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南京市2014届高三考前冲刺训练(南京市教研室) 物理


南京市 2014 届高三物理考前冲刺训练题 一、单选题 1.“北斗”卫星屏声息气定位系统由地球静止轨道卫星(同步卫星) 、中轨道卫星和倾斜 同步卫星组成。 地球静止轨道卫星和中轨道卫星都在圆轨道上运行, 它们距地面的高度分别 约为地球半径的 6 倍和 3.4 倍,下列说法中正确的是 A.静止轨道卫星的周期约为中轨道卫星的 2 倍 B.静止轨道卫星的线速度大小约为中轨道卫星的 2 倍 C.中轨道上的卫星所受的万有引力比静止轨道上的卫星大 D.中轨道上的卫星在运动过程中加速度不变 2.如图所示,质量相同的木块 P 和 Q 用轻弹簧连接,置于光 滑水平面上,弹簧处于自由状态。现用水平恒力 F 推木块 A ,则在 弹簧第一次压缩到最短的过程中,P 和 Q 的速度图象是图中的

3. 对于真空中电荷量为 q 的静止点电荷而言,当选取离 点电荷无穷远处的电势为零时, 离点电荷距离为 r 处的电势为 φ=kq/r(k 为静电力常量) ,如图所示,两电荷量大小均为 Q 的异种点电荷相距为 d,现将一质子(电荷量为 e)从两电荷 连线上的 A 点沿以负电荷为圆心、 半径为 R 的半圆形轨迹 ABC 移到 C 点,在质子从 A 到 C 的过程中,系统电势能的变化情 况为 A.减少

2kQeR d 2 ? R2

B.增加

2kQeR d 2 ? R2

C.减少

2kQe d 2 ? R2

D.增加

2kQe d 2 ? R2

4.如图所示,在圆柱形区域内存在竖直向上的匀强磁场, 磁感应强度的大小 B 随时间 t 的变化关系为 B=B0+kt,其中 B0、k 为正的常数。在此区域的水平面内固定一个半径为 r 的 圆环形内壁光滑的细玻璃管, 将一电荷量为 q 的带正电小球在 管内由静止释放,不考虑带电小球在运动过程中产生的磁场,
q B

则下列说法正确的是 A.从上往下看,小球将在管内沿顺时针方向运动,转动一周的过程中动能增量为 2qkπr B.从上往下看,小球将在管内沿逆时针方向运动,转动一周的过程中动能增量为 2qkπr C.从上往下看,小球将在管内沿顺时针方向运动,转动一周的过程中动能增量为 qkπr2 D.从上往下看,小球将在管内沿逆时针方向运动,转动一周的过程中动能增量为 qkπr2
1

5.如图所示电路中,定值电阻 R 大于电源内阻 r,当滑动变阻器滑动端向右滑动后, 理想电流表 A1、A2、A3 的示数变化量的绝对值分别为 ΔI1、ΔI2、ΔI3,理想电压表示数变化 量的绝对值为 ΔU。下列说法中正确的是 A.电流表 A2 的示数一定变小 B.电压表 V 的示数一定减小 C.ΔI3 一定小于 ΔI2 D.ΔU 与 ΔI1 比值一定小于电源内阻 r 6.伽利略曾利用对接斜面研究“力与运动”的关系。如图,固定在水平地面 上的倾角均为 θ 的两斜面, 以光滑小圆弧相连接。 左侧斜面顶端的小球与两斜面的动摩擦因 数均为 μ。小球从左侧顶端滑到最低点的时间为 t1,滑到右侧最高点的时间为 t2。规定斜面 连接处为参考平面,则小球在这个运动过程中速度的大小 v、加速度的大小 a、动能 Ek 及机 械能 E 随时间 t 变化的关系图线正确的是

二、多选题 7.如图所示,小球 a 从倾角为 θ=60° 的固定粗糙斜面顶端以速度 v1 沿斜面恰好匀速下滑,同时将另一小球 b 在斜面底端正上方与 a 球等高处 以速度 v2 水平抛出,两球恰在斜面中点 P 相遇,则下列说法正确的是 A.v1∶v2=2∶1 B.v1∶v2=1∶1 C.若小球 b 以 2v2 水平抛出,则两小球仍能相遇 D.若小球 b 以 2v2 水平抛出,则 b 球落在斜面上时,a 球在 b 球的下方 8.如图甲所示的电路中,理想变压器原、副线圈匝数比为 10:1,A、V 均为理想电表, R、L 和 D 分别是光敏电阻(其阻值随光强增大而减小) 、理想线圈和灯泡。原线圈接入如 图乙所示的正弦交流电压 u,下列说 u(V) A 法正确的是 R A.电压 u 的频率为 100 Hz B.V 的示数为 22 2V C.有光照射 R 时,A 的示数变大
甲 u V L D

220 2

O

0.5 乙

1

1.5

10-2s) 2 t/(×

? 220 2

D.抽出 L 中的铁芯,D 变亮 9.如图所示,空间有一垂直纸面向外 的磁感应强度为 0.5 T 的匀强磁场,一质 量为 0.2 kg 且足够长的绝缘木板静止在光 滑水平面上,在木板左端无初速放置一质 量为 0.1 kg、 电荷量 q = +0.2C 的滑块, 滑 块与绝缘木板之间动摩擦因数为 0.5,滑 块受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力.现对木板施加方向水平向左,大小为 0.6 N 的恒力,g 取 10 m/s2。则 A.木板和滑块一直做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动 B.滑块开始做匀加速运动,然后做加速度减小的加速运动,最后做匀速直线运动
2

C.最终木板做加速度为 2 m/s2 的匀加速运动,滑块做速度为 10 m/s 的匀速运动 D.最终木板做加速度为 3 m/s2 的匀加速运动,滑块做速度为 10 m/s 的匀速运动 10.如图所示,足够长的金属导轨竖直放置,金属棒 ab、cd 均通过 棒两端的环套在金属导轨上。虚线上方有垂直纸面向里的匀强磁场,虚 线下方有竖直向下的匀强磁场,两匀强磁场的磁感应强度大小均为 B。 ab、cd 棒与导轨间动摩擦因数均为 μ,两棒总电阻为 R,导轨电阻不计。 开始两棒静止在图示位置,当 cd 棒无初速释放时,对 ab 棒施加竖直向上的力 F,沿导轨向 上做匀加速运动。则 A.ab 棒中的电流方向由 b 到 a B.cd 棒先加速运动后匀速运动 C.cd 棒所受摩擦力的最大值等于 cd 棒的重力 D.力 F 做的功等于两棒产生的电热与 ab 棒增加的机械能之和 三、实验题 1.某同学在“探究平抛运动的规律”的实验中: (1)先采用图(甲)所示装置,用小 锤打击弹性金属片,金属片把球 A 沿水平 方向弹出,同时 B 球被松开,自由下落, 观察到两球同时落地,改变小捶打击的力 度,即改变球 A 被弹出时的速度,两球仍 然 明 同 时 落 地 , 这 说 。 (2)他用图(乙)所示装置做实验, 两个相同的弧形轨道 M、N,分别用于发射 小铁球 P、Q,其中 M 的末端是水平的,N 的末端与光滑的水平板相切;两轨道上端分别装有电磁铁 C、D,调节 电磁铁 C、D 的高度,使 AC=BD,从而保证小球 P、Q 在轨道出口处 的水平初速度 v0 相等。现将小球 P、Q 分别吸在电磁铁 C、D 上,然 后切断电源,使两小球能以相同的初速度 v0 同时分别从轨道 M、N 的 下端射出。实验可观察到的现象应该是 。 (3)在图乙中若仅改变弧形轨道 M 的高度(AC 距离保持不变) , 重复(2)中实验,仍能观察到相同的现象,这说明 。 2.为了用实验“验证牛顿第二定律”,现提供如图所示的实验装置.请 回答下列问题: (1)为了消除小车与水平木板之间摩擦力的影响应采取的做法是( ) A.将木板不带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 B.将木板带滑轮的一端适当垫高,使小车在钩码拉动下恰好做匀速运动 C.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速运动 D.将木板不带滑轮的一端适当垫高,在不挂钩码的情况下使小车能够静止在木板上 (2)在实验中,得到一条打点的纸带,如图所示,已知相邻
3 图(甲) B D Q B A C P M A

N 图(乙)

计数点间的时间间隔为 T,且间距 x1、x2、x3、x4、x5、x6 已量出,则小车加速度的表示式为 a= ; 1 2 3 4 5 (3)有一组同学保持 x/(m) 0.600 0.800 1.000 1.200 1.400 小车及车中的砝码质 t/(ms) 8.22 7.17 6.44 5.85 5.43 1 量一定,研究加速度 a - 1.48 1.95 2.41 2.92 3.39 104 s 2) 2/(× t 与所受外力 F 的关系, 他们在轨道水平和倾斜两种情况下分别做了实验,得到了两条 a-F 图线,如图所示。图线 ________ 是在轨道倾斜情况下得到的 ( 选填 “ ① ” 或 “ ② ”) ;小车及车中的砝码总质量 m = ________ kg。 3.现要通过实验验证机械能守恒定律。实验装置如图所示:水平桌面上固定一倾斜的 气垫导轨;导轨上 A 点处有一带长方形遮光片的滑块,其总质量为 M,左端由跨过轻质光 滑定滑轮的细绳与一质量为 m 的砝码相连;遮光片两条长边与导轨垂直;导轨上的 B 点有 一光电门,可以测量遮光片经过光电门时的挡光时间 t。用 d 表示 A 点到导轨底端 C 点的距 离,h 表示 A 与 C 的高度差,b 表示遮光片的宽度,x 表示 A、B 两点间的距离,将遮光片 通过光电门的平均速度看作滑块通过 B 点时的瞬时速度。用 g 表示重力加速度。完成下列 填空和作图: (1)若将滑块自 A 点由静止释放,则在滑块从 A 运动至 B 的过程中,滑块、遮光片与砝码组 成的系统重力势能的减小量可 表示为 ______ ,动能的增加量 可表示为 ________ 。若在运动 1 过程中机械能守恒, 2与 x 的关 t 1 系式为 2=_____________。 t (2)多次改变光电门的位置,每 次均令滑块自同一点 (A 点 ) 下 滑,测量相应的 x 与 t 值。结果 如下表所示: 1 以 x 为横坐标, 2为纵坐标,在 t 图位置的坐标纸中描出第 1 和 第 5 个数据点;根据 5 个数据 点作直线, 求得该直线的斜率 k - - =________× 104 m 1· s 2(保留三位有效数字)。 1 (3)由测得的 h、d、b、M 和 m 数值可以计算出 2-x 直线的斜率 k0,将 k 和 k0 进行比较, t 若其差值在实验允许的范围内,则可认为此实验验证了机械能守恒定律。

4.利用如图所示电路测量一量程为 300 mV 的电压表的内阻 Rv(约为 300Ω) 。 某同学的实验步骤如下: (1)按电路图正确连接好电路,把滑动变阻器 R 的滑片 P 滑到 a 端,闭合电键 S2,
R0

S2

V
P

RV

4

a E

R

b S1

R'

并将电阻箱 R0 的阻值调到较大; (2)闭合电键 S1,调节滑动变阻器滑片的位置,使电压表的指针指到满刻度; (3)保持电键 S1 闭合和滑动变阻器滑片 P 的位置不变,断开电键 S2,调整电阻箱 R0 的阻值 大小,使电压表的指针指到满刻度的二分之一;读出此时电阻箱 R0=298Ω 的阻值,则电压 表内电阻 RV=_____________Ω。 实验所提供的器材除待测电压表、电阻箱(最大阻值 999.9Ω) 、电池(电动势约 1.5V,内阻 可忽略不计) 、导线和电键之外,还有如下可供 选择的实验器材: A.滑动变阻器:最大阻值 200Ω 动变阻器:最大值阻 10Ω C.定值电阻:阻值约 20Ω 值电阻:阻值约 200Ω 根据以上设计的实验方法,回答下列问题。 ①为了使测量比较精确,从可供选择的实验器材中,滑动变阻器 R 应选用___________,定 值电阻 R' 应选用______________(填写可供选择实验器材前面的序号) 。 ②对于上述的测量方法,从实验原理分析可知,在测量操作无误的情况下,实际测出的电压 表内阻的测量值 R 测_____真实值 RV (填“大于”、“小于”或“等于”) ,这误差属于_______误差(填”偶然”或 者”系统”)。 ③如果现在有一个量程与待测电压表相近又经过精密校准的电压表 V2,怎样能减小或者消 除上述测量的误差?在图中画出电压表 V2 接的位置,说明增加的测量步骤。 D.定 B.滑

5.某同学准备利用下列器材测量电源电动势和内电阻. A.干电池两节,每节电池电动势约为 1.5 V,内阻约几欧姆 B.直流电压表 V1、V2,量程均为 1.5 V,内阻约为 3 kΩ C.定值电阻 R0,阻值为 5 Ω D.滑动变阻器 R,最大阻值 50 Ω E.导线和开关 (1)该同学连接的实物电路如图甲所示,其中还有 一根导线没有连,请补上这根导线。 (2)实验中移动滑动变阻器触头,读出电压表 V1 和 V2 的多组数据 U1、U2,描绘出 U1-U2 图象如图乙所示, 图中直线斜率为 k,与横轴的截距为 a ,则电源的电动 势 E= ,内阻 r= (用 k、 a、 R0 表示) 。 (3)根据所给器材,请你再设计一种测量电源电动 势和内电阻的电路图,画在图中的虚线框内。 6.在一次探究小灯泡的伏安特性曲线的实验中,所用器材有:灯泡 L,量程恰当的电 流表 A 和电压表 V,直流电源 E,滑动变阻器 R,开关 S,要求灯泡两端电压从零开始变化. (1)图所示为某同学已连接的实物电路,经检查,发现电路中缺少一根导线,请你帮助他 找到这根导线的位置,并画在图中。
5

(2)若该同学在如图所示状态完成了最后一根导线的连接,请 指出其中仅有的两个不当之处: ① ; ② . (3)电路连接正确后,分别测得两只灯泡 L1、L2 的伏安特性曲 线,如图甲中的Ⅰ和Ⅱ所示,然后将灯泡 L1 和 L2 与电池组(电 动势和内阻均恒定)连成如图乙所示的电路。多次测量后得到 通过 L1 和 L2 的电流平均值分别为 0.30 A 和 0.60 A。请 根据以上结果, 在图甲中画出该电池组路端电压和干路 电流的关系曲线。 (4)由该曲线可以得知电池组的电动势为________V, 内阻为________Ω。 (结果取两位有效数字)

三、计算题 13Ⅰ.矩形裸导线框长边的长度为 2l,短边的长度为 l,在两个短边上均接有阻值为 R 的电阻, 其余部分电阻均不计。 导线框的位置如图所示, 线框内的磁场方向及分布情况如图, 大小为 B ? B0 cos?

? ?x ? ? 。一电阻为 R 的光滑导体棒 AB 与短边平行且与长边始终接触良好。 ? 2l ?

起初导体棒处于 x=0 处,从 t=0 时刻起,导体棒 AB 在沿 x 方向的外力 F 的作用下做速度为 v 的匀速运动。导体棒 AB 从 x=0 运动到 x=2l 的过程中,试求: (1)某一时刻 t 产生的电动势; (2)某一时刻 t 所受的外力 F; (3)整个回路产生的热量。 R O B y A F v 2l R x

6

13Ⅱ.如图所示,两根足够长、电阻不计的平行光滑金属导 轨相距为 L,导轨平面与水平面成 θ 角,质量均为 m、阻值均为 R 的金属棒 a、b 紧挨着放在两导轨上,整个装置处于垂直于导 轨平面的匀强磁场中,磁感应强度大小为 B,以一平行于导轨 平面向上的恒力 F=2mgsinθ 拉 a 棒,同时由静止释放 b 棒,直 至 b 棒刚好匀速时, 在此过程中通过棒的电量为 q, 棒与导轨始 终垂直并保持良好接触,重力加速度为 g。求: (1)b 棒刚好匀速时,a、b 棒间的距离 s; (2)b 棒最终的速度大小 vb; (3)此过程中 a 棒产生的热量 Q。

13Ⅲ.如图所示,电阻忽略不计的两根平行的光滑金属导轨竖直放置,其上端接一阻值 为 3 Ω 的定值电阻 R。在水平虚线 L1、L2 间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场 B、磁场区 域的高度 d=0.5 m。 导体棒 a 的质量 ma=0.2 kg, 电阻 Ra=3 Ω; 导体棒 b 的质量 mB=0.1 kg, 电阻 Rb=6 Ω。它们分别从图中 M、N 处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动,且都能 匀速穿过磁场区域,当 b 刚穿出磁场时 a 正好进入磁场。不计 a、b 之间的作用,整个运动 过程中 a、b 棒始终与金属导轨接触良好,设重力加速度 g=10 m/s2。求: (1)在整个过程中 a、b 两棒克服安培力分别做的功; (2)a 进入磁场的速度与 b 进入磁场的速度之比; (3)分别求出 M 点和 N 点距虚线 L1 的高度。

14Ⅰ.质量为M=10kg的B板上表面上方,存在一定厚度

7

的P与B的相互作用区域,如图中划虚线的部分,当质量为m=1kg的物块P进入相互作用区 时, B板便有竖直向上的恒力f= kmg (k=51) 作用于物块P, 使其刚好不与B板的上表面接触; 在水平方向,物块P与B板间没有相互作用力。已知物块P开始自由下落的时刻,B板向右运 动的速度为vBo=10m/s。物块P从开始下落到刚到达相互作用区所经历的时间为t0=2.0s。设B 板足够长,B板与水平面间的动摩擦因数μ=0.02,设物块P总能落入B板上方的相互作用区。 (取g=10m/s2)问: (1)物块P从起始位置下落到刚好与B板不接触的时间t; (2)板B在上述时间t内速度的改变量; (3)当B板刚好停止运动时,物块P已经回到过初始位置几次?

14Ⅱ.如图所示,是利用电力传送带装运麻袋包的示意图。传送带长 l=20 m,倾角 θ =37° ,麻袋包与传送带间的动摩擦因数 μ=0.8,传送带的主动轮和从动轮半径 R 相等,传 送带不打滑,主动轮顶端与货车底板间的高度差为 h=1.8 m,传送带匀速运动的速度为 v= 2 m/s。 现在传送带底端 (传送带与从动轮相切位置)由静止释放一只麻袋包(可视为质点), 其 质量为 100 kg,麻袋包最终与传送带一起做匀速运动,到达主动轮时随轮一起匀速转动。如 果麻袋包到达主动轮的最高点时,恰好水平抛出并落在车箱底板中心,重力加速度 g=10 m/s2,sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,求: (1)主动轮轴与货车车箱底板中心的水平距离 x 及主动轮的半径 R; (2)麻袋包在传送带上运动的时间 t; (3)该装运系统每传送一只麻袋包需多消耗的电能。

8

14Ⅲ.如图所示,在竖直平面内,粗糙的斜面轨道 AB 的下端与光滑的圆弧轨道 BCD 相切 于 B,C 是最低点,圆心角∠BOC=37° ,D 与圆心 O 等高,圆弧轨道半径 R=1.0 m,现有 一个质量为 m=0.2 kg 可视为质点的小物体,从 D 点的正上方 E 点处自由下落,DE 距离 h =1.6 m,小物体与斜面 AB 之间的动摩擦因数 μ=0.5.取 sin 37° =0.6,cos 37° =0.8,g=10 m/s2。求: (1)小物体第一次通过 C 点时轨道对小物体的支持力 FN 的大小; (2)要使小物体不从斜面顶端飞出,斜面至少要多长; (3)若斜面已经满足(2)要求,小物体从 E 点开始下落, 直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动, 系统因摩擦所产生 的热量 Q 的大小。

15 Ⅰ . 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 有 P1 ( ?

2 3 4 3 m,3m ) m,3m ) 、 P2 ( 、 P3 3 3



2 3 m,?1m ) 、 3
P4( ?

2 3 m,?1m ) ,其平面内 x≤12.5m 的区域有 3

平行 XOY 平面的匀强电场,12.5m≤x≤12.5m+d 的区域内 有垂直于该平面的匀强磁场,且 P1 、P2、P3 的电势分别 为-2000V、1000V、-1000V,磁感应强度为 B=0.01T。如 果有一个重力可以忽略的带电粒子从坐标原点以大小为 106m/s、方向与-Y 轴夹角为 30° 的速度射入第四象限,经 过 t=10-5s 时速度恰好平行 X 轴,方向与 X 轴同向。粒子运动过程中仅受电场或磁场作用。 (1)求 P4 点的电势; (2)求带电粒子的性质及比荷

q ; m

(3)匀强磁场的宽度 d 至少多大时,该粒子才能返回电场?粒子从什么坐标位置返回
9

电场?

15Ⅱ.如图甲所示,以两虚线 M、N 为边界,中间存在平行纸面且与边界垂直的水平电 场,M、N 间电压 UMN 的变化图象如图乙所示,电压的最大值为 U0、周期为 T0;M、N 两 侧为相同的匀强磁场区域Ⅰ、Ⅱ,磁场方向垂直纸面向里,磁感应强度为 B。t=0 时,将一 带正电的粒子从边界线 M 上的 A 处由静止释放,经电场加速后进入磁场,粒子在磁场中做 圆周运动的周期也为 T0。两虚线 M、N 间宽度很小,粒子在其间的运动时间不计,也不考 虑粒子所受的重力.

q (1)求该粒子的比荷 ; m

10

(2)求粒子第 1 次和第 2 次从右向左经边界线 N 离开磁场区域Ⅰ时两位置间的距离 Δd; 1 (3)若粒子的质量增加 ,电荷量不变,t=0 时,将其在 A 处由静止释放,求 t=2T0 时粒 8 子的速度。

15Ⅲ.如图 a 所示,水平直线 MN 下方有竖直向上的匀强电场,现将一重力不计、比荷

q ? ? 1 ? 10 6 C/kg 的正电荷置于电场中的 O 点由静止释放,经过 ? 10 ?5 s 后,电荷以 m 15 4 v0 ? 1.5 ? 10 m/s 的速度通过 MN 进入其上方的匀强磁场,磁场与纸面垂直,磁感应强度 B
按图 b 所示规律周期性变化 (图 b 中磁场以垂直纸面向外为正, 以电荷第一次通过 MN 时为 t=0 时刻) 。计算结果可用 π 表示。 (1)求 O 点与直线 MN 之间的电势差; (2)求图 b 中 t ?

2? ? 10 ?5 s 时刻电荷与 O 点的水平距离; 3

(3)如果在 O 点右方 d=67.5cm 处有一垂直于 MN 的足够大的挡板,求电荷从 O 点出发 运动到挡板所需的时间。 B/T
0.3

11

t/10?5 s

0

M

E N

O 图a

图b

参考答案: 一、单选题 1、A 2、B 3、A 4、C 5、D 二、多选题 7、AD 8、CD 9、BD 10、AD 三、实验题

6、 B

1、 (1)平抛运动在竖直方向的分运动是自由落体运动(2) 上面小球落下时总碰到下面的 小球 (3)平抛运动在水平方向的分运动是匀速直线运动 (x4+x5+x6)-(x1+x2+x3) 2、 (1) C (2) (3)① 9T2

0.5

3、解析 (1)当滑块运动到 B 点时下降高度设为 h′,此时砝码上升的高度为 x,由几何关系可知 h′
12

hx = ,故系统减少的重力势能为 d (Mh-md)gx ΔEp=Mgh′-mgx= 。 d b 1 2 由于系统从静止开始运动, 运动至 B 点时的速度 vB= , 故动能的增加量 ΔEk= (M+m)vB = t 2 (M+m)b2 1 2(Mh-md)g 。由 ΔEp=ΔEk 可解得 2= x。 2t2 t (M+m)db2 1? Δ? ?t2? (2)描点及作直线见图。在图中直线上取相距较远的两点,读出两点坐标,由 k= 可 Δx 得 k=2.40× 104 m 1· s 2. (3)描点与作图见解析 2.40
- -

4、 (3)298Ω ① B, C a. ②大于,系统 ③电压表 V2 接在滑动片与左侧固定端之间。 调节滑动片使电压表 V 满偏时记下 V2 的示数; 程中,调节滑动片 P,使电压表 V2 的示数保持不变。 5、 (1)如图所示 (2)

b. 断开 S2 调整电阻箱 R0 的阻值大小,使电压表 V 的指针指到满刻度的二分之一过

k a k ?1

R0 k ?1

(3)如图所示

6、解析 (1)电路如图所示. (2)①开关应处于断开状态进行连线 ②滑动变阻器的滑片 P 应拨至 b 端 (3)如图所示 (4)4.0~4.5 1.7~2.0

13

三、计算题参考答案 13Ⅰ(1)在 t 时刻 AB 棒的坐标为 感应电动势 (2)回路总电阻

x ? vt
2l

e ? Blv ? B0 lv cos
R总 ? R ?

?vt

1 3 R? R 2 2

回路感应电流

e i? ? R总

2 B0lv cos 3R

?vt
2l

棒匀速运动时有 F=F 安=Bil 解得: F ?
2 2 2B0 l v cos2 (

?vt
2l

)
(0 ? t ?

3R

2l ) v

(3)导体棒 AB 在切割磁感线的过程中产生半个周期的正弦交流电 感应电动势的有效值为 回路产生的电热 通电时间 解得
Q?
t? 2l v
Q?

E?

2 B0 lv 2

E2 t R总

2 3 2 B0 l v 3R

13Ⅱ解析: (1)根据法拉第电磁感应定律有 E ? 根据闭合电路欧姆定律有 I ? 又 q ? I?t 得q ? ③ ④

?? ?t




E 2R

?? B?s BLs 2qR ? ? ,解得 s ? 2R 2R 2R BL
⑤ ⑥ ⑦

(2)b 棒匀速时有 BIL=mgsin θ E=BL(va+vb)

I?

E 2R

对 a 棒向上加速的任一时刻由牛顿第二定律得 F-BIL-mgsin θ=ma1,即 mgsin θ-BIL=ma1 ⑧ 对 b 棒向下加速的任一时刻由牛顿第二定律得 mgsin θ-BIL=ma2 ⑨ 由⑧⑨式可得 a1=a2, 故 a、b 棒运动规律相似,速度同时达到最大,且最终 va=vb



14

由⑤⑥⑦⑩式可得 v b ?

mgR sin ? B 2 L2

?

(3)因 a、b 棒串联,产生的热量 Q 相同,设 a、b 棒在此过程中运动的距离分别为 l1 和 l2, 对 a、b 棒组成的系统,由功能关系得

Fl1 ? mg sin ? ? l1 ? mg sin ? ? l2 ?
l1+l2=s ?

1 2 1 2 mv a ? mvb ? 2Q 2 2

?

由④⑩? ? 解得: Q ?

m gqRsin ? m3 g 2 R 2 sin 2 ? ? BL 2 B 4 L4

13Ⅲ 解析 (1)因 a、b 在磁场中匀速运动,其安培力等于各自的重力,由功的公式得 Wa=magd=1 J Wb=mbgd=0.5 J. (2)设 b 在磁场中匀速运动时速度为 vb,总电阻 R1 ? Rb ? F1=BIL=mg ① 电流: I b ?

Ra R ? 7.5? Ra ? R

b 中的电动势:E1=BLvb 解得: B2L2vb = m bg R1 ②

E1 R1
B2L2va =mag R2

同理,a 棒在磁场中以速度 va 匀速运动,总电阻 R2=5 Ω, va 4 由②③以上各式得: = vb 3 ④



(3) 设 b 棒自由落体时间为 t1,匀速通过 d 的时间为 t2 则: d=vbt2 ⑤ vb=gt1 va=g(t1+t2)=vb+gt2 ⑥ 由④⑤⑥解得: vb ? 15m/s 由 v2=2gh 得: ha ?

va ?
3 m 4

4 15 m/s 3




4 m 3

hb ?

14Ⅰ.解析: (1)物块P先做自由落体运动,刚到达相互作用区时的速度 v0=gt0 物块P进入相互作用区域后做匀减速运动。加速度为 a1= (kmg-mg)/m=(k-1)g 物块P在相互作用区内的运动时间t1 t1=v0/a1=0.04s 物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时的运动时间 t=t0+t1=2.04s (2)板B在时间t0内做匀减速运动,加速度 aB1=μg 速度的改变量Δvb1 = aB1t0 =0.4m/s
15

① ② ③ ④ ⑤ ⑥

板B在时间t1内做匀减速运动,加速度 aB2 =μ(Mg+kmg)/M 由③⑦得速度的改变量 Δvb2 = aB2t1=0.0488m/s 所以板B在物块P从起始位置下落到刚好与B不接触时 由⑥⑧得:速度的改变量 Δv1=Δv b1+Δv b2 =0.4488m/s 来回一次过程中,B板速度减少的总量为 Δv=2Δv1=2(Δv b1+Δv b2)=0.8976m/s 设在物块P第n次回到起始位置, n=vBo/Δv=10/0.8978=11.14≈11 次 14Ⅱ.解析 (1)设麻袋包平抛运动时间为 t,有: h ? 解得:x=1.2 m 麻袋包在主动轮的最高点时,有 m g ? m ⑩ ⑨ (3)当物块P的速度减到零后,开始返回出发点,返回过程与下降过程对称, 故物块P ⑧ ⑦

1 2 gt 2

x=vt

v2 R

解得:R=0.4 m (2)对麻袋包,设匀加速运动时间为 t1,匀速运动时间为 t2,有: μmgcos θ-mgsin θ=ma v=at1

x1 ?

1 2 at1 2

l-x1=vt2 联立以上各式解得:t=t1+t2=12.5 s (3)设麻袋包匀加速运动时间内相对传送带的位移为 Δx,需额外消耗的电能为 ΔE,有 Δx =vt1-x1

1 ?E ? mgl sin ? ? mv 2 ? ?mg cos ? ? ?x 2
解得:ΔE=15 400 J 14Ⅲ、 (1)小物体从 E 到 C,由能量守恒得:

mg (h ? R ) ?

1 2 mv c 2



v2c 在 C 点,由牛顿第二定律得:FN-mg=m ,② R 联立①②解得 FN=12.4 N. (2)从 E→D→C→B→A 过程,由动能定理得: WG-Wf=0,③ WG=mg[(h+Rcos37° )-LABsin 37° ],④
16

Wf=μmgcos 37° ·LAB,⑤ 联立③④⑤解得 LAB=2.4 m. (3)因为 mgsin 37° >μmgcos 37° (或 μ<tan 37° ), 所以,小物体不会停在斜面上.小物体最后以 C 为中心,B 为一侧最高点沿圆弧轨道做 往返运动, 从 E 点开始直至运动稳定,系统因摩擦所产生的热量, Q=ΔEp,⑥ ΔEp=mg(h+Rcos 37° ),⑦ 联立⑥⑦解得 Q=4.8 J. 15Ⅰ解: (1)据题意 P1 P2 平行 P3P4,且这四点不在同一等势面上,设 P1 P2 与电场方向的夹角 为 θ,这两点间的电势差为(φ1-φ2) ,则

?1 ? ?2 ? E P s 1P 2c o?
故:

同理

?4 ? ?3 ? E P4 P s 3c o?

P ? ? ?2 1P 2 ? 1 P4 P3 ?4 ? ?3

解得 φ4=-3000V

(注:其他解法也可以。如先求出电场强度,再计算 φ4) (2)据题意,P1 P2 与 Y 轴交点 M( 0m,3m )电势为 0,点 N( 也为 0,即直线 MN 为等势线, 设 MN 与 Y 轴夹角为 α,则

2 3 m,1m )的电势 3

t an ??

MP 3 2 ? P2 N 3

α=30°

因电场的方向垂直 MN,所以电场方向与 X 轴夹角也 30° ,且指向第三象限。

E?

U 2M ? 1000 V MP2 cos?

在 t 内粒子在-Y 方向上做匀减速运动

v cos30? ? ayt
ay ?
解得

Fy m

?

Eq sin 30? m

q ? 3 ? 108 C / kg ,且带负电 m

(3)在 t 内粒子在+X 方向上做匀加速运动

1 2 a xt 2 F Eq cos 30 ? ax ? x ? m m x ? v sin 30 ?t ?
解得 x=12.5m
17

即粒子速度与 X 轴平行时恰好进入磁场

B q xv ? m

2 vx r

vx ? v sin 30? ? axt
2 3 m 3

解得

r?

2 3 m 3
y??

d 至少应为: d ? r ?

因进入磁场时

v c o s 3?0 5 3 t?? m 2 2 5 3 m) 2

即进入磁场时粒子的坐标为 ( 12.5m, ?

故再次进入电场的坐标是 ( 12.5m, ? 15Ⅱ解析:

23 3 7 3 m )或(12.5m,? m) 6 6

2?r v2 T ? (1)粒子进入磁场后: Bqv ? m v r mv 2?m T ? 故: r ? Bq qB
显然:周期与半径、速率无关; 2πm 据题意 T ? T0 解得 T0= qB 故 q 2π = m T0B

(2)由于不计粒子穿越 MN 间的时间, 则可认为 t=0 时刻出发的粒子穿越 MN 的过程中电压始 终为 U0, t ? T 0 时刻第 1 次自右向左穿过边界线 N 时再加速一次进入磁场区域Ⅱ时的速 度为 v1,即区域ⅠⅡ匀速圆周运动一周时间 T0 共被加速 2 次, 1 2qU0= mv2 2 1 所以 v1= 4qU0 m

1 2

第 2 次自右向左到达边界线 N(没到 M)时被加速 3 次,速度设 为 v2, 1 3qU0= mv2 2 2 所以 v2= 6qU0 m

如右图所示,第 1、2 两次到达边界 N 的位置距离为Δ d

?d ? 2(r2 ? r1 ) ? 2(

m v2 m v ? 1) Bq Bq

U 0T0 ?B 2?m 9 1 ? (3)粒子的质量增加 ,则 T ? ? 8 qB 8
解得: ?d ? 2( 3 ? 2 ) 2πm 因为 T0= qB 9 则粒子匀速圆周运动的周期变为 T′= T0 8

18

1 匀速圆周运动的周期增加 ΔT= T0 8 1 9 1 每半个周期为 T= T0, 增加 T0 2 16 16 从 t=0 开始到 t=2T0 为止的时间内,根据加速电压图像可知粒子共加速了 4 次, 3 2 1 且加速电压分别为 U0、 U0、 U0、 U0 4 4 4 由动能定理得 1 2 3 2 1 mv =q(1+ + + )U0 2 4 4 4 得 v= 5qU0 = m 10πU0 BT0

15Ⅲ、 (1)电荷在电场中做匀加速直线运动,由动能定理

qu ?

1 2 mv 0 2

u?

2 m v0 ? 112.5V 2q

(2)当磁场垂直纸面向外时,设电荷运动的半径为 r1
2 v0 mv B1qv0 ? m , r1 ? 0 ? 5cm B1q r1

周期

T1 ?

2?m 2? ? ? 10?5 s qB1 3 r2 ? m v0 ? 3cm qB2

当磁场垂直纸面向里时,电荷运动的半径为

周期

T2 ?

2?m 2? ? ? 10?5 s qB2 5

故电荷从 t=0 时刻开始做周期性运动,其运动轨迹如图甲所示

2? ? 10 ?5 s 时刻电荷与 O 点的水平距离: ?d ? 2(r1 ? r2 ) ? 4cm 3 4? (3)电荷第一次通过 MN 开始,其运动的周期 T ? ? 10 ?5 s , 5 t?
根据电荷的运动情况可知,电荷到达挡板前运动的完整周期数为 15 个,此时电荷沿 MN 运动的距离 s ? 15?d ? 60cm , 则最后 7.5cm 的距离如图乙所示,有

r1 ? r1 cos? ? 7.5cm
19

图乙

o 解得: cos ? ? 0.5 ,则 ? ? 60 ,

故电荷运动的总时间

1 60o 553 ? t 总 ? t 1 ? 15T ? T1 ? T ? ? 10?5 s ? 3.86 ? 10?5 s 。 o 1 2 45 360

20


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