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2012高三数学一轮复习单元练习题:数列(3)


高三数学一轮复习单元练习题:数列( 2012 高三数学一轮复习单元练习题:数列(Ⅲ)
一、选择题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分. 1 1. 等比数列 {a n } 中, a1 = ,公比 q = ?1 ,则 S8 = ( ) 2 1 1 A. B. ? C.0 2 2 2. 数列 {a n } 中, a1 = 1, a n +1 = 2a n + 1 ,则 {a n } 的通项公式为( A. 2 n B. 2 n + 1
n

D.1 ) D. 2 n +1 )

C. 2 n ? 1

3. 若数列 {a n } 的前 n 项的和 S n = 3 ? 2 ,那么这个数列的通项公式为( A. an = ( )

3 2

n ?1

C. an = 3n ? 2

1 n ?1 2 ?1, n = 1 D. an = ? n ?1 ?2 ? 3 , n ≥ 2
B. an = 3 × ( ) B.S11 C.S12 D.S13 ). D. ?2 .

4. 等差数列{an}的前 n 项和记为 Sn,若 a3 + a7 + a11 为一个确定的常数,则下列各数中也是常数的是( ) A.S6 5. 已知等差数列 {an } ,首项为 19,公差是整数,从第 6 项开始为负值,则公差为( A. ?5 B. ?4 C. ?3 二、填空题:本大题共 3 小题,每小题 5 分,满分 15 分. 6. 在等差数列{ an }中,前 15 项的和 S15 = 90 ,则 a8 =

7. 有纯酒精 aL( a > 1) ,从中取出 1 L ,再用水加满;然后再取出 1 L ,再用水加满,如此反复进行,则第 九次取出 L 酒精. 8. 观察下表中的数字排列规律,第 n 行( n ≥ 2 )第 2 个数是__________.
1 2 3 4 5 6 7 4 7 2 3 4 5 …… …… 第 1 行 …… …… 第 2 行 …… …… 第 3 行 …… …… …… …… 6 …… …… 第4行 第5行 第6行

11 14 11 16 25 25 16 … …

三、解答题:本大题共 3 小题,满分 40 分,第 9 小题 12 分,第 10.11 小题各 14 分. 解答须写出文字说明. 证明过程或演算步骤. 9. 设 {a n } 为等差数列, S n 为数列 {a n } 的前 n 项和,已知 S 7 = 7, S15 = 75 ,求数列 {a n } 的通项公式.

第1页

1 (a n ? 1) 3 (1)求 a1 , a 2 及 a3 ; (2)证明:数列 {a n } 是等比数列,并求 a n .
10. 数列 {a n } 的前 n 项和为 S n ,且 S n =

11. 数列{ an }是公比为 q 的等比数列, a1 = 1 , an + 2 = (1)求公比 q ; (2)令 bn = nan ,求{ bn }的前 n 项和 Sn .

an +1 + an (n ∈ N ? ) 2

参考答案: 1~5 CCDDB

n ?n+2 ? 1? 6. 6 7. ?1 ? ? 8. 2 ? a? 7×6 ? ? S7 = 7 a1 + 2 d = 7 ?a = ?2 ? 9. 解:由题意知 ? ,解得 ? 1 ,所以 an = n ? 3 . ?d = 1 ? S = 15a + 15 × 14 d = 75 1 ? 15 2 ? 1 1 10. 解: (1)当 n = 1 时, a1 = S1 = ( a1 ? 1) ,得 a1 = ? ; 3 2 1 1 1 当 n = 2 时, S2 = a1 + a2 = ( a2 ? 1) ,得 a2 = ,同理可得 a3 = ? . 3 4 8 a 1 1 1 1 1 (2)当 n ≥ 2 时, an = S n ? S n ?1 = ( an ? 1) ? ( an ?1 ? 1) = an ? an ?1 ,所以 n = ? . 3 3 3 3 an ?1 2
8

2

? 1? 故数列 {a n } 是等比数列, an = ? ? ? . ? 2?
11. 解: (1)∵{an}为公比为 q 的等比数列,an+2=

n

an +1 + an * (n∈N ) 2 a q + an 1 2 2 ∴an·q = n ,即 2q ―q―1=0,解得 q=- 或 q=1 2 2

第2页

(2)当 an=1 时,bn=n, Sn=1+2+3+…+n= 当 a n= ? ?

n ( n + 1) 2

? 1? ? ? 2?

n?1

时,bn=n· ? ?

? 1? ? ? 2?
2

n?1


n? 2

(- Sn=1+2·

1 ? 1? ? 1? )+3· ? ? ? +…+(n-1) ? ? ? · 2 ? 2? ? 2?
2

+n· ? ?
n?1

? 1? ? ? 2?
n

n?1



1 1 ? 1? ? 1? - Sn=(- )+2· ? ? ? +…+(n-1) ? ? ? · 2 2 ? 2? ? 2? 3 ? 1? ? 1? ? 1? ①—②得 Sn=1+ ? ? ? + ? ? ? +…+ ? ? ? 2 ? 2? ? 2? ? 2?
? 1? 1? ? ? ? n ? 2 ? -n· ? ? 1 ? = ? ? 1 ? 2? 1+ 2
n

? 1? +n ? ? ? ? 2?
n



2

n?1

? 1? -n ? ? ? ? 2?
n

2 2? 1? = ? ?? ? ? n 3 3? 2?

n

? 1? ?? ? ? 2?

4 4 1 2n S n= ? ? ? ? ? ? ? 9 9? 2? 3

n

? 1? ?? ? ? 2?

n

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