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小升初数学衔接班第1讲——学法指导


初中数学学习,你准备好了吗?——小升初衔接之数学学法指导 一、学习目标 通过比较小学和初中数学课程学习特点、 学习方法和思维习惯的不同来解决 小升初衔接阶段学生在学法上、心理上容易出现的问题,同时培养学生一些初中 阶段应具备的数学能力。

二、学习重点 1、认识初中数学的特点,了解在初中数学的学习过程中可能出现的问题,提 前为即将开始的学习做好准备。 2、了解如何培养适合中学数学的学习方法、养成良好的学习习惯,并在后续的 学习过程中自觉地以此要求自己。

三、重点讲解 (一)引语 1、数学学科的重要性。 2、衔接阶段会出现的问题。

(二)认识初中数学 1、小学数学的特点(模仿性) 在小学,由于同学们年龄较小,所以抽象思维能力较差,而模仿性较强;另 一方面,小学教材中,例题类型多且全,有时老师还有补充,同学们能在课堂上 见到几乎所有的题型,故同学们只要认真模仿就能学得比较好。

2、初中数学的主要内容 初中数学主要包括以下内容: (1)用字母代替数:这是进一步学习变量数学的基础。 例 2、猜数游戏 表演者从容地说:“你们各人可以任写一个比 1 大的一位数。” 话音刚落,众人说:“写好啦!” “将你写的数减去 1,再乘以 5,再减去 2,再乘以 2。”表演者一句一顿地 交待方法。 小王写的是 9, 按要求, 他不停地计算: 9-1=8, 8×5=40, 40-2=38, 38×2=76。 表演者接着说:“在得数上再随意加上一个一位数。将结果告诉我。” 小王加上 4:76+4=80,便大声报告:“我的得数是 80!” 表演者沉着地说:“你先写的数是 9,后加的数是 4。” 竟然一连猜对两数!

接着,其他人也报告了结果。尽管各人开始写的数和最后加上的数,都各不 相同,但都被表演者准确地猜中了。 大家非常奇怪,表演者是怎么知道的呢? 分析: 分析: 这个游戏看起来非常神奇,尝试不同的数字均能被表演者猜出。如果用字母 代替数,那么其中的规律就非常明显了。 解:根据表演者确定的规则,设参加者先后写的两个数为 x 和 y,可列式为 [(x-1)×5-2]×2+y,化简后为:10x-14+y。 当将对方报出的数加上 14 之后,所得两位数的十位数字就是 x,而个位数 字就是 y! 了解原理后,你也可以设计类似的游戏了。 (2)数的扩展:在初中,我们将数扩展到有理数、实数。 在数的运算中,要考虑两个方面的问题,不仅要计算绝对值,还要首先确定 运算符号,这一点同学们刚开始时会很不适应。因此,数的运算比小学更复杂。 (3)代数式的运算:包括整式、分式、无理式等的加减乘除。 (4)方程与不等式的运算:包括一元一次方程、一元二次方程及方程组, 一元一次不等式及不等式组。

(6)平面几何:小学数学中的几何主要用直观想象、操作实践等方法去学 习和应用;而初中几何要过渡到推理论证,不能看见某两条线段像平行就说它俩 平行,而需要用定理进行严谨的证明。 例 5、(1)在下图中,你认为左、右两边的线段哪条更长?

实际上,我们的眼睛常常会上当,这就是视觉误差!所以,我们不能总是用 观察的方法去研究几何图形。从初中开始,我们将学习推理证明。 (7)概率统计初步:在初中阶段,我们还要继续深入学习概率统计,这主 要是培养我们的随机观点。 例 6、一对夫妇非常想要一个儿子,但他俩所生的前三个孩子都是女儿。他们 认为:别人都说生男生女的可能性是相等的,都生三个女儿了,那么第四个孩子 该是儿子了吧! 其实,他们的这种认识是错误的。虽然生男生女的可能性是相等的,但他们 前面所生的三个孩子都是女儿, 并不能说明以后生儿子的可能性会变大, 相反地, 生男生女的可能性还是相等的。 从这个例子可以看出同学们的随机思想是否正确。其实,这个问题与“投篮 命中的概率是 50%, 若一共投篮 10 次, 那么一定会命中 5 次” 的错误是类似的。

(三)初中数学的能力要求 初中数学侧重于培养学生的数学能力,包括计算能力、自学能力、分析问题 与解决问题的能力、抽象逻辑思维的能力等。 例 7、四边形 ABCD 是矩形,E 是 BC 的中点,求阴影部分的面积。

例 8、埃及分数求和 两千多年前,古埃及人总喜欢把分数转化为分子是 1 的分数来计算,所以后 人常把分子是 1 的分数称为埃及分数。埃及分数在计算中有着重要的规律。

至此,在一定程度上你可以说自己真正听懂了。把你听懂的方法应用到练习 (2)中,应该是没问题的。我们在这里就不再讲解了。 但是,你可能还不会做练习(3),因为它需要在我们真正听懂老师讲解的 基础上,自己再把老师讲解的方法进行改造、创造!

(四)学习方法指导 1、课堂 大家会上课吗?会上数学课吗? 在数学课上该做什么呢?

我举几个课堂上的案例,请同学们思考一下,哪些做法是正确的,哪些做法 是错误的。 第一个案例,老师的提问。 第二个案例,老师讲题前留的时间。 第三个案例,同学们的笔记。 第四个案例,老师犯错误了。 数学课堂上都有哪些学习活动?哪些活动最重要? (1)第一个活动:思考 “数学是想会的,而不是听会的。” 思考与演算、抓住点滴时间、思维的碰撞 (2)第二个活动:听讲 听讲还是演算? (3)第三个活动:记笔记 记还是不记?记什么? 2、作业 初中数学作业的内容有了变化。 自觉按时独立完成;如何面对作业中的错误;遇到难题该怎么办;参考答案 如何使用。 3、课后复习 “被动学习”与“主动学习”。 4、一些忠告 (1)不要被盲目赶进度获得的所谓好成绩所迷惑! (2)不要被在老师和家长督促下获得的好成绩所迷惑!

【趣味测试】(答题时间:45 分钟) 趣味测试】 1、探究数字“黑洞”:“黑洞”原指一种非常奇怪的天体,它体积小,密度 大,吸引力强,任何物体到了它那里都别想再“爬”出来,无独有偶,数字中也 有类似的 “黑洞” 满足某种条件的所有数字, , 通过一种运算, 都能被它吸进去, 无一能逃脱它的“魔掌”,譬如:任意找一个为 3 的倍数的数,先把这个数的每 一个数位上的数字都立方,再相加,得到一个新数,然后把这个新数的每一个数 位上的数字再立方、 求和……, 重复运算下去, 就能得到一个固定的数 _________, 我们称之为数字“黑洞”。 2、A、B、C、D、E、F 六个足球队进行单循环比赛,当比赛到某一天时,统计 出 A、B、C、D、E 五队已分别比赛了 5、4、3、2、1 场球,则还没有与 B 队比 赛的球队是( ) A. C 队 B. D 队 C. E 队 D. F 队

3、用大小相同的正六边形瓷砖按如图所示的方式来铺设广场,中间的正六边 形瓷砖记为 A,定义为第一组;在它的周围铺上 6 块同样大小的正六边形瓷砖, 定义为第二组;在第二组的外围用同样大小的正六边形瓷砖来铺满,定义为第三 组……按这种方式铺下去,用现有的 2005 块瓷砖最多能完整地铺满多少组?还 剩几块瓷砖?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

8、如图,有两张形状、大小完全相同的直角三角形纸片(同一个直角三角形 的两条直角边不相等) 把这两个三角形的相等的边靠在一起 , (两张纸片不重叠) , 可以拼出若干种图形,其中,形状不同的四边形有( )


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