当前位置:首页 >> 数学 >>

湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题


金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学理 试题
本试题卷共 8 页,六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证 号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用统一提供的 2B 铅笔将答题卡上试卷类型 A 后的方 框涂黑。 2.选择题的作答:每小题选出答案后,用统一提供的 2B 铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。答在试题卷、草稿纸上 无效。 3. 非选择题的作答: 用统一提供的签字笔将答案直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷、草稿纸上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的,选出正确选项填在答题卡相应位置) 1.设集合 M ? {? 1, 0 ,1} , N ? { a , a } 则使 M∩N=N 成立的 a 的值是
2

A.1

B.0

C.-1
2

D.1 或-1 )

2. 投掷两颗骰子, 其向上的点数分别为 m 和 n , 则复数 ( m ? ni ) 为纯虚数的概率为 ( A.
1 3

B.

1 4

C.

1 6

D.

1 12

3 2 3.设 a 为实数,函数 f ( x ) ? x ? a x ? ( a ? 3) x 的导函数为 f ? ( x ) ,且 f ? ( x ) 是偶函数,则

曲线 y ? f ( x ) 在原点处的切线方程为( ) A. y ? 3 x ? 1 C. y ? ? 3 x ? 1 B. y ? ? 3 x D. y ? 3 x ? 3 D.55

4.阅读右面的程序框图,则输出的 S = A.14 B.30 C.20

5.在实验室进行的一项物理实验中,要先后实施 6 个程序,其中 程序 A 只能出现在第一或最后一步, 程序 B 和 C 在实施时必 须相邻,则实验顺序的编排方法共有( A. 3 4 种 B. 4 8 种 C. 9 6 种 ) D. 1 4 4 种

6.设 a 、 b 、 c 表示三条直线, ? 、 ? 表示两个平面,则下列命题中 不正确的是( )

第 1 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
c ? ?? ? ? c ? ? ? // ? ?

wx.jtyjy.com
? ? b ? ? ? ? b? c c是 a在 ?内 的 射 影 ? ?
a // ? ? ? ? b ? ? b ? a?
?

a? b

A.

B.

C.

b // c ? ? b ? ? ? ? c // ? c ?? ? ?

D.

7.已知两点 A (1, 0 ), B (1, 3 ), O 为坐标原点,点 C 在第二象限,且 ? AOC ? 120 ,设
? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? O C ? ? 2 O A ? ? O B, (? ? R ) ,则 ? 等于

A. ? 1 8.过抛物线 y
2

B.2

C.1

D. ? 2

? 4 x 的焦点作一条直线与抛物线相交于 A , B 两点,它们到直线 x ? ? 2 的距

离之和等于 5,则这样的直线 A.有且仅有一条 B.有且仅有两条

C.有无穷多条

D.不存在

9.某学生四次模拟考试时,其英语作文的减分情况如下表: 考试次数 x 1 2 3 4 4.5 4 3 2.5 所减分数 y 显然所减分数 y 与模拟考试次数 x 之间有较好的线性相关关系,则其线性回归方程为 A. y ? 0 . 7 x ? 5 . 25 B. y ? ? 0 . 6 x ? 5 . 25 C. y ? ? 0 . 7 x ? 6 . 25 D. y ? ? 0 . 7 x ? 5 . 25
3 2 ? x ) ? f ( x ) ,f ( ? 2 ) ? ? 3 , 数列 ?a n ?

10. 已知定义在 R 上的函数 f ( x ) 是奇函数且满足 f ( 满 足 a1 ? ? 1 , 且
f (a5 ) ? f (a 6 ) ? (
Sn n ? 2? an n

? 1 ,( 其 中 S n 为 ?a n ? 的 前 n 项 和 )。 则

) B. ? 2 C. 3 D. 2

A. ? 3

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.已知把向量 a﹦(1,1)向右平移两个单位,再向下平移一

个单位得到向量 b,则 b 的坐标为
12.若某几何体的三视图 (单位:cm) 如图所示,则此几何体的表 面积是 cm .
2

?x ? y ? 4 ? 13.已知点 P 的坐标 ( x , y ) 满 足 ? y ? x ,过点 P 的直线 l 与圆 ?x ? 1 ?
C :x ? y
2 2

? 14

第 2 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

1 c ?1 ? 9 a?9

相交于 A、B 两点,则 A B 的最小值为
2

14.设二次函数 f ( x ) ? a x ? 4 x ? c ( x ? R ) 的值域为 [ 0 , ? ? ) ,则 为 15.(1)(2)小题选做一题) ( 、 (1)如图,圆 O 的直径 AB=8,C 为圆周上一点,BC=4,过点 C 作圆的切线 l,过点 A 作直线 l 的垂线 AD,D 为垂足,AD 与圆 O 交于点 E,则线段 AE 的长为 .

的最大值

(2) 在平面直角坐标系下, 曲线 C 1 : ?

? x ? 2t ? 2 a ? y ? ?t

(t 为参数), , 曲线 C 2 : ?

? x ? 2 s in ? ? y ? 1 ? 2 cos ?

(?

为参数) ,若曲线 C1、C2 有公共点,则实数 a 的取值范围为



三、解答题(本大题共 6 个小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16. (本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c, q=( 2 a ,1) ,p=( 2 b ? c ,
cos C )且 p // q .求:

(I)求 sin A 的值; (II)求三角函数式

? 2 cos 2 C 1 ? tan C

? 1 的取值范围.

17. (本小题满分 12 分) 在数列 { a n } 中, a 1 ? 1, a 1 ? 2 a 2 ? 3 a 3 ? ? ? n a n ? (1)求数列 { a n } 的通项 a n ; (2)若存在 n ? N ,使得 a n ? ( n ? 1) ? 成立,求实数 ? 的最小值.
*

n ?1 2

a n ? 1 ( n ? N ).
*

18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 ABCD-PGFE 中,底面 ABCD 是直角梯形,侧棱垂直于底面,AB//DC, ∠ABC=45o,DC=1,AB=2,PA=1. (Ⅰ)求 PD 与 BC 所成角的大小; (Ⅱ)求证:BC⊥平面 PAC; (Ⅲ)求二面角 A-PC-D 的大小. 19. (本小题满分 12 分) 英语老师要求学生从星期一到星期四每天学习 3 个英语单词; 每周五对一周内所学单词 随机抽取若干个进行检测(一周所学的单词每个被抽到的可能性相同)
第 3 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

(Ⅰ)英语老师随机抽了 4 个单词进行检测,求至少有 3 个是后两天学习过的单词的概 率; (Ⅱ)某学生对后两天所学过的单词每个能默写对的概率为 每个能默写对的概率为
3 5 4 5

,对前两天所学过的单词

.若老师从后三天所学单词中各抽取一个进行检测,求

该学生能默写对的单词的个数 ξ 的分布列和期望.

20. (本大题满分 13 分) 已知椭圆 C :
x a
2 2

?

y b

2 2

? 1( a ? b ? 0 ) 的离心率为

1 2

,以原点为圆心,椭圆的短半轴为半

径的圆与直线 x ? y ? 6 ? 0 相切,过点 P(4,0)且不垂直于 x 轴直线 l 与椭圆 C 相 交于 A、B 两点。 (1)求椭圆 C 的方程; (2)求 OA ? OB 的取值范围; (3)若 B 点在于 x 轴的对称点是 E,证明:直线 AE 与 x 轴相交于定点。

21. (本题满分 14 分) (1)证明不等式: ln (1 ? x ) ?
x 1? x
ax a? x 1 e
x

( x ? 0)

(2)已知函数 f ( x ) ? ln (1 ? x ) ? (3)若关于 x 的不等式
x 1 ? bx ?

在 (0, ? ? ) 上单调递增,求实数 a 的取值范围。

? 1 在 [0, ? ? ) 上恒成立,求实数 b 的最大值。

参考答案
1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.D 7 C 13.4 14. 8.B
6 5

9.D 10.C 15(1)4 (2)[ 1 ?
5

11.(1,1) 12.6+( 1 3 +2) ?
1? 5



] 16、解: (I)∵ p // q ,∴ 2 a cos C ? 2 b ? c , 根据正弦定理,得 2 sin A cos C ? 2 sin B ? sin
1 2
第 4 页 共 8 页

C



又 sin B ? sin ? A ? C ? ? sin A co s C ? co s A sin C ,
? s in C ? c o s A s in C ,? sin C ? 0 ,? cos A ? 1 2



金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
又? 0 ? A ? ? ? A ? 分 (II)原式 ?
? 2 cos 2 C 1 ? tan C ?1?1?

wx.jtyjy.com
3 2

?
3

;sinA=

………………………6

2 (cos

2

C ? sin sin C cos C

2

C)

? 1 ? 2 cos

2

C ? 2 sin C cos C ,

1?

? sin 2 C ? cos 2 C ?

2 sin( 2 C ?

?
4

),

∵0 ? C ? ∴? 1? 12 分

2 3

? ,∴ ?
?
4 )?

?
4
2

? 2C ?

?
4

?

13 12

? ,∴ ?

2 2

? sin( 2 C ?

?
4

)?1



2 sin( 2 C ?

,∴ f (C ) 的值域是 ( ? 1, 2 ] .

……………………………

1, n ? 1 ? ? 17. 解: (1) a n ? ? 2 n ? 2 ? ?3 ,n ? 2 ?n

……………… 6 分

(2) a n ? ? n ? 1 ? ? ? ? ?
n ? n ? 1? 2 ?3
n

an n ?1

, 由(1)可知当 n ? 2 时,

an n ?1

?

2 ?3

n?2

n ? n ? 1?

,

设 f ?n? ?

? n ? 2, n ? N ?
*

……………… 8 分

则 f ? n ? 1? ? f ? n ? ?
a1 2 1 2

2 ? n ? 1 ? ?1 ? n ? 2 ?3
n ?1

? 0 ,? f
1 3

1

? n ? 1?

? f

1

?n?

?n

? 2? 又

1 f

?2?

?

1 3



?

,所以所求实数 ? 的最小值为

……………… 12 分

18. (Ⅰ)取的 AB 中点 H,连接 DH,易证 BH//CD,且 BD=CD …………………1 分 所以四边形 BHDC 为平行四边形,所以 BC//DH 所以∠PDH 为 PD 与 BC 所成角………………………………………………2 分 因为四边形,ABCD 为直角梯形,且∠ABC=45o, 所以⊥DA⊥AB 又因为 AB=2DC=2,所以 AD=1, 因为 Rt△PAD、Rt△DAH、Rt△PAH 都为等 腰直角三角形,所以 PD=DH=PH= 2 ,故∠PDH=60o ………………………4 分 (Ⅰ)连接 CH,则四边形 ADCH 为矩形, ∴AH=DC 又 AB=2,∴BH=1 ∴AD=CH=1,AC= 2

在 Rt△BHC 中,∠ABC=45o , ∴CH=BH=1,CB= 2 ∴AC2+BC2=AB2

∴BC⊥AC……6 分 又 PA 平面 ABCD∴PA⊥BC ……7 分

∵PA∩AC=A∴BC⊥平面 PAC ………………………………………8 分
第 5 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网

wx.jtyjy.com

(Ⅲ)如图,分别以 AD、AB、AP 为 x 轴,y 轴,z 轴 建立空间直角坐标系,则由题设可知: A(0,0,0),P(0,0,1),C(1,1,0),D(1,0,0), ∴ A P =(0,0,1), P C =(1,1,-1) ………………………………………… 9 分 设 m=(a,b,c)为平面 PAC 的一个法向量,
??? ? ? m ?A P ? 0 ? 则 ? ???? ? m ?P C ? 0 ?
??? ?
????

,即 ?

?c ? 0 ?a ? b ? c ? 0

设 a ? 1 ,则 b ? ? 1 ,∴m=(1,-1,0) ………………………………………10 分 同理设 n=(x,y,z) 为平面 PCD 的一个法向量,求得 n=(1,1,1) ………11 分 ∴ cos m , n ?
m ?n m ?n ? 1?1 ? 1? 0 ? 0 ?1 2? 2 ? 1 2

所以二面角 A-PC-D 为 60o ………………………………………………… 12 分 19. (Ⅰ)设英语老师抽到的 4 个单词中,至少含有 3 个后两天学过的事件为 A,则由题意 可得 P ( A ) ?
C 6C 6 + C 6 C 12
4 3 1 4

?

3 11

…………………………………………………5 分
1 2 5 2 125

(Ⅱ)由题意可得ξ 可取 0,1,2,3,则有 P(ξ =0) ? ( ) 2 ?
5

?

………6 分

P(ξ =1) ? C 12 ?
4

4 5

?

1 5 2 5 3 5

?

1 2 3 19 ?( ) ? ? 5 5 5 125
1

2

, ,…………………………………9 分

P(ξ =2) ? ( ) 2 ?
5

+ C2 ? ? 48 125

4 5

?

1 5

?

3 5

?

56 125

P(ξ =3) ? ( ) 2 ?
5

4

…………………………………………………10 分 ξ P 0
2 125

所以ξ 的分布列为:

1
19 125

2
56 125

3
48 125

…11 分 故 Eξ =0× 20.(1)解:由题意知 e 又b
?

2

+1×
c a ? 1 2

19

+2×

56
2 2

+3×
?
2

48
2

=
2

11 5
?

……………………………12 分
1 4

125
?

125

125
? c a

125
a ? b a
2

,∴ e 2 ,∴ a 2
2

,即 a 2

?

4 3

b

2

6 1?1

?

3

? 4 ,b

? 3

故椭圆的方程为

x

?

y

2

?1
? k ( x ? 4)

2分

4

3

(2)解:由题意知直线 l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y
? y ? k (x ? 4) ? 2 由? x2 得: ( 4 k 2 ? 3) x 2 ? 3 2 k 2 x ? 6 4 k 2 ? 1 2 ? 0 y ? ?1 ? 3 ? 4

4分

第 6 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
由?
? (?32k ) ? 4(4k
2 2 2

wx.jtyjy.com
2

? 3)(6 4 k

2

? 1 2 ) ? 0 得: k
32k 4k
2
2 2

?

1 4
2 2

设 A(x1,y1),B (x2,y2),则 x1 ∴ y1 y 2
2

? x2 ?

? 3

, x1 x 2 ?

64k 4k
2

? 12 ? 3



6分

? k ( x 1 ? 4 ) k ( x 2 ? 4 ) ? k x1 x 2 ? 4 k ( x 1 ? x 2 ) ? 1 6 k

21、解: (1)令 g ( x ) ? ln (1 ? x ) ?
1 1 x ?1 1? x ? x? ? x ?1 2

x 1? x



1 1? 2 ?

x ?1 1? x 1? ?

1? x ?

1

x

2

则 g ?( x ) ?

1? x

4 1? x 1? x
x 1? x

1? x

? 0

∴g(x)在 (0, ? ? ) 上单调递减,即 g(x)<g(0),从而 ln (1 ? x ) ? 分 ( 2 ) 由 f ?( x ) ?
1 1? x ? a (a ? x) ? ax (a ? x)
2

成立

……………4

?

x [ x ? ( a ? 2 a )]
2

( x ? 1)( x ? a )

2

, 当 x=0 或 x ? a ? 2 a 时 ,
2

f ? ( x ) ? 0,由已知得 f ? ( x ) ? 0 在 (0, ? ? ) 上恒成立,∴ a ? 2 a ? 0 ,又 f(x)在 (0, ? ? ) 有
2

意义,∴a≥0,综上: 0 ? a ? 2 ; ………………8 分 (3)由已知
x 1 ? bx ? 1? 1 e
x

在 [0, ? ? ) 上恒成立,∵ 1 ?
1 x e
x x

1 e
x

? 0? b ? 0,

当 x>0 时,易得 b ?

1 1? 1 e
x

?

?

e ?1

?

1 x

? 1?

1 e ?1
x

?

1 x

恒成立,…………10 分

第 7 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com

金太阳新课标资源网
令e ? 1 ? t 得b ? 1 ?
x

wx.jtyjy.com
2x 2? x

1 t

?

1 ln (1 ? t ) 2?t 2t

( t ? 0 ) 恒成立, (2) 由 知: a=2 得:ln (1+x) 令 >

,

∴1 ? 由
1? 1 t

1 t

?

1 ln (1 ? t )

? 1?

1 t

?

?

1 2

; 1

…………12 分 ) 得
( 1 ? t ? 1) ? 1? t 1? 1? t ? 1? 1 1 1? t
1 2


? 1 ln (1 ? t ) ? 1? 1 t ? 1? t t ?



t ?1 t

?

1? t t

?

1? t t

当 t ? 0 时,
1?

?

1 1 1? t

?

1 2

;∴当 t ? 0 时,1 ?

?

1 t

?

1 ln (1 ? t )

不大于

1 2

;∴ 0 ? b ?



当 x=0 时,b∈R,综上: b m a x ?

1 2

………14 分

第 8 页 共 8 页

金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com


相关文章:
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学理 试题本试题卷共 8 页,六大题...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学理试题(解....doc
湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学(文)试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学(文)试题 - 武汉市部分高中 2013 届 12 月月考数学(文史类) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题(解....doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试题(解析版) - 小升初 中
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考理科综合试题(....doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考理科综合试题(word版有答案)_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考 理科综合试题本试卷共 16 ...
武汉市部分学校2013届高三12月联考(文科)数学试卷及答案.doc
武汉市部分学校2013届高三12月联考(文科)数学试卷及答案 - 武汉市部分高中 2013 届 12 月月考 数学(文史类) 本试题卷共 8 页,六大题 22 小题。全卷满分 ...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题(解....doc
湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试题_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学试题试题卷共 8 页,六大题...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学文试题(1).doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学试题(1)_数学_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月月考数学试题试题卷共 8 页,...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学(理)试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考数学(理)试题 - 武汉市部分学校
武汉市部分学校2013届高三12月联考理科数学试卷.doc
武汉市部分学校2013届高三12月联考理科数学试卷_数学_高中教育_教育专区。武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考 数学(理工科)本试题卷共 8 页,六大题 21 小...
湖北省武汉市部分学校2013届高三起点调研测试数学(理)....doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三起点调研测试数学(理)试题(word版) - 2012 --2013 学年度 武汉市部分学校新高三起点调研测试 数学(理科)试卷 一、选择题(50 分...
武汉市部分学校2013届高三12月联考.doc
武汉市部分学校2013届高三12月联考 - ! 武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考 数学(理工科) 本试题卷共 8 页,六大题 21 小题。全卷满分 150 分。考试用...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考化学试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月月考化学试题 - 武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考化学试题 选择题 可能用到的相对原子质量:H-1 C-12 O-16 N-14 ...
湖北省武汉市部分学校2013-2014学年七年级12月月考数学....doc
湖北省武汉市部分学校2013-2014学年七年级12月月考数学试题及答案 - 2013 年武汉市部分学校 12 月月考七年级数学试题 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分) ...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考英语试题(含答案).doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考英语试题(含答案)_英语_高中教育_教育专区。湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考 英语试题第二部分:词汇知识运用...
武汉市部分学校2013年12月月考九年级数学试题(无答案).doc
武汉市部分学校2013年12月月考九年级数学试题(无答案) - 武汉市部分学校 2013 年 12 月月考九年级数学试题 第Ⅰ卷 (选择题 共 30 分) 一.选择题(共 10 ...
湖北省武汉市部分学校2013-2014学年八年级12月月考数学....doc
湖北省武汉市部分学校2013-2014学年八年级12月月考数学试题及答案 - 2013 年秋武汉部分学校八年级 12 月份调研考试 数学试卷 一、选择题(每小题 3 分,共 30...
...外国语学校2013届高三上学期12月月考数学(理)试题(....doc
四川省成都实验外国语学校2013届高三上学期12月月考数学(理)试题(含答案) - 四川省成都实验外国语学校 2013 届高三上学期 12 月月考 数学理试题 试题分第I卷...
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考语文试题.doc
湖北省武汉市部分学校2013届高三12月联考语文试题 - 湖北省武汉市部分学校 2013 届高三 12 月联考语文试题 一、基础题(共 15 分,其中选择题每小题 3 分) 1...
更多相关标签: