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2016-2017学年新人教A版必修3高中数学 2.1.3 分层抽样教案(精品)


2.1.3 分层抽样(新授课) 一、教学目标: 知识与技能: (1)正确理解分层抽样的概念; (2)掌握分层抽样的一般步骤; (3)区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样,并选择适当正确的方法进行抽样。 过程与方法:通过对现实生活中实际问题进行分层抽样,感知应用数学知识解决实际问 题的方法。 情感态度与价值观:通过对统计学知识的研究,感知数学知识中“估计”与“精确”性的 矛盾统一,培养学生的辩证唯物主义的世界观与价值观。 二、教学重点与难点:正确理解分层抽样的定义,灵活应用分层抽样抽取样本,并恰当的选 择三种抽样方法解决现实生活中的抽样问题。 三、教学过程: (一)创设情景,引入新课 假设某地区有高中生 2400 人,初中生 10900 人,小学生 11000 人,此地教育部门为了 了解本地区中小学的近视情况及其形成原因,要从本地区的小学生中抽取 1%的学生进行调 查,你认为应当怎样抽取样本? (二)研探新知 1、分层抽样的定义 一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独 立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样的方法叫 分层抽样。 注意:分层抽样又称类型抽样,应用分层抽样应遵循以下要求: (1)分层:将相似的个体归人一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉, 即遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层 样本数量与每层个体数量的比与这层个体数量与总体容量的比相等。 2、分层抽样的步骤: (1)分层:按某种特征将总体分成若干部分。 (2)按比例确定每层抽取个体的个数。 (3)各层分别按简单随机抽样的方法抽取。 (4)综合每层抽样,组成样本。 注意: (1)分层需遵循不重复、不遗漏的原则。 (2)抽取比例由每层个体占总体的比例确定。 (3)各层抽样按简单随机抽样进行。 3、 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的比较 适 用 类 别 简 单 随 机 抽 样 共同点 (1)抽样过程中每个 从总体中逐个抽取 个体被抽到的可 能性相等 (2)每次抽出个体后 系 统 抽 样 不再将它放回, 即 不放回抽样 分层抽样时采用 将总体分成几层, 分 层 分层进行抽取 抽 样 系统抽样 部分组 成 简单随机抽样或 显的几 将总体均分成几部 分,按预先制定的规则 在各部分抽取 在起始部分 总体个 样时采用简 数较多 随机抽样 总体由 差异明 数较少 各自特点 联 系 范 围 总体个 (三)典例精析 例 1、分层抽样又称类型抽样,即将相似的个体归入一类(层) ,然后每层抽取若干个体成 样本,所以分层抽样为保证每个个体等可能入样,必须进行( A、每层等可能抽样 B、每层不等可能抽样 C、所有层按同一抽样比等可能抽样 ) 简析:保证每个个体等可能入样是简单随机抽样、系统抽样、分层抽样共同的特征,为了保 证这一点,分层时用同一抽样比是必不可少的,故此选 C。 例 2、如果采用分层抽样,从个体数为 N 的总体中抽取一个容量为 n 的样本,那么每个个体 被抽到的可能性为 A. N 1 ( C. N n ) 1 B. n D. N n 简析:根据每个个体都等可能入样,所以其可能性本容量与总体容量比,故此题选 C。 例 3、某高中共有 900 人,其中高一年级 300 人,高二年级 200 人,高三年级 400 人,现采 用分层抽样抽取容量为 45 的样本,那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为 A.15,5,25 B.15,15,15

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