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湖南省蓝山二中高二数学《函数及其表示》学案 文 人教版


湖南省蓝山二中高二数学《函数及其表示》学案 文 人教版

基础知识 1. 设 A、B 是非空集的数集,如果按照某个对应法则 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x ,在集合 B 中都有唯一确定的数 f(x)和它对应,那么就称 f:A→B 为从集合 A→B 的一个函 数,记作 y=f(x),x∈A,其中 x 叫做自变量,它的取 值范围 A 叫做函数的定义域,与 x 的 值相对应的 y 值叫做_函数值,函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数的值域 2. 设 A、B 是两个非空的集合,如果按某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的____任 意一个元素 x_______________,在集合 B 中都有______唯一确定的 元素 y__ __________与 之对应,那么就称对应 f:A→B 为从集合 A→B 的一个___映射_______. 3. 函数的表示法:函数的三种表示方法:_______解 析法、图象法和列表法 练习 1 . 求下列函数的定义域:

(1) f ( x ) ?

1 ; ( 2) f ( x ) ? 1 ? x ? 4x ? 7

x ? 3 ? 1.

2. 已知函数 f (x)=3x3+2x. (1)求 f(2),f(-2),f(2 )+f( -2)的值; (2)求 f(a),f(-a),f(a)+f(-a)的值.

3. 判断下列各组中的函数是否相等,并说明理由: (1)表示炮弹飞行高度 h 与时间 t 的关系函数 h=130t-5t2 和二次函数 y=130x-5x2; (2) f(x)=1 和 g(x)=x0.

4. 如图,把截面半径为 25cm 的圆形木头锯成矩形木料,如果矩形的一边长为 xcm,面积为 ycm2,把 y 表示为 x 的函数 .
x

5. 下图中哪几个图象与下述三件事分别吻合得最好?请你为剩下的那个图象写出一件事.
1

(1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是返回家里找到了作业本再上学; (2)我骑着车一路匀速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速.
离开家的距离 离开家的距离

离开家的距离

离开家的距离

O

(A)

时间

O

(B)

时间

O

(C)

时间

O

(D)

时间

6. 画出函数 y=-|x-2|的图象.

7.设A ? { x | x是 锐 角 },B ? (0,1), 从A到B的 映 射 是 “ 求 正 弦 ” 与 ,A中 元 素 60o 2 相 对应的 B中 的 元 素 是 什 么 ? 与 B中 元 素 相 对 应 的 A中 的 元 素 是 什 么 ? 2

8. 求下列函数的定义域:

(1) f ( x ) ?

3x ; x?4

( 2) f ( x ) ?

x2 ;

( 3) f ( x ) ?

6 4? x ; (4) f ( x ) ? . x ?1 x ? 3x ? 2
2

9 下列哪一组中的函数 f(x)与 g(x)相等?

x2 (1) f ( x ) ? x ? 1, g( x ) ? ? 1; x ( 3) f ( x ) ? x 2 , g ( x ) ? 3 x 6 .

( 2) f ( x ) ? x 2 , g ( x ) ? ( x ) 4 ;

10. 已知函数 f ( x ) ?

x?2 , x?6

(1) 点(3,14)在 f(x)的图象上吗 ? (2) 当 x=4 时,求 f(x)的值; (3) 当 f(x)=2 时,求 x 的值.

2

11. 如图,矩形的面积为 10.如果矩形的长为 x,宽为 y,对角线为 d,周长为 l,那么你能获 得关于这些量的 哪些函数?

d x

y

12. 一个圆柱形 容器的底部直径是 dcm,高是 hcm.现在以 vcm3/s 的速度向容器内注入某种 溶液.求容器内溶液的高度 xcm 关于注入溶液的时间 t s 的函数解析式,并写出函数的定义 域和值域.

13. 设集合 A={a,b,c},B={0,1}.试问:从 A 到 B 的映射共有几个?并将它们分别表 示出来.

课后作业 1.阅读必修 1 教材第一章; 2.教材 P.24 习题 1.2 第 3,4,6,7 题.

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