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2017年山东省高考数学试卷与解析PDF(文科)

2017 年山东省高考数学试卷(文科) 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分)设集合 M={x||x﹣1|<1},N={x|x<2},则 M∩N=( A. (﹣1,1) B. (﹣1,2) C. (0,2) D. (1,2) 2. (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=( A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 则 z=x+2y 的最大值是( ) ) ) 3. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 A.﹣3 B.﹣1 C.1 D.3 ) 4. (5 分)已知 cosx= ,则 cos2x=( A.﹣ B. C.﹣ D. 5. (5 分)已知命题 p:? x∈R,x2﹣x+1≥0.命题 q:若 a2<b2,则 a<b,下 列命题为真命题的是( A.p∧q ) B.p∧¬q C.¬p∧q D.¬p∧¬q 6. (5 分)若执行右侧的程序框图,当输入的 x 的值为 4 时,输出的 y 的值为 2, 则空白判断框中的条件可能为( ) A.x>3 B.x>4C.x≤4 D.x≤5 sin2x+cos2x 的最小正周期为( D.2π ) 7. (5 分)函数 y= A. B. C.π 8. (5 分)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各 5 名工人某日的产量数据(单 位:件) .若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则 x 和 y 的值分别为 ( ) A.3,5 B.5,5 C.3,7 D.5,7 若 f(a)=f(a+1) ,则 f( )=( ) 9. (5 分)设 f(x)= A.2 B.4 C.6 D.8 10. (5 分)若函数 exf(x) (e=2.71828…是自然对数的底数)在 f(x)的定义域 上单调递增,则称函数 f(x)具有 M 性质,下列函数中具有 M 性质的是( A.f(x)=2﹣x B.f(x)=x2 C.f(x)=3﹣x D.f(x)=cosx ) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分 11. (5 分)已知向量 =(2,6) , =(﹣1,λ) ,若 12. (5 分) 若直线 ,则 λ= . . =1 (a>0, b>0) 过点 (1 , 2) , 则 2a+b 的最小值为 13. (5 分)由一个长方体和两个 何体的体积为 . 圆柱体构成的几何体的三视图如图,则该几 14. (5 分)已知 f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(x+4)=f(x﹣2) .若当 x ∈[﹣3,0]时,f(x)=6﹣x,则 f(919)= 15. (5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,双曲线 . =1(a>0,b>0)的右支 与焦点为 F 的抛物线 x2=2py(p>0)交于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则 该双曲线的渐近线方程为 . 三、解答题 16. (12 分)某旅游爱好者计划从 3 个亚洲国家 A1,A2,A3 和 3 个欧洲国家 B1, B2,B3 中选择 2 个国家去旅游. (Ⅰ)若从这 6 个国家中任选 2 个,求这 2 个国家都是亚洲国家的概率; (Ⅱ)若从亚洲国家和欧洲国家中各任选 1 个,求这 2 个国家包括 A1 但不包括 B1 的概率. 17. (12 分)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b=3, ﹣6,S△ABC=3,求 A 和 a. 18. (12 分)由四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 截去三棱锥 C1﹣B1CD1 后得到的几何体如 图所示,四边形 ABCD 为正方形,O 为 AC 与 BD 的交点,E 为 AD 的中点,A1E ⊥平面 ABCD, (Ⅰ)证明:A1O∥平面 B1CD1; (Ⅱ)设 M 是 OD 的中点,证明:平面 A1EM⊥平面 B1CD1. = 19. (12 分)已知{an}是各项均为正数的等比数列,且 a1+a2=6,a1a2=a3. (1)求数列{an}通项公式; (2){bn} 为各项非零的等差数列,其前 n 项和为 Sn,已知 S2n+1=bnbn+1,求数列 的前 n 项和 Tn. 20. (13 分)已知函数 f(x)= x3﹣ ax2,a∈R, (1)当 a=2 时,求曲线 y=f(x)在点(3,f(3) )处的切线方程; (2)设函数 g(x)=f(x)+(x﹣a)cosx﹣sinx,讨论 g(x)的单调性并判断有 无极值,有极值时求出极值. 21. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知椭圆 C: 离心率为 ,椭圆 C 截直线 y=1 所得线段的长度为 2 . =1(a>b>0)的 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)动直线 l:y=kx+m(m≠0)交椭圆 C 于 A,B 两点,交 y 轴于点 M.点 N 是 M 关于 O 的对称点,⊙N 的半径为|NO|.设 D 为 AB 的中点,DE,DF 与⊙N 分别相切于点 E,F,求∠EDF 的最小值. 2017 年山东省高考数学试卷(文科) 参考答案与试题解析 一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的。 1. (5 分)设集合 M={x||x﹣1|<1},N={x|x<2},则 M∩N=( A. (﹣1,1) B. (﹣1,2) C. (0,2) D. (1,2) 【解答】解:集合 M={x||x﹣1|<1}=(0,2) , N={x|x<2}=(﹣∞,2) , ∴M∩N=(0,2) , 故选:C. ) 2. (5 分)已知 i 是虚数单位,若复数 z 满足 zi=1+i,则 z2=( A.﹣2i B.2i C.﹣2 D.2 ) 【解答】解:∵复数 z 满足 zi=1+i, ∴z= =1﹣i, ∴z2=﹣2i, 故选:A. 3

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