当前位置:首页 >> 数学 >>

《等比数列及其前n项和》学案


课题:等比数列及其前 n 项和
学习目标:1、理解等比数列的概念; 2、掌握等比数列的通项公式和前 n 项和公式; 3、掌握等比数列的性质。

【课前预习案】
一、基础知识梳理 1、定义:如果一个数列从第 项起,每一项与它的前一项的比等于 ,那么这个数列叫做 等比数列,这个常数叫做等比数列的 ,通常用字母 表示,定义的表达式为 2、等比中项:若 a, G , b 成等比数列,则 G 叫做 a与b 的 (其中 a, b 必 3、通项公式: an = 4、公比公式: q = 5、前 n 项和 S n = 6、性质 ① m, n, p, q ? N * ,若 m ? n ? p ? q ,则 ②若 {an },{bn } 均为等比数列,则 {manbn } 仍为 ③等比数列( q ? ?1 )中,依次 k 项的和成 ④若 ? 即: S k , S 2 k ? S k , S3k ? S 2 k ,? 成 ) = = ,且 G ?

?a1 ? 0 ? a1 ? 0 或? ? {an } 是 ? q ? 1 ?0 ? q ? 1

若?

? a1 ? 0 ?a1 ? 0 或? ? {an } 是 ?0 ? q ? 1 ? q ? 1

若 q ? 1 ? {an } 是常数列;若 q ? ?1 ? {an } 是摆动数列;

二、练一练 1、 已知等比数列 {an } 中, 若 a3 a11 ? 4a7 , 数列 {bn } 是等差数列, 且 b7 ? a7 , 则 b5 ? b9 ?( (A) 2 (B) 4 (C) 8 ) (D) 16 )

2、在等比数列 {an } 中,若 a4 ? 8, q ? ?2 ,则 a7 =(

(A) -64 (B) 64 (C) -48 (D) 48 3、在 1 和 4 之间插入三个数,使这五个数成等比数列,则这三个数分别是



-1-

4、在等比数列 {an } 中,公比 q ? 2 ,前 99 项的和 S99 ? 30 ,则 a3 ? a6 ? a9 ? ? ? a99 ? 5、设数列 1, (1 ? 2),? , (1 ? 2 ? 2 2 ? ? ? 2 n ?1 ),? 的前 n 项和为 S n ,则 S n =

【课内探究案】
一、讨论、展示、点评、质疑 探究一 等比数列的判定与证明 例 1、设数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,已知 a1 ? 1, S n ?1 ? 4an ? 2 (1)设 bn ? an ?1 ? 2an ,证明数列 {bn } 是等比数列 (2)证明数列 {

an } 是等差数列 2n

探究二、等比数列的基本运算 例 2(1)在等比数列 {an } 中,已知 a6 ? a4 ? 24, a3 a5 ? 64 ,求 S8

(2)设等比数列 {an } 的公比 q (q ? 0) ,它的前 n 项和为 40,前 2n 项和为 3280,且前 n 项中数值 最大项为 27,求数列的第 2n 项

探究三、等比数列的性质及应用

例 3、1、已知 {an } 为等比数列, a4 ? a7 ? 2, a5 a6 ? ?8 , 则 a1 ? a10 =( (A) 7 (B) 5 (C)-5

) (D) -7

2、已知等比数列 {an } 满足 an ? 0, n ? 1, 2,? , 且 a5 a2 n ?5 ? 22 n (n ? 3) ,则当 n ? 1 时,

log 2 a1 ? log 2 a3 ? ? ? log 2 a2 n ?1 ?
(A) (n ? 1) 2 (B)

n2

(C) (n ? 1) 2

(D) n(2n ? 1) )

3、设等比数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,若 (A) 2 4、在等比数列 {an } 中, a1 ?

S6 S ? 3 ,则 9 ? ( S3 S6
(C)

(B)

7 3

8 3
;

(D) 3

1 , a4 ? ?4 ,则公比 q= 2

a1 ? a2 ? ? ? an ?



-2-

练习:
一、选择题 1.如果等比数列{an}中,a3· a4· a5· a6· a7=4 2,那么 a5=( A.2 B. 2 C.± 2 ) D.± 2

2.设数列{an},{bn}分别为等差数列与等比数列,且 a1=b1=4,a4=b4=1,则以下结论正确的是 ( ) A.a2>b2 B.a3<b3 C.a5>b5 D.a6>b6 )

2a1+a2 3.设 a1,a2,a3,a4 成等比数列,其公比为 2,则 的值为( 2a3+a4 1 A. 4 1 B. 2 C. 1 8 D.1

4.(2012· 长沙模拟)已知等比数列{an}中,an>0,a10a11=e,则 lna1+lna2+…+lna20 的值为( A.12 B.10 C.8 D.e )

)

5.(2011· 辽宁高考)若等比数列{an}满足 anan+1=16n,则公比为( A.2 B.4 C.8 D.16

6. a1,a2,a3,a4 是各项不为零的等差数列且公差 d≠0,若将此数列删去某一项得到的数列(按原 a1 来的顺序)是等比数列,则 的值为( d A.-4 或 1 二、填空题 7.(2011· 福建高考)已知{an}是递增等比数列,a2=2,a4-a3=4,则此数列的公比 q=________. 8.(2012· 江南十校联考)已知数列{an}的前 n 项和 Sn=2n-3,则数列{an}的通项公式________. B.1 ) C.4 D.4 或-1

9.设{an}是公比为 q 的等比数列,|q|>1,令 bn=an+1(n=1,2,…),若数列{bn}有连续四项在集合 {-53,-23,19,37,82}中,则 6q=________. 三、解答题 10.设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn· 已知 a2=6,6a1+a3=30,求 an 和 Sn·



-3-

1 1 11.已知等比数列{an}中,a1= ,公比 q= . 3 3 (1)Sn 为{an}的前 n 项和,证明:Sn= 1-an ; 2

(2)设 bn=log3a1+log3a2+…+log3an,求数列{bn}的通项公式.

12.(2011· 江西高考)已知两个等比数列{an},{bn},满足 a1=a(a>0), b1-a1=1,b2-a2=2,b3-a3=3. (1)若 a=1,求数列{an}的通项公式; (2)若数列{an}唯一,求 a 的值.



-4-


赞助商链接
相关文章:
...第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案
(全国通用)2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 - §6.3 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式与前 n 项...
等比数列前n项和导学案
高二数学导学案 等比数列的前 n 项和及其性质审稿人:史鑫 撰稿人:刘雯雯 【课前预习案】一、 学习目标: 1.掌握等比数列前 n 项和公式及其获取思路. 2.会...
...第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 理 北师...
2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 理 北师大版 - §6.3 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式与前 n ...
...大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案
全国通用2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案 - §6.3 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式与前 n 项和公式. ...
...第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 文 北师...
2019届高考数学大一轮复习 第六章 数列 6.3 等比数列及其前n项和学案 文 北师大版 - §6.3 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通 项公式与前 n ...
...理)一轮复习第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和学案
2019年高考数学(理)一轮复习第5章 数列 第3节 等比数列及其前n项和学案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。北师大版 2019 届高考数学一轮复习学案 第三节 ...
...大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案
(全国通用)2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案 - §6.3 最新考纲 等比数列及其前 n 项和 考情考向分析 以考查等比数列的通项、...
...章数列、推理与证明第3讲等比数列及其前n项和学案
2018年高考数学总复习第七章数列、推理与证明第3讲等比数列及其前n项和学案 - 第3讲 等比数列及其前 n 项和 最新考纲 1.理解等比数列的概念,掌握等比数列的通...
...大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案理...
2019届高考数学大一轮复习第六章数列6.3等比数列及其前n项和学案理北师大版 - §6.3 最新考纲 等比数列及其前 n 项和 考情考向分析 以考查等比数列的通项、...
等比数列的前n项和第一课时 学案
等比数列的前n项和第一课时 学案 - 等比数列的前 n 项和?第一课时 学案 [合作探究]? 师 在对一般形式推导之前,我们先思考一个特殊的简单情形:1+q+q2+?...
更多相关标签: