 1 .
22.解: (Ⅰ)∵ f(x)=ax3+bx2+cx,∴f?(x)=3a x2 +2bx+c, 又由的图像知,1,3 是方程 3ax2+2bx+c=0 的二根,∴3a+2b+c=0…………①,27a+ 6b+c=0…………②. 又∵f(x)的图像过点(3 ,3),∴27a+9b+3c=3………③, 1 3 1 3 解①②③得 a=- ,b=1,c=- .∴f(x)=- x3+x2- x; 6 2 6 2 1 3 (Ⅱ)由 f?(x)的图像知,函数 f(x)=- x3+x2- x 在(-∞,1)上单调递减,在(1,3)上单 6 2 调递增,在(3,+∞)上单调递减.∴函数 f(x)在 x=1 和=3 时,取得极小值和极大值.
[来源:学科网 ZXXK]

14

2 当 x=1 时,f(x)取极小值为- ,当 x=3 时,f(x) 取极小值为 0, 3 2 由直线与的图像的位置关系知:当 m=0 或 m=- 时,直线 y=m 与 f(x)的图像有两个交 3 2 2 点 ;当- <m<0 时,直线 y=m 与 f(x)的图像有三个交点;当 m<- 时,直线 y=m 与 f(x) 3 3 的图像有一个交点.

15


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