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湖南省蓝山二中高二数学《对数函数》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《对数函数》学案 文 人教版
必修 1 考试内容及 能力层级 对数的概念及其运算性质 B 换底公式的应用 B 对数函数的概 念及其意义、对数函数 的单调性与特殊点 C 指数函数 y=ax 与对数函数 y=logax(a>0,a≠1)互 为反函数 A

基础知识 对数与 对数运算 1. 对数的概念: 指数式与对数式的关系:

ax ? N ?

x ? log a N

(对数式) (a ? 0且a ? 1, N ? 0)

2. 对数的运算法则: 对 a>0,a≠1,M>0, N>0,(a>0,b>0,c>0,a≠1,c≠1 ),则:

(1)loga ( MN) ?
(2) loga M ? N

loga M ? loga N
loga M ? loga N
n log a M ;

;
;

(3) log a M n ?

(4)a loga N ?
(5) loga b ?

N
logc b logc a

;
;

(6)loga b ? ?

logb a

? 1.

? 对数函数的 图象与性质
a?1
图 象

0?a?1
y x O x

y O

定义域为 ( 0,?? ) ; 值域为

R

.
0 .

过定点
性 若x ? 1, 则 质

(1, 0) , 即 x ?

1

时, y ?

y?0 ; 若x ? 1, 则 y ? 0 ; 若0 ? x ? 1, 则 y ? 0 . 若0 ? x ? 1, 则 y ? 0 . 在(0,?? )上是 增函数 在(0,?? )上是 减函数

1

练习 1. 把下列指数式写 成对数式:

(1) 2 3 ? 8 ;

( 2) 2 5 ? 32 ;

( 3) 2 ?1 ?

1 ; 2

(4) 27

?

1 3

?

1 . 3

2. 把下列对数式写成指数式:

(1) log3 9 ? 2 ;

( 2) log5 125 ? 3 ;

( 3) log2

1 ? ?2 ; 4

(4) log3

1 ? ?4 . 81

3. 求下列各式的值:

(1) log5 25 ;

( 2) log2

1 ; 16

( 3) lg1000 ;

(4) lg0.001 .

4. 求下列各式的值:

(1) log15 15 ; (4) log2.5 6.25

( 2) log0.4 1 ; (5) log7 343 ;

( 3) log9 81 ; (6) log3 243 .

5. 用 lgx,lgy, lgz 表示下列各式:

(1) lg(xyz) ;

xy2 (2) lg ; z

(3) lg

xy3 z

;

(4) lg

x . y z
2

6. 求下列各式的值:

(1) log 3 ( 27 ? 9 2 ) ;

( 2) lg100 2 ;

( 3) lg0.00001 ;

(4) ln e .

7. 求下列各 式的 值:

(1) log2 6 ? log2 3 ;

( 2) lg5 ? lg2 ;

( 3) log5 3 ? log5

1 ; 3

(4) log3 5 ? log3 15

2

8. 利用对 数的换底公式化简下列各式:

(1) loga c ? logc a ; ( 2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2 ; ( 3) (log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2) .

9. 画 出 函 数y ? log3 x 及 y ? log1 x的 图 象 , 并 且 说 明 这 个 两函 数 的 相 同 点 和 不点 同.
3

10. 求下列函数的定义域:

(1) log10 6, log10 8 ; ( 3) log2 0.5, log2 0.6 ;
3 3

( 2) log0.5 6, log0.5 4 ; (4) log1.5 1.6, log1.5 1.4 .

课后作业 1.阅读必修 1 教材第二章; 2.教材 P.74 习题 2.2A 组第 3、7 题.

3


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