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九年级教学九年级教学二次根式的加减测试题


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21.3 二次根式的加减
5 ?1 2 ? . 2 5 ?1

第 1 题. 计算:

第 2 题. 直接填写计算结果: (2) 3 + (1) 2 + 8 ? 18 = _________; 第 3 题. 计算: (1) 0.5 + 2

1 = ________. 3

? x 2 9 ? + 24 ? 0.125 ; (2) (5 8 x ? 50 x ) ? ? 6 ? 2 ? 2 x ?. ? 3 ? ?

第 4 题. 已知四边形 ABCD 四条边的长分别为 50 , 72 , 13 0.5 , 长. 第 5 题. 给出四个算式: (1) 3 2 × 4 2 = 12 2 (3) 2 (2) 5 x i5 y = 5 xy (4) ( ?7) × 6 = ?7 6
2

100 ,求它的周 3

x y i3 =6 y x

其中正确的算式有( ) A.3 个 B.2 个

C.1 个 ) C. 2
2

D.0 个

第 7 题. 化简 8 ? 2( 2 + 2) ,得( A. ?2 B. 2 ? 2
2

D. 4 2 ? 2

第 8 题. 合并同类项:3 x ? 5 x =___________; 合并同类二次根式:3 x ? 5 x = ______. 第 9 题. 下列计算中正确的有( (1) 3 + 4 = ) (2) 2 + 3 5 = 5 5

7

(3) 3 a ? 2 b = A.0 个 第 10 题. A. 11

a?b

(4)

12 + 75 = 4 + 25 = 2 + 5 = 7 3
D.3 个

B.1 个

C.2 个 ) C. 0

11 + 44 ? 99 等于(
B. ? 11

D. ?2 11

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第 11 题. 下列各式中,合并同类二次根式正确的是( A. 5 6 ? 3 6 = 2 C. x a + y a = x + y a 第 12 题. 计算 ? 3 x A. ?2 xy 第 13 题. 计算: (1) 3 ? 28 + 21



B. 7 x + 2 x = 9 2 x D.

1 1 1 3x ? 3x = 3x 2 3 6


? ? ?

? ?2 3 y x? + 9 xy ? ? ? x y + 4y ? ,结果等于( ? ? ? x y? ? ?x
C.

B. 0

y xy x

D. 3 xy

1 63

(2) ab +

b a 1 + + a b ab

(3) ? 12 ? 5

? ? ?

? 1? ? 1 2 48 ? ? ? ?3 1 ? ? ? ? 3? ? 3 3 ?

2004 2003 . 第 14 题. 计算: ( 5 ? 2) ( 5 + 2)

第 15 题. 已知 x = 3 + 2,y =

3 ? 2 ,求代数式 3 x 2 ? 5 xy + 3 y 2 的值.

第题 16 化简求值. ( a + b ) 2 ? ( a ? b ) 2 ,其中 a = 3,b = 4 . 17 题 . 设

a,b,c





















(2 ? a) 2 + a 2 + b + c + c + 8 = 0, 2 + bx + c = 0 .求代数式 x 2 + 2 x ? 1 的值. ax
第 18 题. 已知 x = 2 + 3,y = 2 ? 3 .求 ? x +

? ?

1 ?? 1? ? ? y + ? 的值. y ?? x?

第 19 题. 细心观察图,认真分析各式,然后解答各个问题.

A4 1 ( 1) + 1 = 2,S1 = ; 1 A5 2 2 S4 ( 2) 2 + 1 = 3,S 2 = ; 2 ? ? 3 ( 3) 2 + 1 = 4,S3 = ; 2 ? (1)请用含 n 的( n 为正整数)的等式表示上述变化规律.
2



A3


S3 S 2 O

A2 S1 1 A1

(2)推算出 OA10 的长度. (3)求出 S1 + S 2 + S3 + ? + S10 的值.
2 2 2 2

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答案:解: (1)这一规律如下: ( n ) + 1 = n + 1 S n = ,
2

n ; 2

(2) OA10 应是 Rt△OA10 A11 的一直角边, 且有 SRt△OA10 A11 = S10 =

10 1 = × A10 A11 ×OA10 , 2 2

即 ×OA10 =

1 2

10 . 2

即 OA10 = 10 ;
2 ? 10 ? ?1? ? 2? ? 3? (3) S + S + S + ? + S = ? ? + ? ? +? ? +? + ? ? ? ? 2 ? ? ?2? ? 2 ? ? 2 ? ? ? ? ? 1 1 55 = (1 + 2 + 3 + 4 + ? + 10) = ×55 = . 4 4 4 2 1 2 2 2 3 2 10 2 2 2

第 19 题. 已知 a = 1003 + 997,b = 1001 + 999,c = 2 1001 ,则 a,b,c 的大小 关系为( ) B. a > c > b A. a > b > c 第 19 题. 下列计算正确的是( A. 2 + 3 = 5 C. 2 i 3 = C. b > a > c ) D. c > b > a

B. 2 + 2 = 2 2 D.

6
?2

4 = 2 2

?2

? 2? ?1 0 第 20 题. ? ? 2 ? , 2) 与 2 的大小关系是( ? (? ? ? ? 2? 0 ?1 A. ? ? 2 ? > 2 > (?2) ? ? ?
?2 ?2

? 2? ?1 0 B. ? ? 2 ? > (?2) > 2 ? ? ?
?2

? 2? ? 2? ?1 C. 2 > ( ?2) > ? D. 20 > ? ? 2 ? ? ? 2 ? > (?2) ? ? ? ? ? ) 第 21 题. 若 x 为任意实数,则下列各式中能成立的是(
0
?1

A. x 2 = ( x ) 2 C. ( ? x) = x
2

B. x =
3 3
2

x2
x + 2i x ? 2


D. x ? 4 =

第 22 题. 若实数 a 的倒数等于它本身,则 a + 2 =

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第 23 题. 如图,以1为直角边长作直角三角形,以它的斜边长和 1 为直角边作第二个直角 三角形,再以它的斜边和 1 为直角边作第三个直角三角形,以此类推,所得第 n 个直角三角 形的斜边长为 . 1 1 1 1 答案: n + 1 . 1 1

第 24 题. 比较大小: 2004 ? 2003 答案:<. 第 25 题. 化简求值

2002 ? 2001 .

x 2 ? 4 xy + 3 y 2 (1) x ? 2 xy + y ? (其中 x = 3,y = 5 ) ; x ? 3y
2 2

(2) ?

? a2 + 4 ? ? 4 ? . ? ? ? ? (其中 a = 2.25 ) a2 ? ? a ? ?
2

第 26 题. 求代数式 a + 4 ? 9 ? 2a + 1 ? 3a + ? a 的值.
2

第 27 题. 设 a = A. a > b > c 第 28 题. 计算:

3 ? 2 , b = 2 ? 3 , c = 5 ? 2 ,则 a,b,c 的大小关系是(
B. a > c > b C. c > b > a D. b > c > a



5 ?1 2 ? . 2 5 ?1
2 0

?2 ? 2? ? 3 ? ?2? 第 29 题. 计算: ? ? +?? ?? ? . ? 2 ? ? 2 ? ?3? ? ? ? ? ? ?

第 30 题. 已知 a = A.5 第 31 题. 估算

1 1 2 2 ,b = ,则 a + b + 7 的值为( 5?2 5+2
B.6 C.3 ) D.4



50 + 2 3 的值( 2

A.在 4 和 5 之间 C.在 6 和 7 之间 第 32 题. 比较大小 ?3 2

B.在 5 和 6 之间 D.在 7 和 8 之间

?2 3 , 2002 ? 2001

2003 ? 2002.

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答案:<;>. 第 33 题. 计算或化简. (1)

1 20 + 5 + 28 ? 700 ; ? 2; (2) 7 5
2

2 ? ? (3) (5 + 2 3)(2 ? 2 3) ; (4) ? 12 ? ? . 3? ?
第 35 题. 计算: (1) (2 6 + 3 3)× 第 36 题. 化简: ?a b (b > 0) .
3

1 ? 1? 2; (2) ( ?9)i? ? ? . 2 ? 4?

1 1 ? 3 ? 8 + ( 3 ? 1)0 + ? ? 第 37 题. 计算: ? ? . 2 +1 3 2? ?
第 38 题. 计算或化简: 4( 3 + 7) +
0

?1

1 × 8 ? (1 ? 2)2 . 2

第 39 题. 计算或化简: ?

? 1 ? + 20 ? 3 5 ?× 10 . ? 5 ?
1 x ? 2 + 2 ? x + .化简: y 2 ? 4 y + 4 ? ( x ? 2 + 2) 2 . 4
2

第 40 题. x,y 是实数,且 y <

第 41 题. 若 0 < x < 1 ,则 x,x ,

1 的大小关系为( x 1 > x2 x



A.

1 > x2 > x x
2

B. x >

C. x >

x>

1 x

D.

1 > x > x2 x


第 42 题. 计算: (2 2 ? 3) 2003 (2 2 + 3) 2003 =

? 5 ? 4 第 43 题. 化简: 3 ?8 ? ? ? 3 ? 6 ? × (?2) . ? ? ?
第 44 题. 计算或化简:

0

2 2 2 2 + + +? + . 1+ 2 2+ 3 3+ 4 99 + 100
2

1 ? ? 第 45 题. 计算: ( ?2 + 6)( ?2 ? 6) + ? 3 ? ? . 3? ?
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第 46 题. 比较大小: 2 15

59 , ? 3 8

3

?50 .

第 47 题 . 若 实 数 a,b 在 数 轴 上 对 应 的 点 A,B 分 别 位 于 原 点 的 左 侧 和 右 侧 , 则

a2 + b =

. ,m = .

第 48 题. 若 m 的相反数是 3 ? 2 ,则 m =

第 49 题. 已知直角三角形的周长为 2 + 5 ,两直角边长分别为 a 和 b ,若斜边上的中线长 是 1,则无论 a,b 为何值,这个三角形的面积都为一个定值,求这个定值. 答案:

1 . 4

第 50 题. 如下图,某船在点 O 处测得一小岛上的电视塔 A 在北偏西 60 的方向上,船向西 航行 20 海里到达 B 处,测得电视塔在船的西北方向上.问船向西航行多少海里,船离电视 塔最近?(结果可以保留根号) 北



第 51 题. (1) 判断下列各式是否成立, 你认为成立的, 请在括号内打 “√” 不成立的打 , “×” . ① 2+







2 2 =2 ( 3 3 4 4 =4 ( 15 15

) ② 3+

3 3 =3 8 8





③ 4+

) ④ 5+

5 5 =5 ( 24 24



(2)在判断完上述各题之后,你有什么发现?能用一个含 n 的式子将你发现的规律表示出 来?并注明 n 的取值范围: . (3)能否用你所学习过的数学知识说明你所发现的式子的正确性? 答案: (1)①√②√③√④√; (2) n +

n n =n 2 ( n ≥ 2 且 n 为整数) ; n ?1 n ?1
2

(3) n +

n n(n 2 ? 1) + n n3 n = = =n 2 . 2 2 2 n ?1 n ?1 n ?1 n ?1
1 ,甲、乙两同学的解法如下: 3+ 2

第 52 题. 化简

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甲:

1 3? 2 = = 3? 2; 3 + 2 ( 3 + 2)( 3 ? 2)
1 3? 2 ( 3 + 2)( 3 ? 2) = = = 3? 2. 3+ 2 3+ 2 3+ 2

乙:

对于甲、乙两同学的解法,正确的判断是( ) A.甲、乙的解法都正确 B.甲正确、乙不正确 C.甲不正确、乙正确 D.甲、乙都不正确 第 53 题. 若 x 为任意实数,则下列各式中能成立的是( ) A. x = ( x )
2 2

B. x =
3 3
2

x2
x + 2i x ? 2

C. ( ? x) = x
2

D. x ? 4 =

第 54 题. 计算: ( 7 + 3)( 7 ? 3) ? 16 .

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