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2019届浙江省嘉兴市高三9月基础测试数学试题(word版)

嘉兴市 2018 学年 9 月基础测试卷(9.19) 高三 数学试题 选择题部分(共 40 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.已知集合 A ? {x | 2 x ? x ? 1}, B ? {x || x ? 2 |? 3}, 则 A ? B =( A. {x | ?1 ? x ? 5} B. {x | 1 ? x ? 5} ) D. {x | 1 ? x} ) D. 既不充分也不必要 C. {x | ?1 ? x} 2.已知 ?,? 都是第一象限的角,则 是 的( “sin ? ? sin ?” “? ? ?” A. 充分但不必要条件 条件 B. 必要但不充分条件 C.充要条件 3.已知复数 z1 ? 1 ? 2i, z2 ? 3 ? 4i ( i 是虚数单位) ,则下列错误的一项是( A. z1 ? z2 ? 4 ? 6i B. z1· z2 ? ?5 ? 10i C. z1 ? z2 ) D. | z1 |?| z2 | 4.已知 A(1,0), B(0,3) 两点,则以 AB 为直径的圆的方程是( ) A. x 2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 0 C. x 2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 0 B. x 2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 0 D. x 2 ? y 2 ? x ? 3 y ? 0 (0,1) 5.下列函数中,既是奇函数,又在 上单调递减的是( A. f ( x) ? ) e x ? e? x 2 B. f ( x) ? e x ? e? x 2 C. f ( x ) ? ln 1? x 1? x D. f ( x) ? ln 1? x2 1? x2 6.已知直线 a , b 都不在平面内,则下列命题错误的是( ) A.若 a // b, a // ? , 则 b // ? C.若 a ? b, a // ? , 则 b ? ? B.若 a // b, a ? ? , 则 b ? ? D.若 a ? b, a ? ? , 则 b // ? 7.一个袋子中有 5 个小球,其中 2 个红球,3 个白球,它们仅有颜色区别,从袋子中一次摸出 2 个小球, 记其中红球的个数为 ? ,则 E? =( A. 0 .4 第页 ) C. 0.8 1 B. 0 .6 D. 1 8.在 ?ABC 中,已知 cos A ? A. 12 B. 15 5 3 , cos B ? , c ? 4 ,则 a ? ( 13 5 20 30 C. D. 7 7 ) 9.双曲线 ( ) x2 y2 ? ? 1 的一个焦点到一条渐近线的距离小于它的实轴长, 则该双曲线离心率 e 的取值范围是 a2 b2 A. 1 ? e ? 2 B. 1 ? e ? 5 C. e ? 2 D. e ? 5 10.已知 m ? R ,函数 f ( x) ?| A. (?? , ] 7 2 x?3 ? m | ? m 在 [2,5] 上的最大值是 5 ,则 m 的取值范围是( ) x ?1 5 B. (?? , ] C. [2,5] D. [ 2,??) 2 非选择题部分(共 110 分) 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每小题 6 分,单空题每小题 4 分,共 36 分. 11.已知 f ( x) ? ? 12.设 ?log2 x, ( x ? 0) ,则 f (4) ? _________,若 f ( x0 ) ? 4 ,则 x0 ? _________ ?x ? 2 ( x ? 0) , 其 中 (2x ?1)8 ? a8 x8 ? a7 x7 ??? a1x ? a0 ai (i ? 0,1,?,8) 是 常 数 , 则 a3 ? ________, a1 ? a2 ? a5 ? a7 ? _______ 13.某几何体的三视图如图,则该几何体的体积是__________,表面积是_________. ? 14.已 知 向 量 a, b 的 夹 角 为 60 . | a |? 1, | b |? 2, 若 (a ? ?b) //(2a ? b) , 则 ? ? ________. 若 (a ? ?b) ? (2a ? b) ,则 ? ? _________ 15.已知点 A(3,1) ,抛物线 y ? 4 x 的焦点 F ,点 P 在抛物线上,则 | PF | ? | PA | 的最小值是_________. 2 第页 2 ? x? y?2?0 ? 16.已知 ? x ? 2 y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 3 y 的取值范围是_________. ?2 x ? y ? 4 ? 0 ? 17.已知实数 x , y 满足: x 2 ? xy ? 4 y 2 ? 1, 则 x ? 2 y 的最大值是_______ 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18.(本题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? 3 cos x ? sin x cos x ? 2 3 2 (1)将 f ( x) 化为 A sin(?x ? ? ) ? k ( A, ?, ? , k 为常数)的形式; (2)求 f ( x) 的单调递增区间. 19.(本题满分 15 分)已知 {an } 是等差数列, {bn } 是等比数列, a1 ? b1 ? 2, a3 ? b3 , a1 ? a5 ? b4 ,设 cn ? anbn , Sn 是数列 {cn } 的前 n 项的和。 (1)求 an , bn ; (2)试用数学归纳法证明: Sn ? 8 ? (3n ? 4)· 2n?1 20.(本题满分 15 分)如图, ?ABC 是边长为 2 的正三角形, ?ABD 是以 AB 为斜边

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