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人教A版数学必修二 4.3《空间直角坐标系》教案1


备课人 授课时间 4.3.1 空间直角坐标系 课题 4.3.2 空间两点间的距离公式 课标要求 教 学 目 标 重点 难点 在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,会求空间两点间的距离 知识目标 技能目标 情感态度价值观 1、 感受空间直角坐标系建立的背景 2、掌握两点间的距离公式的推导,会求空间两点间的距离。 掌握在空间直角坐标系下,两点间的距离公式的推导,会求 空间两点间的距离 类比思想的运用 1、空间直角坐标系中点的表示;2、空间直角坐标下两点间距离公式及其应用。 两点间距离公式的推导。 问题与情境及教师活动 学生活动 教 学 过 程 及 一、空间直角坐标系 1、空间直角坐标系的建立: 如右图,OABC-D’A’B’C’为单位正方体,以 _________为 原点,以___________________为 z 单位正方向,以 ______________ 为单位长,建立三条数轴 D' C' ______________,这样就建立了空 B' A' 间直角坐标系_______,其中 O 为 O C y A B ________ , x 轴、 y 轴、 z 轴为 _______, __________为坐标平面, x 分别为__________。 2、右手直角坐标系 方 本书中建立的空间直角坐标系 均 为 ___________ , 右 手 拇 指 指 向 法 ________,食指指向 ________,中 指指向____________ 点评:由多个平面图形围成的几何体,它们的侧面展开图还是平面图形,计 算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和. 3、空间直角坐标系中任意一点 M 的坐标表示 如下图,设点 M 为空间一定点,过点 M 分别做垂直于 x 轴、y 轴、z 轴的平面依次交 x 轴、y 轴、z 轴于 P、Q、R,设 P、Q、R 在 x 轴、y 轴、z 轴的坐标分别为 x、y、z,则的坐标为(x,y,z) 。 1 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教 问题与情境及教师活动 学生活动 学 过 程 及 方 法 反之,给定有序实数组 R (x,y,z) ,在 x 轴、y 轴、 M z 轴上依次取坐标为 x、y、z 的点 P、Q、R,分别经过各做 O Q y 一个平面,分别垂直于 x 轴、 P M' y 轴、z 轴,这三个平面的唯 一的交点就是有序实数组 x (x,y,z)确定的点 M。 有序实数组(x,y,z)叫做点 M 在此空间直角坐标系中的坐标, 记作 M(x,y,z) ,其中 x 叫做点 M 的横坐标,y 叫做点 M 的纵坐标,z 叫做点 M 的竖坐标。 二、合作探究 例 1 如图, 在长方体中, |OA|=3, |OC|=4, |OD’|=2, 写出 D’、 C、 A’、 B’四点的坐标。 解:D’(0,0,2) C(0,4,0) A’(3,0,2) B’(3,4,2) z D' A' B/ O O C' C B y A A x 例 2 结晶体的基本单位为晶胞,如图是食盐晶胞的示意图(可看成是八 个棱长为 1/2 的小正方体) ,其中色点代表钠原子,黑点代表氧原 子,如图 4.3-5,建立空间直角坐标系 O-xyz 后,试写出全部钠原 子所在位置的坐标。 [析]把图中的钠原子分成上、下、中三层来写他们所在位置的坐 标 z 2 河北武中·宏达教育集团教师课时教案 教 问题与情境及教师活动 y x 学生活动 学 过 程 及 方 法 三、空间两点间的距离公式 1、求

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