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2014-2015学年高中数学基础巩固试题1.2.2第1课时《平行直线》新人教B版必修2

高中数学 1.2.2 第 1 课时平行直线基础巩固试题 新人教 B 版必修 2

一、选择题

1.分别和两条异面直线都相交的两条直线的位置关系是( )

A.异面

B.相交

C.平行

D.异面或相交

[答案] D

[解析] a,b 为异面直线,c,d 分别与 a,b 都相交.

图(1)中 c,d 异面,图(2)中 c,d 相交.

2.如图所示,设 E、F、G、H 依次是空间四边形 ABCD 边 AB、BC、CD、DA 上除端点外的

AE AH

CF CG

点,AB=AD=λ ,CB=CD=μ ,则下列结论中不正确的为( )

A.当 λ =μ 时,四边形 EFGH 是平行四边形

B.当 λ ≠μ 时,四边形 EFGH 是梯形

C.当 λ ≠μ 时,四边形 EFGH 一定不是平行四边形

D.当 λ =μ 时,四边形 EFGH 是梯形

[答案] D

[解析] 由AAEB=AAHD=λ ,得 EH∥BD,且BEDH=λ ,

同理得

FG∥BD

FG 且BD=μ

,当

λ

=μ

时,EF 綊 FG.

当 λ ≠μ 时,EF∥FG,但 EH≠FG,故 A、B、C 都对,只有 D 错误.

3.a、b、c 是三条直线,若 a 与 b 异面,b 与 c 异面,则 a 与 c 的位置关系( )

A.异面

B.平行

C.相交

D.都有可能

[答案] D

[解析] 直线 a 与 c 的位置关系有以下三种情形(如下图):

∴直线 a 与 c 的位置关系可能平行(如图(1));

可能相交(如图(2));可能异面(如图(3)),故选 D.

4.过直线 l 外两点可以作 l 的平行线条数为( )

A.1 条

B.2 条

C.3 条

D.0 条或 1 条

[答案] D

[解析] 以如图所示的正方体 ABCD-A1B1C1D1 为例.

令 A1B1 所在直线为直线 l,过 l 外的两点 A、B 可以作一条直线与 l 平行,过 l 外的两点 B、

C 不能作直线与 l 平行,故选 D.

5.分别和两条异面直线平行的两条直线的位置关系是( )

A.一定平行

B.一定相交

C.一定异面

D.相交或异面

[答案] D

[解析] 如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AB 与 CC1 是异面直线,DC∥AB,DD1∥CC1,DC∩DD1

=D.

BB1∥CC1,DC 与 BB1 异面,故选 D.

6.若∠AOB=∠A1O1B1,且 OA∥O1A1,OA 与 O1A1 的方向相同,则下列结论中正确的是( ) A.OB∥O1B1 且方向相同 B.OB∥O1B1 C.OB 与 O1B1 不平行 D.OB 与 O1B1 不一定平行 [答案] D [解析] 如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,∠D1A1A=∠DAB,且 D1A1 与 DA
平行且方向相同,而 A1A 与 AB 相交;∠D1A1B1=∠DAB,D1A1 与 DA 平行且方向相同,而 A1B1 ∥AB,故选 D.
二、填空题 7.已知 E、F、G、H 为空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上的点,若AABE=AADH=12,CCBF =CCGD=13,则四边形 EFGH 形状为________. [答案] 梯形 [解析] 如右图 在△ABD 中,∵AAEB=AAHD=12, ∴EH∥BD 且 EH=12BD. 在△BCD 中,∵CCFB=CCGD=13, ∴FG∥BD 且 FG=13BD,∴EH∥FG 且 EH>FG, ∴四边形 EFGH 为梯形. 8.已知棱长为 a 的正方体 ABCD-A′B′C′D′中,M、N 分别为 CD、AD 的中点,则 MN 与 A′C′的位置关系是________.
[答案] 平行

[解析] 如图所示,MN 綊12AC, 又∵AC 綊 A′C′, ∴MN 綊12A′C′. 三、解答题 9.在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 中,M、N、P 分别是 CC1、B1C1、C1D1 的中点.求证:∠NMP =∠BA1D.

[解析] 如图,连接 CB1、CD1,

∵CD 綊 A1B1, ∴四边形 A1B1CD 是平行四边形, ∴A1D∥B1C. ∵M、N 分别是 CC1、B1C1 的中点, ∴MN∥B1C,∴MN∥A1D. ∵BC 綊 A1D1,∴四边形 A1BCD1 是平行四边形, ∴A1B∥CD1. ∵M、P 分别是 CC1、C1D1 的中点,∴MP∥CD1, ∴MP∥A1B, ∴∠NMP 和∠BA1D 的两边分别平行且方向都相反, ∴∠NMP=∠BA1D.

一、选择题

1.若直线 a、b 与直线 l 相交且所成的角相等,则 a、b 的位置关系是( )

A.异面

B.平行

C.相交

D.三种关系都有可能

[答案] D

[解析] 以正方体 ABCD-A1B1C1D1 为例.

A1B1,AB 所在直线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等,A1B1∥AB;A1B1,BC 所在直线与 BB1 所在直线相交且所成的角相等,A1B1 与 BC 是异面直线;AB,BC 所在直线与 AC 所在直线相交且 所成的角相等,AB 与 BC 相交,故选 D.
2.下列说法中正确的是( ) A.空间中没有交点的两条直线是平行直线 B.一条直线和两条平行直线中的一条相交,则它和另一条也相交 C.空间四条直线 a、b、c、d,如果 a∥b,c∥d,且 a∥d,那么 b∥c D.分别在两个平面内的直线是平行直线 [答案] C [解析] A、B 中,两直线可能异面,D 中两直线可能相交,也可能异面. 二、填空题 3.如图,在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1C1∩D1B1=O,E、F 分别是 B1O 和 C1O 的中点,则 在长方体各棱中与 EF 平行的有________条.
[答案] 4 [解析] ∵E、F 分别是 B1O 与 C1O 的中点, ∴EF∥B1C1, 又∵在长方体 ABCD-A1B1C1D1 中,B1C1∥A1D1∥BC∥AD, ∴EF∥A1D1,EF∥BC,EF∥AD. 故在长方体的各棱中与 EF 平行的有 4 条. 4.一个正方体纸盒展开后如图所示,在原正方体纸盒中有如下结论:

①AB∥CM; ②EF 与 MN 是异面直线; ③MN∥CD. 以上结论中正确结论的序号为________. [答案] ①② [解析] 把正方体平面展开图还原到原来的正方体,如图所示,EF 与 MN 是异面直线,AB ∥CM,MN⊥CD,只有①②正确.
三、解答题 5.求证:过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. [解析] 已知:点 P?直线 a. 求证:过点 P 和直线 a 平行的直线 b 有且只有一条. ∵P?a,∴点 P 和直线 a 确定一个平面 α ,在平面 α 内过点 P 作直线 b 与直线 a 平行(由 平面几何知识),故存在. 假设过点 P,还有一条直线 c 与 a 平行. ∵a∥ b,a∥c, ∴b∥c,这与 b、c 共点 P 矛盾,故假设不成立,因此直线 b 惟一. 即过直线外一点有且只有一条直线和这条直线平行. 6.已知空间四边形 ABCD 中,AB≠AC,BD=BC,AE 是△ABC 的边 BC 上的高,DF 是△BCD 的边 BC 上的中线,求证:AE 与 DF 是异面直线. [解析] 由已知,得 E、F 不重合. 设△BCD 所在平面为 α , 则 DF? α ,A?α ,E∈α ,E?DF, ∴AE 与 DF 异面. 7.梯形 ABCD 中,AB∥CD,E、F 分别为 BC 和 AD 的中点,将平面 DCEF 沿 EF 翻折起来, 使 CD 到 C′D′的位置,G、H 分别为 AD′和 BC′的中点,求证:四边形 EFGH 为平行四边形.

[解析] ∵梯形 ABCD 中,AB∥CD, E、F 分别为 BC、AD 的中点, ∴EF∥AB 且 EF=12(AB+CD), 又 C′D′∥EF,EF∥AB,∴C′D′∥AB. ∵G、H 分别为 AD′、BC′的中点,
∴GH∥AB 且 GH=12(AB+C′D′)=12(AB+CD), ∴GH 綊 EF,∴四边形 EFGH 为平行四边形.