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天津市红桥区2013-2014学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

天津市红桥区 2013-2014 学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知角 ? 满足 A.第一象限

sin ? ? 0 ,且 cos? ?tan ? ? 0 ,则角 ? 的终边在( tan ?
B.第二象限 C.第三象限

) D.第四象限

3.已知 sin x ? 3cos x ,则 sin x cos x 的值是( A.

)

1 6

B.

1 5

C.

3 10

D.

2 9

【答案】C 【解析】 试题分析:由 sin x ? cos x ? 1 与 sin x ? 3cos x 可得 (3cos x) ? cos x ? 1 ? cos x ?
2 2

2

2

2

1 ,而 10

sin x cos x ? 3cos 2 x ?

3 ,选 C. 10
1

考点:同角三角函数的基本关系式.

4.如果 cos(? ? A) ? ? A. ?

1 ? ,那么 sin( ? A) ? ( 2 2
1 2
C. ?

)

1 2

B.

3 2

D.

2 2

6.已知点 A(1, ?2) ,若向量 AB 与 a ? (2,3) 同向,且 | AB |? 2 13 ,则点 B 的坐标为( A. (5, ?4) 【答案】D 【解析】 试题分析:因为 AB 与 a 同向,故可设 AB ? ? (2,3) ? (2? ,3? ) 且 ? ? 0 ,所以 B. (4,5) C. (?5, ?4) D. (5, 4)

?

??? ?

)

??? ?

?

??? ?

??? ? ??? ? | AB |? (2? ) 2 ? (3 y ) 2 ? 13 | ? |? 13? ? 2 13 ,所以 ? ? 2, AB ? (4, 6) ,又设 B( x, y ) ,则有

??? ? ?x ?1 ? 4 ?x ? 5 AB ? ( x ? 1, y ? 2) ,所以 ? ,解得 ? ,所以 B(5, 4) ,选 D. ?y ? 2 ? 6 ?y ? 4
考点:1.两向量平行的判定与性质;2.向量的坐标运算.
2

7.要得到函数 y ? 3sin 2 x 的图像,只需将函数 y ? 3sin(2 x ?

?
3

) 的图像(

)

? 个单位 6 ? C.向左平移 个单位 6
A.向右平移

? 个单位 3 ? D.向车平移 个单位 3
B.向右平移

第Ⅱ卷(共 90 分)

二、填空题(每题 4 分,满分 16 分,将答案填在答题纸上) 9.求值 cos(?

25 25 25 ? ) ? sin( ? ) ? tan(? ? ) ? 3 6 4

.

3

11.若 b ? (1,1), a ? b ? 2,| a ? b |? 7 ,则 | a |?

?

? ?

? ?

?

.

12.已知 tan ? , tan ? 是方程 2 x ? 3x ? 7 ? 0 的两个实数根,则 tan(? ? ? ) 的值为
2

.

4

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 14.(本小题满分 8 分)在 ?ABC 中,设 AB ? (2,3) , AC ? (3, k ) ,且 ?ABC 为直角三角形,求实数 k 的值. 【答案】 ?2 或 【解析】 试题分析:本题考查分类讨论的思想、向量垂直的判定与性质,在 ?ABC 为直角三角形时,要讨论哪个角 为直角,然后利用两直角边所对应的向量的数量积为零,即可求出 k 的值. 试题解析:若 A ? 90? ,由 AB ? AC ? 0 ,得 2 ? 3 ? 3k ? 0 ,解得 k ? ?2 ………… 2 分

??? ?

????

7 3

??? ? ????

k ? 3) ,由 AB ? BC ? 0 得 2 ?1 ? 3(k ? 3) ? 0 ,解得 k ? 若 B ? 90? , BC ? AC ? AB ? (1,
若 C ? 90? ,由 AC ? BC ? 0 ,得 1? 3 ? k (k ? 3) ? 0 ,即 k ? 3k ? 3 ? 0 , k ??
2

??? ?

???? ??? ?

??? ? ??? ?

??? ? ??? ?

7 … 5分 3

5

综上, k 的值为 ?2 或

7 ……… 8 分. 3
3 4 2 ? , ? 是第三象限角, ? ? ( , ? ) . 3 2

考点:1.向量垂直的判定与性质;2.分类讨论的思想. 15.(本小题满分 10 分)已知 cos ? ? ? ,sin ? ? (1)求 sin 2? 的值; (2)求 cos(2? ? ? ) 的值.

(2)因为 ? ? ( , π) , sin ? ?

π 2

5 2 2 ,所以 cos ? ? ? 1 ? sin ? ? ? 3 3

cos 2? ? 2cos 2 ? ? 1 ? 2 ?

9 1 ?1 ? 16 8

1 5 3 7 2 5 ?6 7 cos(2? ? ? ) ? cos 2? cos ? ? sin 2? sin ? ? (? )? ? ?? …… 10 分. 8 3 8 3 24
考点:1.二倍角公式;2.两角和与差的三角函数.

16.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 2 tan(? x ? (1)求函数 f ( x) 的定义域; (2)求函数 f ( x) 的单调区间.

?
3

)(? ? 0) 的最小正周期为

? . 2

6

17.(本小题满分 l0 分)已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? b ( A、? ? 0,0 ? ? ? ? , b 为常数)一段图像如 图所示.

(1)求函数 f ( x) 的解析式; (2)将函数 y ? f ( x) 的图像向左平移

? 个单位,再将所得图像上各点的横坐标扩大为原来的 4 倍,得到函 12

数 y ? g ( x) 的图像,求函数 g ( x) 的单调递增区间.

7

18.(本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? cos(2 x ?

?

) ? 2sin( x ? )sin( x ? ) . 3 4 4

?

?

(1)求函数 f ( x) 的最小正周期和图像的对称轴方程; (2)求函数 f ( x) 在区间 [?

, ] 上的值域. 12 2

? ?

8

π π π π 5π , ] ,所以 2 x ? ? [? , ] 12 2 6 3 6 π π π π π 因为 f ( x) ? sin(2 x ? ) 在区间 [? , ] 上单调递增,在区间 [ , ] 上单调递减 6 12 3 3 2 π 所以当 x ? 时, f ( x) 取最大值 1 3
(2)因为 x ? [? 又因为 f (?

π 3 π 1 3 ? )?? ? f ( ) ? ,当 x ? ? 时, f ( x) 取最小值 ? 12 2 2 2 2 12 3 π π , 1] ……… 10 分. , ] 上的值域为 [? 2 12 2

所以函数 f ( x) 在区间 [?

考点:1.三角函数的图像与性质;2.三角恒等变换.

9


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