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2017版新步步高大一轮复习讲义高考数学(理)北师大版配套课件第一章 集合与常用逻辑用语1.3_图文

第一章 集合与常用逻辑用语 §1.3 简单的逻辑联结词、全称量词与 存在量词 内容 索引 基础知识 自主学习 题型分类 深度剖析 高频小考点 思想方法 感悟提高 练出高分 1.全称量词与存在量词 一切 (1)常见的全称量词有“所有”“每一个”“任何”“任意一条”“ ” 等. (2)常见的存在量词有“有些”“至少有一个”“有一个”“存在”等. 全称 2.全称命题与特称命题 (1)含有 存在 量词的命题叫全称命题. (2)含有 量词的命题叫特称命题. 特称 非p或非q 命题;特称命题的否定是 全称 3.命题的否定 (1)全称命题的否定是 命题. 答案 4.简单的逻辑联结词 (1)命题中的“ 且 ”、“ 或 ”、“ 非 ”叫作逻辑联结词. (2)简单复合命题的真值表: p 真 真 q 真 假 綈p 假 假 綈q 假 真 p或q 真 ___ 真 ___ 真 ___ 假 p且q 真 假 ___ 假 假 真 假 真 真 假 真 假 假 ___ 答案 判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)命题p且q为假命题,则命题p、q都是假命题.( × ) (2)命题p和綈p不可能都是真命题.( √ ) (3)若命题p、q至少有一个是真命题,则p或q是真命题.( √ ) (4)全称命题一定含有全称量词,特称命题一定含有存在量词.( × ) (5)写特称命题的否定时,存在量词变为全称量词.( √ ) (6)存在x0∈M,p(x0)与任意x∈M,綈p(x)的真假性相反.( √ ) 答案 1.设a,b,c是非零向量.已知命题p:若a· b=0,b· c=0,则a· c=0; 命题q:若a∥b,b∥c,则a∥c.则下列命题中真命题是( A ) A.p或q B.p且q C.(綈p)且(綈q) 解析 D.p或(綈q) 由题意知命题p为假命题,命题q为真命题, 所以p或q为真命题.故选A. 1 2 3 4 5 解析答案 2.命题p:任意x∈R,sin x<1;命题q:存在x∈R,cos x≤-1, 则下列结论是真命题的是( B ) A.p且q C.p或綈q 解析 B.綈p且q D.綈p且綈q ∵p是假命题,q是真命题, ∴綈p且q是真命题. 1 2 3 4 5 解析答案 3.(2015· 浙江)命题“任意n∈N+,f(n)∈N+且f(n)≤n”的否定形式是( D ) A.任意n∈N+,f(n)?N+且f(n)>n B.任意n∈N+,f(n)?N+或f(n)>n C.存在n0∈N+,f(n0)?N+且f(n0)>n0 D.存在n0∈N+,f(n0)?N+或f(n0)>n0 解析 写全称命题的否定时,要把量词,任意改为存在, 并且否定结论,注意把“且”改为“或”.故选D. 1 2 3 4 5 解析答案 4.(2015· 山东)若“任意 ? ? π ? 0 , x∈? ? ?,tan 4 ? ? x≤m”是真命题,则实数 m 的最小 1 值为________. 解析 ∵函数 y=tan x ? π? ? ? 在?0,4?上是增函数, ? ? π ∴ymax=tan 4=1. 依题意,m≥ymax,即m≥1. ∴m的最小值为1. 1 2 3 4 5 解析答案 5.(教材改编)给出下列命题: ①任意x∈N,x3>x2; ②所有可以被5整除的整数,末位数字都是0; ③存在 x0∈R,x2 0-x0+1≤0; ④存在一个四边形,它的对角线互相垂直. ①②③ 则以上命题的否定中,真命题的序号为________. 1 2 3 4 5 答案 返回 题型一 含有逻辑联结词的命题的真假判断 (1)已知命题p:m,n为直线,α为平面,若m∥n,n B.綈p或q D.p且q 命题q:若a>b,则ac>bc为假命题, α,则m∥α也为假命题, α,则m∥α, 例1 命题q:若a>b,则ac>bc,则下列命题为真命题的是( B ) A.p或q C.綈p且q 解析 命题p:m,n为直线,α为平面, 若m∥n,n 因此只有“綈p或q”为真命题. 解析答案 (2)已知命题p:若x>y,则-x<-y;命题q:若x>y,则x2>y2.在命题 ①p且q;②p或q;③p且(綈q);④(綈p)或q中,真命题是( C ) A.①③ C.②③ B.①④ D.②④ 解析 当x>y时,-x<-y,故命题p为真命题,从而綈p为假命题. 当x>y时,x2>y2不一定成立,故命题q为假命题,从而綈q为真命题. 由真值表知:①p且q为假命题; ②p或q为真命题; ③p且(綈q)为真命题; ④(綈p)或q为假命题.故选C. 思维升华 解析答案 跟踪训练1 (1)已知命题p:对任意x∈R,总有2x>0;q:“x>1”是“x>2”的充分不 必要条件,则下列命题为真命题的是( D ) A.p且q C.(綈p)且q 解析 p为真命题,q为假命题, 故綈p为假命题,綈q为真命题. 从而p且q为假,(綈p)且(綈q)为假,(綈p)且q为假,p且(綈q)为真, 故选D. 解析答案 B.(綈p)且(綈q) D.p且(綈q) b },命题q:关于x a 的不等式(x-a)(x-b)<0的解集是{x|a<x<b},则在命题“p且q”、“p或 (2)若命题p:关于x的不等式ax+b>0的解集是{x|x>- 綈p、綈q q”、“綈p”、“綈q”中,是真命题的有__________. 解析 依题意可知命题p和q都是假命题, 所以“p且q”为假、“p或q”为假,“ 綈p”为真、“綈q”为真. 解析答案 题型二 含有一个量词的命题 命题点1 全称命题、特称命题的真假 例2 (1)下列命题中,为真命题的是( D ) A.任意x∈R,x2>0 x0 2 C.存在x0∈R, <0 B.任意x∈R,-1<sin x<1 D.

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