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高二上学期第二次月考数学试题


高二第一学期数学试题
一、选择题((本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分) 1.设 x 是实数,则“x>0”是“|x|>0”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要 ( ) ( ).

1 2.已知向量 a ? ( ?1, 2, ) ,下列向量中与 平行的向量是 3 1 (-1, 2, - ) A. 3 5 (5, -10, - ) B. 3
5 (-5,10, - ) C. 3

(3, -6,1) D.

3.命题“? x>0,都有 x2-x≤0”的否定是 A.? x0>0,使得 x02-x0≤0 C.? x>0,都有 x2-x>0 4.已知双曲线

(

)

B.? x0>0,使得 x02-x0>0 D.? x≤0,都有 x2-x>0

x2 y 2 ? ? 1,(a ? b ? 0) ,两渐近线的夹角为 60? ,则双曲线的 a2 b2

离心率为





A.

2 3 3

B. 3

C. 2

D.

2 3 或2 3

5.如图,ABCD—A1B1C1D1 是正方体,B1E1=D1F1= 则 BE1 与 DF1 所成角的余弦值是 ( D.

A 1 B1 , 4


3 2

A.

1 2

B.

8 17

C.

15 17

1 6.已知 f(x)=(x+a)2,且 ? ? ( ) ? ?3 , 则 a 的值为( 2

)

A.-1 B.-2 C.1 D. 2 7.已知 A(1,2,3),B(2,1,2),P(1,1,2),点 Q 在直线 OP 上运动(O 为原点),则当

QA ? QB 取最小值时,点 Q 的坐标为
1

(

).

4 4 4 A. ( , , ) 3 3 3

8 4 8 ( ,,) B. 3 3 3

8 8 4 ( ,,) C. 3 3 3

4 4 8 ( ,,) D. 3 3 3

8.函数 f(x)=x3-3x+1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( A.1,-1 B.3,-17 C.1,-17 D.9,-19



x2 y2 9.已知双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的两条渐近线均和圆 C :x2+y2-6x+5=0 相 a b
切,且双曲线的右焦点为圆 C 的圆心,则该双曲线方程为 A. - =1 5 4 ( )

x2 y2

B. - =1 4 5

x2 y2

C. - =1 3 6

x2 y2

D. - =1 6 3

x2 y2

D 10.已知 ABC ? A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱,

是侧棱 CC1 的中点.点 C1 到平面 AB1D 的距离( A.
2 a 4



B.

2 a 8

C.

3 2 a 4

D.

2 a 2

11.抛物线 y ? 2x2 上两点 A(x1 , y1 ),B(x2 , y 2 ) 关于直线
y ? x ? m 对称,且 x1 ? x 2 ? ?

1 ,则 m 等于 2





A.

5 2

B.2

C.

3 2

D.3

12.已知 F1、F2 分别是椭圆

x2 y 2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点, A 是椭圆上位于第 a2 b2

一象限内的一点,点 B 也在椭圆 上,且满足 OA ? OB ? 0 ( O 为坐标原点),

AF2 ? F1F2 ? 0 ,若椭圆的离心率等于
A. y ?
2 x 2

2 , 则直线 AB 的方程是( 2 3 x 2

)

B. y ? ?

2 x 2

C. y ? ?

D. y ?

3 x 2

2

二.填空题:(本大题共 4 小题,每题 5 分,共 20 分) 13.给出下列命题: ①命题“若 b2-4ac<0,则方程 ax2+bx+c=0(a≠0)无实根”的否命题; ②命题在“△ABC 中,AB=BC=CA,那么△ABC 为等边三角形”的逆命题; 3 3 ③命题“若 a>b>0,则 a> b>0”的逆否命题; ④若“m>1,则 mx2-2(m+1)x+(m-3)>0 的解集为 R”的逆命题.

其中真命题的序号为______.
14. 若 f(x)=-
1 2 x +bln(x+2)在(-1,+∞)上是减函数,则实数 b 的 2

取值范围是_________________. 15.三棱柱 ABC ? A'B'C' 中,已知AA' ? 平面ABC, AB ? AC ? AA ' ? 2 ,

BC ? 2 3 , 且此三棱柱的各个顶点都在同一个球面上,则球的
表面积为______. 16. 已知函数 y ? loga (x ? 1)(a>0,a ? 1) 恒过抛物线 y 2 ? 2px (p ? 0) 的焦点 F , 若 A,B 是抛物线上的两点,且 AF ? BF ? 0 ,直线 AB 的斜率不存在, 则弦 AB 的长为 三.解答题:(本大题共 6 小题,共 70 分) 17. (本小题满分 10 分)已知 P : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q : x2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) , 3

若 ?p是?q 的必要非充分条件,求实数 m 的取值范围 18.(本小题满分 12 分)如图甲,在平面四边形 ABCD 中
?A ? 45?, ?C ? 90?,?ADC ? 105?,AB ? BD,
A
A

现将四边形 ABCD 沿 BD 折起, 使平面 ABD ? 平面 BDC (如图乙),设点 E、F 分别为 棱 AC、AD 的中点. (1)求证:DC ? 平面 ABC; (2)求 BF 与平面 ABC 所成角的正弦值;
3

F E

D

B

D C 乙

B

C



(3)求二面角 B-EF-A 的余弦值. 19.(本小题满分 12 分)已知二次函数 f(x)满足:①在 x=1 时有极值; ②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线 2x+y=0 平行. ⑴求 f(x)的解析式; ⑵求函数 g(x)=f(x2)的单调递增区间。
x2 y 2 20. (本小题满分 12 分)已知椭圆 2 ? 2 ? 1 (a>b>0)的一个顶点为 A(0,1), a b

离心率为

2 ,过点 B(0,-2)及左焦点 F1 的直线交椭圆于 C,D 两点, 2

右焦点为 F2. (1)求椭圆的方程; (2)求△CDF2 的面积. 21.(本题满分 12 分)如图所示,在四棱锥 P ? ABCD 中,四边形 ABCD 为菱形, △ PAD 为等边三角形,平面 PAD ? 平面 ABCD , 且∠ DAB =60°, AB ? 2 , E 为 AD 的中点. (Ⅰ)求证: AD ? PB ; (Ⅱ)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值; (Ⅲ)在棱 PB 上是否存在点 F ,使 EF 并说明理由.
3 x2 y 2 22.(本题满分 12 分) 已知椭圆 C1: 2 ? 2 ? 1 (a ? b ? 0) 经过点 M(1, ) , 2 a b

平面PDC ?

右焦点与抛物线 C2 : y 2 ? 4x 的焦点 F 重合. (1)求椭圆 C1 的方程; (2)直线 经过点 F 与椭圆 C1 相交于 A、B 两点,与抛物线 C2 相交于
C、D 两 点.求

AB 的最大值. CD

4


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