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2014-2015学年高中数学基础巩固试题1.2.2第2课时《直线与平面平行》新人教B版必修2

高中数学 1.2.2 第 2 课时直线与平面平行基础巩固试题 新人教 B 版 必修 2

一、选择题

1.(2014·江西丰城三中高一期末测试)已知直线 a、b 和平面 α ,下列命题中正确的是

()

A.若 a∥α ,b? α ,则 a∥b

B.若 a∥α ,b∥α ,则 a∥b

C.若 a∥b,b? α ,则 a∥α

D.若 a∥b,a∥α ,则 b? α 或 b∥α

[答案] D

[解析] 若 a∥α ,b? α ,则 a∥b 或 a 与 b 是异面直线;若 a∥α ,b∥α ,则 a 与 b

相交、平行或异面;若 a∥b,b? α ,则 a∥α 或 a? α ,故选 D.

2.P 为矩形 ABCD 所在平面外一点,矩形对角线交点为 O,M 为 PB 的中点,给出四个命题:

①OM∥平面 PCD;②OM∥平面 PBC;③OM∥平面 PDA;④OM∥平面 PBA.

其中正确命题的个数是( )

A.1

B.2

C.3

D.4

[答案] B

[解析] 由已知 OM∥PD,∴OM∥平面 PCD 且 OM∥平面 PAD.故正确的只有①③,选 B.

3.过平面 α 外的直线 l,作一组平面与 α 相交,如果所得的交线为 a,b,c,…,则

这些交线的位置关系为( )

A.都平行

B.都相交且交于同一点

C.都相交但不一定交于同一点

D.都平行或都交于同一点

[答案] D

[解析] 当直线与平面平行时,a∥b∥c…,

当直线与平面 α 相交时,设 l∩α =O,则 a、b、c,…是过 O 点的直线,故选 D.

4.下列命题中正确的个数是( )

①若直线 a 不在 α 内,则 a∥α ;

②若直线 l 上有无数个点不在平面 α 内,则 l∥α ;

③若直线 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内的任意一条直线都平行;

④如果两条平行线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行;

⑤若 l 与平面 α 平行,则 l 与 α 内任何一条直线都没有公共点;

⑥平行于同一平面的两直线可以相交.

A.1

B.2

C.3

D.4

[答案] B

[解析] 当 a∩α =A 时,a 不在 α 内,∴①错;

直线 l 与 α 相交时,l 上有无数个点不在 α 内,故②错; l∥α 时,α 内的直线与 l 平行或异面,故③错; a∥b,b∥α 时 a∥α 或 a? α ,故④错; l∥α ,则 l 与 α 无公共点,∴l 与 α 内任何一条直线都无公共点,∴⑤正确; 如图长方体中,A1C1 与 B1D1 都与平面 ABCD 平行, ∴⑥正确. 二、填空题 5.如图,在空间四边形 ABCD 中,M∈AB,N∈AD,若AMMB=ANND,则 MN 与平面 BDC 的位置关 系是________.
[答案] 平行 [解析] ∵M∈AB,N∈AD,MABM=NADN,∴MN∥BD, ∵MN?平面 BDC,BD? 平面 BCD,∴MN∥平面 BDC. 6.一条直线 l 上有相异三个点 A、B、C 到平面 α 的距离相等,那么直线 l 与平面 α 的 位置关系是__________________. [答案] l∥α 或 l? α [解析] l∥α 时,直线 l 上任意点到 α 的距离都相等; l? α 时,直线 l 上所有点与 α 距离都是 0;

l⊥α 时,直线 l 上只能有两点到 α 距离相等; l 与 α 斜交时,也只能有两点到 α 距离相等. 三、解答题 7.如图所示,已知四边形 ABCD 是正方形,四边形 ACEF 是矩形,AB=2,AF=1,M 是线 段 EF 的中点.求证:AM∥平面 BDE.

[解析] 如图,记 AC 与 BD 的交点为 O,连接 OE.

∵O、M 分别是 AC、EF 的中点,四边形 ACEF 是矩形, ∴四边形 AOEM 是平行四边形. ∴AM∥OE. 又∵OE? 平面 BDE,AM?平面 BDE, ∴AM∥平面 BDE.

一、选择题

1.过平行六面体 ABCD-A1B1C1D1 任意两条棱的中点作直线,其中与平面 DBB1D1 平行的直线

共有( )

A.4 条

B.6 条

C.8 条

D.12 条

[答案] D

[解析] 如图所示,设 M、N、P、Q 为所在边的中点,则过这四个点中的任意两点的

直线都与面 DBB1D1 平行,这种情形共有 6 条;同理,经过 BC、CD、B1C1、C1D1 四条棱的中 点,也有 6 条;故共有 12 条,故选 D.
2.下面四个正方体图形中,A、B 为正方体的两个顶点,M、N、P 分别为其所在棱的中点,

能得出 AB∥平面 MNP 的图形的序号是( )

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

[答案] B

[解析] 如图①中,连接 BC 交 NP 于点 E,则 E 为 NP 的中点,连接 ME,则 ME∥AB,

又 AB?平面 MNP, ME? 平面 MNP, ∴AB∥平面 MNP. 如图④中,连接 CD,则 AB∥CD,NP∥CD,

∴AB∥NP,又 AB?平面 MNP,NP? 平面 MNP,∴AB∥平面 MNP.

二、填空题 3.正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,平面 AA1C1C 和平面 BB1D1D 的交线与棱 CC1 的位置关系是 ________,截面 BA1C1 和直线 AC 的位置关系是________. [答案] 平行 平行 [解析] 如图所示,

平面 AA1C1C∩平面 BB1D1D=OO1, O 为底面 ABCD 的中心,O1 为底面 A1B1C1D1 的中心, ∴OO1∥CC1. 又 AC∥A1C1,A1C1? 平面 BA1C1,AC?面 BA1C1, ∴AC∥面 BA1C1. 4.如图,a∥α ,A 是 α 的另一侧的点,B,C,D∈a,线段 AB,AC,AD 分别交平面 α 于 E,F,G,若 BD=4,CF=4,AF=5,则 EG=________.

[答案]

20 9

[解析] ∵a∥α ,α ∩平面 ABD=EG,∴a∥EG,即 BD∥EG,

EG AF ∴BD=AF+FC,则

EG=AAFF·+BFDC=55× +44=290.

三、解答题

5.如图,已知有公共边 AB 的两个全等的矩形 ABCD 和 ABEF 不在同一个平面内,P、Q 分

别是对角线 AE、BD 上的点,且 AP=DQ.求证:PQ∥平面 CBE.

[解析] 作 PM∥AB 交 BE 于点 M,作 QN∥AB 交 BC 于点 N,

则 PM∥QN.∴APBM=EEAP,CQDN=BBDQ.
∵AP=DQ,∴EP=BQ. 又∵AB=CD,EA=BD, ∴PM=QN. 故四边形 PMNQ 是平行四边形.∴PQ∥MN. ∵PQ?平面 CBE,MN? 平面 CBE,∴PQ∥平面 CBE. 6.在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角形,棱 EF 綊12BC,证明:FO∥平面 CDE.
[解析] 如图所示,取 CD 中点 M,连接 OM.
在矩形 ABCD 中,OM 綊12BC,又 EF 綊12BC. 则 EF 綊 OM,连接 EM, ∴四边形 EFOM 为平行四边形,∴FO∥EM. 又∵FO?平面 CDE,且 EM? 平面 CDE, ∴FO∥平面 CDE. 7.如图所示,一平面与空间四边形对角线 AC、BD 都平行,且交空间四边形边 AB、BC、 CD、DA 分别于 E、F、G、H.

(1)求证:EFGH 为平行四边形; (2)若 AC=BD,EFGH 能否为菱形? (3)若 AC=BD=a,求证:平行四边形 EFGH 周长为定值. [解析] (1)∵AC∥平面 EFGH,平面 ACD∩平面 EFGH=GH,且 AC? 面 ACD, ∴AC∥GH,同理可证,AC∥EF,BD∥EH,BD∥FG. ∴EF∥GH,EH∥FG.∴四边形 EFGH 为平行四边形. (2)设 AC=BD=a,EH=x,GH=y,HADH=mn. ∵GH∥AC, ∴GH AC=DH DA=DH DH+HA). 即:y a=n m+n), ∴y=m+n na. 同理可得:x=EH=m+m na. ∴当 AC=BD 时,若 m=n 即 AH=HD 时,则 EH=GH,四边形 EFGH 为菱形. (3)设 EH=x,GH=y, H 为 AD 上一点且 AH HD=m n. ∵EH∥BD,∴BEDH=AADH. 即xa=m+m n,∴x=m+m na. 同理:y=m+n na, ∴周长=2(x+y)=2a(定值).