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较为全面的解三角形专题(高考题)【部分附答案】


这是经过我整理的一些解三角形的题目,部分题目没有答案,自己去问老师同学,针 对高考数学第一道大题,一定不要失分。——(下载之后删掉我)

B ? ? 1、在 b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 , n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ?

?

?

(I)求锐角 B 的大小; (1)解:m∥n

(II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值。

B ? 2sinB(2cos2 -1)=- 3cos2B 2 ? tan2B=- 3 ……4 分

?2sinBcosB=- 3cos2B

2π π ∵0<2B<π ,∴2B= 3 ,∴锐角 B= 3 ……2 分 π 5π (2)由 tan2B=- 3 ? B= 3 或 6 π ①当 B= 3 时,已知 b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2-ac≥2ac-ac=ac(当且仅当 a=c=2 时等号成立) 1 3 ∵△ABC 的面积 S△ABC=2 acsinB= 4 ac≤ 3 ∴△ABC 的面积最大值为 3 ……1 分 ……3 分

5π ②当 B= 6 时,已知 b=2,由余弦定理,得: 4=a2+c2+ 3ac≥2ac+ 3ac=(2+ 3)ac(当且仅当 a=c= 6- 2时等号成立) ∴ac≤4(2- 3) ……1 分

1 1 ∵△ABC 的面积 S△ABC=2 acsinB=4ac≤2- 3 ∴△ABC 的面积最大值为 2- 3 ……1 分

5、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c b 的值.

解: (I)由正弦定理得 a ? 2R sin A, b ? 2R sin B, c ? 2R sin C ,

则2 R sin B cosC ? 6 R sin A cos B ? 2 R sin C cos B, 故 sin B cosC ? 3 sin A cos B ? sin C cos B, 可得 sin B cosC ? sin C cos B ? 3 sin A cos B, 即sin(B ? C ) ? 3 sin A cos B, 可得 sin A ? 3 sin A cos B.又 sin A ? 0,
1 cos B ? . 3 …………6 分 因此

(II)解:由 BA? BC ? 2, 可得a cosB ? 2 ,
1 又 cos B ? , 故ac ? 6, 3 2 2 由b ? a ? c 2 ? 2ac cos B, 可得a 2 ? c 2 ? 12, 所以(a ? c) 2 ? 0, 即a ? c,

所以 a=c= 6 6、在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求角 C ;
cos A ? 5 10 , cos B ? . 5 10

(Ⅱ)设 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积.
? ?? 5 10 A、B ? ? 0, ? cos B ? ? 2 ? ,所以 5 , 10 ,得

(Ⅰ)解:由
sin A ?

2 3 , sin B ? . 5 10

…… 3 分
2 2 …6 分

因为

cos C ? cos[? ? ( A ? B)] ? ? cos( A ? B) ? ? cos A cos B ? sin A sin B ?

且0 ? C ?? 故 (Ⅱ)解:

C?

? . 4

………… 7 分

根据正弦定理得
AB AC AB ? sin B 6 ? ? AC ? ? sin C sin B sin C 10 ,

………….. 10 分

1 6 AB ? AC ? sin A ? . 5 所以 ?ABC 的面积为 2

?? 7、在△ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m ? (1, 2sin A) ,

? ?? ? ) (II)求 sin(B ? ? n ? (sin A,1 ? cos A), 满足m // n, b ? c ? 3a. (I)求 A 的大小; 6 的值.
2 解: (1)由 m//n 得 2 sin A ? 1 ? cos A ? 0

……2 分

即 2 cos A ? cos A ? 1 ? 0
2

?c o s A?

? A是?ABC的内角 , cos A ? ?1舍去
(2)? b ? c ? 3a 由正弦定理,
2 ?B?C ? ? 3
sin B ? sin C ? 3 sin A ?

1 或c o s A ? ?1 2 ………………4 分 ?
?A? 3

………………6 分

3 2

………………8 分 ………………10 分

2? 3 ?s i n B ? s i n ( ? B) ? 3 2

?

3 3 3 ? 3 cos B ? sin B ? 即sin(B ? ) ? 2 2 2 6 2

8、△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且有 sin2C+ 3 cos(A+B)=0,. 当 a ? 4, c ? 13 ,求△ABC 的面积。 解:由 sin 2C ? 3 cos(A ? B) ? 0且A ? B ? C ? ?
2 sin C cosC ? 3 cosC ? 0所以, cosC ? 0或 sin C ? 3 2



……6 分



a ? 4, c ? 13, 有c ? a, 所以只能sin C ?

3 ? , 则C ? 2 3 , ……8 分

2 2 2 2 由余弦定理 c ? a ? b ? 2ab ? cosC有b ? 4b ? 3 ? 0, 解得b ? 1或b ? 3



b ? 3时, S ?

1 ab ? sin C ? 3 3 2

当b ? 1时, S ?

1 ab ? sin C ? 3. 2
1 2 1 3

9、在△ ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知 tan A ? , tan B ? ,且最长 边的边长为 l.求: (I)角 C 的大小; (II)△ ABC 最短边的长.

1 1 ? tan A ? tan B 2 3 ? ?1 ?? ?? 1 1 1 ? tan A tan B 1? ? 2 3 9、解: (I)tanC=tan[π -(A+B)]=-tan(A+B)

∵0 ? C ?? , ∴

C?

3? 4

……………………5 分

(II)∵0<tanB<tanA,∴A、B 均为锐角, 则 B<A,又 C 为钝角, ∴最短边为 b
tan B ?

,最长边长为 c……………………7 分



1 10 sin B ? 3 ,解得 10

……………………9 分
1? 10 10 ? 5 5 2 2

b c ? 由 sin B sin C

c ? sin B b? ? sin C

,∴

………………12 分

10、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c = 7 ,且
4 sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1) 求角 C 的大小; 10、解:(1) ∵A+B+C=180°
4 sin 2

(2)求△ABC 的面积.



A? B 7 C 7 ? cos 2C ? 得4 cos 2 ? cos 2C ? 2 2 2 2

…………1 分



4?

1 ? cos C 7 ? (2 cos 2 C ? 1) ? 2 2

………………3 分 …………4 分

2 整理,得 4 cos C ? 4 cosC ? 1 ? 0

解 得:

cos C ?

1 2

……5 分 ∴C=60° ………………6 分 …………7 分

∵ 0? ? C ? 180 ?

(2)解:由余弦定理得:c2=a2+b2-2abcosC,即 7=a2+b2-ab

2 ∴ 7 ? (a ? b) ? 3ab

………………8 分

由条件 a+b=5 得 7=25-3ab …… 9 分
ab=6 ……10 分
S ?ABC ? 1 1 3 3 3 ab sin C ? ? 6 ? ? 2 2 2 2



…………12 分

m ? (2b ? c, a) , n ? (cos A, ? cos C ) , 12、 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,

且m ? n。 ⑴求角 A 的大小;

? (? 2 取最大值时,求角 ) ⑵当 y ? 2 s i 2n B ? s i nB B 的大小 6

解:⑴由 m ? n ,得 m ?n ? 0 ,从而 (2b ? c) cos A ? a cos C ? 0 由正弦定理得 2sin B cos A ? sin C cos A ? sin A cos C ? 0
2sin B cos A ? sin( A ? C ) ? 0, 2sin B cos A ? sin B ? 0

? A, B ? (0, ? ) ,?

sin B ? 0, cos A ?

1 ? A? 3 2 ,?

(6 分)

y ? 2sin 2 B ? sin(2 B ? ) ? (1 ? cos 2 B) ? sin 2 B cos ? cos 2 B sin 6 6 6 ⑵

?

?

?

? 1?

3 1 ? sin 2 B ? cos 2 B ? 1 ? sin(2 B ? ) 2 2 6
0? B? 2? ? ? 7? ? ? , ? ? 2B ? ? ,? ?? ? ? 3 6 6 6 6 2 时,

由 (1) 得,
B?

?
3 时, y 取最大值 2



13、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 AB ? AC ? BA? BC ? k (k ? R). (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 c ? 2 , 求k 的值.

解: (I)? AB ? AC ? cb cos A, BA? BC ? ca cos B …………1 分

又 AB ? AC ? BA ? BC ? bc cos A ? ac cos B
? sin B cos A ? sin A cos B

…………3 分

即 sin A cos B ? sin B cos A ? 0
? sin(A ? B) ? 0 …………5 分

? ?? ? A ? B ? ? ?A? B
? ?ABC 为等腰三角形. …………7 分

(II)由(I)知 a ? b
? AB ? AC ? bc cos A ? bc ? b2 ? c2 ? a2 c2 ? 2bc 2

…………10 分

?c ? 2
? k ? 1 …………12 分

14、在△ ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且

c o sB b ?? . c o sC 2 a?c

(I)求角 B 的大小;

(II)若 b ,求△ ABC 的面积. ?1 3 , a ? c ? 4

a b c ? ? ? 2 R i n A s i n B s i n C 解: (I)解法一:由正弦定理 s 得

aR ? 2 s i n A , b ? 2 R s i n B , cR ? 2 s i n C
c o s B b c o s B s i n B ? ? 得? ? o s C2 a ? cc o s C2 s i n A ? s i n C 将上式代入已知 c
s i n A c o s B ? s i n C c o s B ? c o s C s i n B ? 0 即2

s i n A c o s B ? s i n ( B ?? C )0 即2

∵ A ? B ? C ? ?,∴ sin( B ? C ) ? sin A,∴ 2 sin A cos B ? sin A ? 0

1 s i n A ≠ 0 , ∴ c o s B ? ?, 2 ∵

∵B 为三角形的内角,∴

B?

2 ? 3 .

2 2 2 2 2 2 a ?? c b a ?? b c c o s B ? , c o s C ? 2 a c 2 a b 解法二:由余弦定理得

2 2 2 c o s B b a ? cb ? 2 a b b ? ? 得 × ? ? 2 2 2 o s C 2 a ? c 2 a c a ? c a ? b ? c 2 将上式代入 c

? c ? b ? ? a c 整理得 a
2 2 2
2 2 2 a ? c ? b ? a c 1 c o s B ? ? ? ? 2 a c 2 a c 2 ∴

∵B 为三角形内角,∴

B?

2 ? 3

2 b ?1 3 , a ? c ? 4 , B ?? 2 2 2 3 代入余弦定理 b ??? a c2 a c c o s B (II)将 得
2 2 b ?? ( ac ) ? 2 a c ? 2 a c c o s B ,

1 1 3 ? 1 6 ? 2 a c ( 1 ?) , ∴ a c ? 3 2 ∴ 1 3 S c s i n B ? 3 △ A B C? a 2 4 . ∴

15、 (2009 全国卷Ⅰ理)

在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,

已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b 15、解:在 ?ABC 中? sin A cos C ? 3cos A sin C, 则由正弦定理及余弦定理
a 2 ? b2 ? c 2 b2 ? c2 ? a 2 a? ?3 ?c, 2 2 2 2ab 2bc 有: 化简并整理得: 2(a ? c ) ? b .又由已知
a 2 ? c 2 ? 2b ? 4b ? b2 .解得 b ? 4或b ? 0(舍) .

16、 (2009 浙江)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos

A 2 5 , ? 2 5

??? ? ??? ? AB ? AC ? 3 .
(I)求 ?ABC 的面积;
cos

(II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

解析: (I)因为

A 3 4 A 2 5 ??? ? ??? ? ? cos A ? 2 cos 2 ? 1 ? ,sin A ? ? 2 5 5 ,又由 AB ? AC ? 3 , 2 5 ,

1 ? S?ABC ? bc sin A ? 2 2 得 bc cos A ? 3, ? bc ? 5 , 21 世纪教育网

(II)对于 bc ? 5 ,又 b ? c ? 6 ,? b ? 5, c ? 1 或 b ? 1, c ? 5 ,由余弦定理得
a 2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? 20 ,? a ? 2 5

17、6.(2009 北京理)在 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ?
cos A ? 4 ,b ? 3 。 5

?
3



C 的值; (Ⅰ)求 s i n

(Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

18、 (2009 全国卷Ⅱ文)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
cos( A ? C ) ? cos B ? 3 2 , b ? ac ,求 B. 2

1 19、 (2009 安徽卷理)在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB= . 3

(I)求 sinA 的值 , (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积. 20、 (2009 江西卷文)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ?

?
6



(1 ? 3)c ? 2b .
(1)求 C ;

??? ? ??? ? (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

21、 (2009 江西卷理)△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,
tan C ? sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ;

(2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . 21 世纪教育网

22、 (2009 天津卷文)在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 s i n2(A ?

?
4

) 的值。

23、(2010 年高考天津卷理科 7)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若 a2 ? b2 ? 3bc ,sinC=2 3 sinB,则 A= (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

24.(2010 年高考全国 2 卷理数 17) (本小题满分 10 分)
?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 13 5

25. (2010 年高考浙江卷理科 18)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos2C= 1 。 4

(Ⅰ)求 sinC 的值;

(Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长。

26、 (2010 年高考广东卷理科 16) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) (3) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) 若f(
2 α 3

?
12

时取得最大值 4.

求 f ( x) 的解析式;

+

? 12 )= ,求 sinα. 12 5

27、 (2010 年高考安徽卷理科 16) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并且
sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 3 3 ??? ? ??? ? (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。

?

?

解三角形专题(高考题)练习
1、在 ?ABC 中,已知内角 A ?

?
3

,边 BC ? 2 3 .设内角 B ? x ,面积为 y . (2)求 y 的最大值.

(1)求函数 y ? f ( x) 的解析式和定义域;

2、已知 ?ABC 中, | AC |? 1 , ?ABC ? 1200 , ?BAC ? ? , 记 f (? ) ? AB? BC , (1)求 f (? ) 关于 ? 的表达式; (2)(2)求 f (? ) 的值域; 3、在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别是 a,b,c,且 a 2 ? c 2 ? b 2 ? (1)求 sin 2
A?C ? cos 2 B 的值; 2 1 ac. 2

? ?

?

B 120° C

(2)若 b=2,求△ABC 面积的最大值.

4、在 ?ABC 中,已知内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c,向量 m ? 2sin B, ? 3 ,
B ? ? n ? ? cos 2 B, 2cos 2 ? 1? ,且 m // n 。 2 ? ?

?

?

(I)求锐角 B 的大小;

(II)如果 b ? 2 ,求 ?ABC 的面积 S?ABC 的最大值。

5、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 b cos C ? 3a cos B ? c cos B. (I)求 cosB 的值; 6、在 ?ABC 中, cos A ? (Ⅰ)求角 C ; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 b ? 2 2 ,求 a和c b 的值.
5 10 , cos B ? . 5 10

(Ⅱ)设 AB ? 2 ,求 ?ABC 的面积.

?? 7、在△ABC 中,A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c,已知向量 m ? (1, 2sin A) ,

? ?? ? ? (II)求 sin(B ? 6 ) 的值. n ? (sin A,1 ? cos A), 满足m // n, b ? c ? 3a. (I)求 A 的大小;
8、△ABC 中,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且有 sin2C+ 3 cos(A+B)=0,.

当 a ? 4, c ? 13 ,求△ABC 的面积。 9、在△ABC 中,角 A、B、C 所对边分别为 a,b,c,已知 tan A ? , tan B ? ,且最长 边的边长为 l.求: (I)角 C 的大小; (II)△ABC 最短边的长.
1 2 1 3

10、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.已知 a+b=5,c = 7 ,且
4 sin 2 A? B 7 ? cos 2C ? . 2 2

(1) 求角 C 的大小;

(2)求△ABC 的面积.

11、已知△ABC 中,AB=4,AC=2, S?ABC ? 2 3 . (1)求△ABC 外接圆面积. (2)求 cos(2B+

? )的值. 3

m ? (2b ? c, a) , n ? (cos A, ? cos C ) , 12、 在 ?ABC 中, 角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c ,

且m ? n。 ⑴求角 A 的大小;

? ⑵当 y ? 2sin 2 B ? sin(2 B ? ) 取最大值时,求角 B 的大小 6

13、在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 AB ? AC ? BA? BC ? k (k ? R). (Ⅰ)判断△ABC 的形状; (Ⅱ)若 c ? 2 , 求k 的值.

14、在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、C 的对边,且 (I)求角 B 的大小; 15、 (2009 全国卷Ⅰ理)

c o sB b ?? . c o sC 2 a?c

(II)若 b ,求△ABC 的面积. ?1 3 , a ? c ? 4 在 ?ABC 中,内角 A、B、C 的对边长分别为 a 、 b 、 c ,

已知 a 2 ? c 2 ? 2b ,且 sin A cos C ? 3cos A sin C, 求 b 16、 (2009 浙江)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且满足 cos
A 2 5 ? , 2 5

??? ? ??? ? AB ? AC ? 3 .

(I)求 ?ABC 的面积;

(II)若 b ? c ? 6 ,求 a 的值.

17、 6. (2009 北京理) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, B ? (Ⅰ)求 sin C 的值; (Ⅱ)求 ?ABC 的面积.

?

4 cos A ? , b ? 3 。 , 3 5

18、 (2009 全国卷Ⅱ文)设△ABC 的内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c,
cos( A ? C ) ? cos B ? 3 2 , b ? ac ,求 B. 2

1 19、 (2009 安徽卷理)在 ? ABC 中, sin(C ? A) ? 1 , sinB= . 3

(I)求 sinA 的值 , (II)设 AC= 6 ,求 ? ABC 的面积. 20、 (2009 江西卷文)在△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , A ?

?
6



(1 ? 3)c ? 2b .
(1)求 C ;

??? ? ??? ? (2)若 CB ? CA ? 1 ? 3 ,求 a , b , c .

21、 (2009 江西卷理)△ ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,
tan C ? sin A ? sin B , sin( B ? A) ? cos C . cos A ? cos B

(1)求 A, C ;

(2)若 S?ABC ? 3 ? 3 ,求 a, c . 21 世纪教育网

22、 (2009 天津卷文)在 ?ABC 中, BC ? 5, AC ? 3, sin C ? 2 sin A (Ⅰ)求 AB 的值。 (Ⅱ)求 sin( 2 A ?

?
4

) 的值。

23、(2010 年高考天津卷理科 7)在△ABC 中,内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c, 若 a2 ? b2 ? 3bc ,sinC=2 3 sinB,则 A= (A)30° (B)60° (C)120° (D)150°

24.(2010 年高考全国 2 卷理数 17) (本小题满分 10 分)
?ABC 中, D 为边 BC 上的一点, BD ? 33 , sin B ?

5 3 , cos ?ADC ? ,求 AD 13 5

25. (2010 年高考浙江卷理科 18)在 ? ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c, 已知 cos2C= 1 。 4

(Ⅰ)求 sinC 的值;

(Ⅱ)当 a=2,2sinA=sinC,求 b 及 c 的长。

26、 (2010 年高考广东卷理科 16) 已知函数 f ( x) ? A sin(3x ? ? )( A ? 0, x ? (??, ??),0 ? ? ? ? 在 x ? (1) 求 f ( x) 的最小正周期; (2) (3) 若 f (
2 α 3

?
12

时取得最大值 4.

求 f ( x) 的解析式;

+

? 12 )= ,求 sinα. 12 5

27、 (2010 年高考安徽卷理科 16) (本小题满分 12 分) 设 ?ABC 是锐角三角形, a, b, c 分别是内角 A, B, C 所对边长,并且
sin 2 A ? sin( ? B) sin( ? B) ? sin 2 B 。 3 3 ??? ? ??? ? (Ⅰ)求角 A 的值; (Ⅱ)若 AB?AC ? 12, a ? 2 7 ,求 b, c (其中 b ? c ) 。

?

?

一. 填空题(本大题共 15 个小题,每小题 5 分,共 75 分) 1.在△ABC 中,若 2cosBsinA=sinC,则△ABC 一定是 三角形.

2.在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则

的值为
2 2 2

. .

3.已知△ABC 的三边长分别为 a,b,c,且面积 S△ABC= (b +c -a ) ,则 A=

4.在△ABC 中,BC=2,B=
2 2 2

,若△ABC 的面积为 .
2

,则 tanC 为

.

5.在△ABC 中,a -c +b =ab,则 C= 6.△ABC 中,若 a +b +c =2c (a +b ),则 C=
4 4 4 2 2

. ,c= ,则 B= .

7.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 a=1,b= 8.在△ABC 中,若∠C=60°,则 + = .

9.如图所示,已知两座灯塔 A 和 B 与海洋观察站 C 的距离都等于 a km, 灯塔 A 在观察站 C 的北偏东 20°,灯塔 B 在观察站 C 的南偏东 40°,

则灯塔 A 与灯塔 B 的距离为

km.

10.一船自西向东匀速航行,上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75°距塔 68 海里的 M 处,下午 2 时到达这座灯塔的东南方向的 N 处,则这只船的航行速度为 11. △ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 c=
2 2 2

海里/小时. ,B=120°,则 a= ac, 则角 B 的值为 . .

,b=

12. 在△ABC 中,角 A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, 若 (a +c -b ) tanB=

13. 一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航 行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60 ,另一灯塔在船的南偏西 75 ,则这艘船是每小时 航行________ 海里. 14.在△ABC 中,A=60°,AB=5,BC=7,则△ABC 的面积为 15.在△ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c.若( . b-c)cosA=acosC,则 cosA= .
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