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河北省正定县第一中学2014届高三9月月考数学试题(无答案)


一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1 1、 设集合M ? {x | ( )1? x ? 1}, N ? {x || x ? 1 |? 2},则M ? N ? ( 2 A. (1,??) 2.函数 y ? B.(1,3] C.[-1,1] ) D.[-1,3)

)

1 的定义域为( log 0.5 (4 x ? 3)
B.(

A.(

3 ,1) 4

3 ,∞) 4

C.(1,+∞)

D.(

3 ,1)(1,+∞) 4

3. “不等式 x 2 ? x ? m ? 0 在 R 上恒成立”的一个必要不充分条件是( ) 1 A. m ? B. 0 ? m ? 1 C. m ? 0 D. m ? 1 4

?2 x ?2 , x ? 2 , 则f ( f (5)) ? ( 4.设 f ( x) ? ? log 2 ( x ? 1), x ? 2 ?
A.-1 B.1 C.-2 D.2 5.实数 m 是函数 f ( x ) ? 2 x ? log 1 x 的零点,则(
2

)

)

A. 2 m ? 1 ? m C. 1 ? m ? 2 m

B. m ? 2 m ? 1 D. m ? 1 ? 2 m
? 1 2,

6、 设a ? log 3 2, b ? ln 2, c ? 5 A.a<b<c 7、 函数 y ? B.b<c<a

则(

) D.c<b<a

C.c<a<b )

e x ? e? x 的图像大致为( e x ? e? x

8.函数 y ? x 3 ? 2ax ? a 在 (0,1) 内有极小值,则实数 a 的取值范围为(

)

A.(0,3)

B. (??,3)

C. (0,??)

3 D. (0, ) 2 4? 个单位后与原图像重合 3

9、设 ? ? 0, 函数 y ? sin(?x ?
则?的最小值是 (
A. )

?
3

) ? 2的图像向右平移



2 3

B.

4 3

C.

3 2

D.3

10.给出如下四个命题: ① 若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ② 命题“若 a ? b, 则2 a ? 2 b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”;
2 ③“ ? x ∈ R, x 2 +1≥1”的否定是 “ ? x ∈ R, x0 +1≤1”;

④ 在 ?ABC 中,“ A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的充要条件. 其中不正确的命题的个数是( ... A.4 B.3 ) C.2 D. 1

11.设奇函数 f ? x ? 在 ? 0, ?? ? 上为增函数,且 f ? 2 ? ? 0 ,则不等式 解集为( ) B. ? ??, ?2 ? ? ? 0, 2 ? D. ? ?2, 0 ? ? ? 0, 2 ? A. ? ?2, 0 ? ? ? 2, ?? ? C. ? ??, ?2 ? ? ? 2, ?? ?

f ( x) ? f (? x) ? 0的 x

12. 已知函数 f ( x)( x ? R ) 满足 f (1) ? 1 , f ( x) 的导函数 f ?( x) ? 且 解集为 ( ) A. ? x ?1 ? x ? 1? C. ? x x ? ?1或x ? 1? 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 13.(文) log 1 4 ? (?8) 3 ?
2 2

1 x 1 , f ( x) ? ? 的 则 2 2 2

B. ? x x ? ?1? D. ? x x ? 1?

.

(理)已知函数 f(x)=-x3+ax2+bx(a,b∈ R)的图象如右图 所示, 它与 x 轴在原点处相切, x 轴与函数图象所围区域(图 且 1 中阴影部分)的面积为12,则 a 的值为________. 14、 曲线 y ?

x 在点(-1,-1)处的切线方程为 x?2

15. 如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ), ( A ? 0, ? ? 0, | ? |?
y

?
2

则其解析式是 ) 的图象,



?

?
6

3

? 3
0

5? 6
x

-3

16.若函数 f ( x) ? x 3 ? 3 x ? a 有三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是



三、解答题(17 题 10 分,18~22 题,每题 12 分,共 70 分) 17.已知集合 A ? {x | x 2 ? 2 x ? 3 ? 0}, B ? {x | x 2 ? 2mx ? m 2 ? 4 ? 0, x ? R, m ? R} ,

(1)若A ? B ? [0,3], 求实数m的值 (2)若A ? ?R B, 求实数m的取值范围
18.已知函数 f ( x) ? ax 3 ? x 2 ? bx (其中常数 a,b∈R), g ( x) ? f ( x) ? f ?( x) 是奇函数. (Ⅰ)求 f ( x) 的表达式; (Ⅱ)讨论 g ( x) 的单调性,并求 g ( x) 在区间[1,2]上的最大值和最小值. 19.已知函数 f ( x) ? ax 3 ? x

(1)当 a =1 时,求 f ( x) 的极值并写出极值点。 (2)若 f ( x) 在 (??, ??) 上是减函数,求 a 的取值范围。 20.已知函数 f ( x) ? sin (1)若 f (? ) ?

x x x 1 cos ? cos 2 ? . 2 2 2 2

2 , ? ? ?0, ? ?, 求?的值 ; 4

(2)求此函数的最小正周期 及单调减区间 (3)求函数 f ( x ) 在 ? ?
? ? ? , ? ? 上最大值和最小值. ? 4 ?

2 21.已知函数 f ( x) ? x 3 ? ax 2 ? bx ? c 在 x ? ? 与 x ? 1 时都取得极值 3
(1)求 a, b 的值与函数 f ( x) 的单调区间

(2)若对 x ? [?1, 2] ,不等式 f ( x) ? c 2 恒成立,求 c 的取值范围。 22.已知函数 f ( x) ? a ln x ? bx 2 图象上点 P(1, f (1)) 处的切线方程为 y ? 2 x ? 3 . (1)求函数 y ? f ( x) 的解析式;

1 (2)若函数 g ( x) ? f ( x) ? m ? ln 4 在 [ , 2] 上恰有两个零点,求实数 m 的取值范围. e


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