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三角函数复习题(正余弦定理)


三角函数复习题
1.化简
1 3 ? sin10 sin 80

2. ?ABC 中, A ? A. 4 3 sin ? B ?

?
3

,BC=3,则 ?ABC 的周长为( )

? ?

??

?? ?? ?? ? ? ? ? ? 3 B. 4 3 sin ? B ? ? ? 3 C. 6 sin? B ? ? ? 3 D. 6 sin? B ? ? ? 3 3? 6? 3? 6? ? ? ?

3.

4.在△ABC 中,若

a 2 tan A ,试判断△ABC 的形状。 ? b 2 tan B

5. 在不等边△ABC 中,a 为最大边,如果 a ? b ? c ,求 A 的取值范围。
2 2 2

6.在△ABC 中, c ? 3 ,C=60°,求 a+b 的取值范围。

1

7.△ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c.若 a2-c2=2b,且 sin B=4cos Asin C,求 b.

8.在△ABC 中,已知 a2+b2=c2+ab. (1)求角 C 的大小; 3 (2)又若 sin Asin B= ,判断△ABC 的形状. 4

9.((2010· 浙江高考)在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,设 S 为△ABC 的面积,

2

且 S=

3 2 (a +b2-c2). 4

(1)求角 C 的大小; (2)求 sin A+sin B 的最大值.

10.(2005 年全国高考卷三试题)△ABC 中,内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,已知 b2=a c, cos B ? (Ⅰ)求

3 . 4

cos A cos C 3 ? 的值; (Ⅱ)设 BA ? BC ? ,求 a+c 的值. sin A sin C 2

追击问题 3

11.如图 3,甲船在 A 处,乙船在 A 处的南偏东 45° 方向,距 A 有 9n mile 并以 20n mile/h 的速度沿南 偏西 15° 方向航行,若甲船以 28n mile/h 的速度航 行,应沿什么方向,用多少 h 能尽快追上乙船?

北 A 45° B 15°

C 图3

4


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