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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--函数及函数的应用 Word版含答案

江苏省 13 大市 2013 届高三上学期期末数学试题分类汇编

函数及函数的应用
1、(常州市 2013 届高三期末)函数 f ( x) ? log 2 (4 ? x 2 ) 的值域为 答案: (??, 2]
?2,x?[0,1] 2、(连云港市 2013 届高三期末)已知函数 f(x)=? 则使 f[f(x)]=2 成立的实数 x ?x,x?[0,1].





的集合为 ▲ . 答案:{x|0?x?1,或 x=2} 3、(南京市、盐城市 2013 届高三期末)已知函数 f ( x) ? ?

? ? 1 ? ( x ? 1) 2 , 0 ? x ? 2, , 若 f ( x ? 2), x ? 2 ? ?

关 于 x 的 方 程 f ( x) ? kx (k ? 0) 有 且 仅 有 四 个 根 , 其 最 大 根 为 , 则 函 数

25 2 t ? 6t ? 7 的值域为 24 41 , ?1) 答案: [ ? 25 g (t ) ?
当 x ? (?2,0) 时, f ( x) ? 4 x , 则 f (2013) ? 答案: ▲ .



4、 (南通市 2013 届高三期末) 定义在 R 上的函数 f ( x) , 对任意 x∈R 都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ,

1 . 4

? 3 x , x ? [0,1] ? 5、 (徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)已知函数 f ( x ) ? ? 9 3 ,当 t ? [0,1] ? ? x , x ? (1,3] ?2 2

时, f ( f ( t )) ? [0,1] ,则实数 t 的取值范围是



.

7 [log3 ,1] 3
6、 (苏州市 2013 届高三期末)某厂去年的产值为 1,若计划在今后五年内每年的产值比上 年增长 10%,则从今年起到第五年这五年内,这个厂的总产值约为 小数,取 1.15 ? 1.6 ) 6.6 7、(泰州市 2013 届高三期末)设函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,且 f(a)>f(b), 则 f(-a) f(-b)(填“>”或:“<”) < 8、(无锡市 2013 届高三期末)13.定义一个对应法则 f:P(rn,n)→ p? (m,2|n|).现 有直角坐标平面内的点 A(-2,6)与点 B(6,-2),点 M 是线段 AB 上的动点,按定 . (保留一位

义的对应法则 f:M→M'.当点 M 在线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时,点 M 的对 应点 M'经过的路线的长度为 。

8、(无锡市 2013 届高三期末)14.已知关于 x 的函数 y=

(1 ? t) x ? t 2 (f∈ R)的定义域为 x

D ,存在区间 [a , b] ? D , f ( x )的值域也是 [a , b] .当 t 变化时, b - a 的最大值 = 。

9、(扬州市 2013 届高三期末)已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x ( x ? 0) ,则 f [ f (0)] ? x ( x ? 0) ?3
▲ 个不同的实数根.

▲ .

答案:0 10、(镇江市 2013 届高三期末)方程 x lg( x ? 2) ? 1 有

答案:2 11 、(南通市 2013 届高三期末)已知 0 ? a ? 1 ,若 log a (2 x ? y ? 1) ? log a (3 y ? x ? 2) ,且

? ? x ? y ,则 ? 的最大值为
答案:-2.





12 、 ( 泰 州 市 2013 届 高 三 期 末 ) 已 知 f(x)= 2mx ? m 2 ? 2 , m ? 0, m ? R, x ? R . 若

x1 ? x2 ? 1 ,则
? ? 2 ,2 ? 2 ? ?1 ? 2 ? ?

f ( x1 ) 的取值范围是 f ( x2 )

13、(扬州市 2013 届高三期末)如图所示:矩形 An Bn Cn Dn 的一边 An Bn 在 x 轴上,另两个 顶 点 Cn 、 Dn 在 函 数 f ( x) ? x ?

1 ( x ? 0) 的 图 像 上 , 若 点 Bn 的 坐 标 为 x
▲ .

? n, 0 ? (n ? 2, n ? N * ) ),矩形 An Bn Cn Dn 的周长记为 an ,则 a2 ? a3 ? ? ? ? ? a10 ?

答案:216 14、(南京市、盐城市 2013 届高三期末)近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元, 为了节 能减排, 决定安装一个可使用 15 年的太阳能供电设备接入本企业电网, 安装这种供电设备 的工本费(单位: 万元)与太阳能电池板的面积(单位: 平方米)成正比, 比例系数约为 0.5. 为 了保证正常用电, 安装后采用太阳能和电能互补供电的模式. 假设在此模式下, 安装后该企 业每年消耗的电费 C (单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x (单位:平方米)之间 的函数关系是 C ( x) ?

k ( x ? 0, k 为常数). 记 F 为该村安装这种太阳能供电设备的 20 x ? 100

费用与该村 15 年共将消耗的电费之和.

(1)试解释 C (0) 的实际意义, 并建立 F 关于 x 的函数关系式; (2)当 x 为多少平方米时, F 取得最小值?最小值是多少万元? 解: (1) C (0) 的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用, 即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费………………………………2 分

k ? 24 ,得 k ? 2400 …………………………………………3 分 100 2400 1800 ? 0.5 x ? ? 0.5 x, x ? 0 ……………………………7 分 所以 F ? 15 ? 20 x ? 100 x?5 1800 (2)因为 F ? ? 0.5( x ? 5) ? 0.25 ? 2 1800 ? 0.5 ? 0.25 ? 59.75 ………………10 分 x?5 1800 ? 0.5( x ? 5) ,即 x ? 55 时取等号 …………………………13 分 当且仅当 x?5 所以当 x 为 55 平方米时, F 取得最小值为 59.75 万元…………………………14 分
由 C (0) ? 15、(徐州、淮安、宿迁市 2013 届高三期末)如图,两座建筑物 AB, CD 的底部都在同一 个水平面上, 且均与水平面垂直, 它们的高度分别是 9 cm 和 15 cm , 从建筑物 AB 的顶部 A 看建筑物 CD 的视角 ?CAD ? 45? . (1) 求 BC 的长度; (2) 在线段 BC 上取一点 P ( 点 P 与点 B , C 不重合),从点 P 看这两座建筑物的视角分别为 ?APB ? ? , ?DPC ? ? , 问点 P 在何处时, ? ? ? 最小?

D
⑴作 AE ? CD ,垂足为 E ,则 CE ? 9 , DE ? 6 ,设 BC ? x , 则

A

t

?C

?

?

a+ ? A

?

t ?C + ? n D 1 ? ?C ? ?

a t
B

A A

t
?

n C a

E E
C

a

n

A

…………………2 分

?
P

9 6 + ? x x ? 1 ,化简得 x 2 ? 15 x ? 54 ? 0 ,解之得, 9 6 1? ? x x

第 17 题图

x ? 18 或 x ? ?3 (舍) 答: BC 的长度为 18m .………………………………………………………………6 分 ⑵设 BP ? t ,则 CP ? 18 ? t (0 ? t ? 18) ,

9 15 + 162 + 6t 6(27 + t ) t 18 ?t ? tan(? + ? ) ? ? 2 .………………………8 分 2 9 15 ? t + 18 t ? 135 ? t + 18 t ? 135 1? ? t 18 ? t
设 f (t ) ?

t 2 + 54t ? 27 ? 23 27 + t ? f ( t ) ? , ,令 f ?(t ) ? 0 ,因为 0 ? t ? 18 ,得 (t 2 ? 18t + 135) 2 ?t 2 + 18t ? 135
时, f ?(t ) ? 0 , f (t ) 是减函数; 当 t ? (15 6 ? 27,18)

t ? 15 6 ? 27 ,当 t ? (0 , 1 5 6 2 7 ? )

时, f ?(t ) ? 0 , f (t ) 是增函数, 所以,当 t ? 15 6 ? 27 时, f (t ) 取得最小值,即 tan(? + ? ) 取得最小值,………12 分 因为 ?t 2 + 18t ? 135 ? 0 恒成立,所以 f (t ) ? 0 ,所以 tan(? + ? ) ? 0 , ? + ? ? ( , ?) , 因为 y ? tan x 在 ( , ?) 上是增函数,所以当 t ? 15 6 ? 27 时, ? + ? 取得最小值. 答:当 BP 为 (15 6 ? 27)m 时, ? + ? 取得最小值. ……………………………14 分

? 2

? 2


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