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《大高考》高考数学(理)一轮总复习模拟创新题:6.3等比数列及其前n项和(含答案解析)


全国新课标区模拟精选题:根据高考命题大数据分析,重点关注基础题 1,3,能力题 11. 专项基础测试 模拟精选题 一、选择题 a10-a12 1.(2016· 河北衡水中学模拟)已知等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则 的值为( a6-a8 A.2 C.8 B.4 D.16 ) 4 4 解析 因为 a3=2,a4a6=16,所以 a4a6=a2 3q =16,即 q =4, a10-a12 q4(a6-a8) 4 则 = =q =4,故选 B. a6-a8 a6-a8 答案 B 2.(2016· 浙江金华二模)已知数列{an}满足 a1=1,an+1·an=2n,则 S2 015=( A.22 015-1 C.3×21 007-3 B.21 009-3 D.21 008-3 ) 解析 ∵a1=1,an+1·an=2n,∴an≠0,a2=2, 当 n≥2 时,an·an-1=2n 1.∴ - an+1 2n = - =2(n≥2), an-1 2n 1 ∴数列{an}中奇数项,偶数项分别成等比数列, 1-21 008 2(1-21 007) 1 009 ∴S2 015= + =2 -3,故选 B. 1-2 1-2 答案 B 3.(2015· 山东日照模拟)设数列{an}是由正数组成的等比数列,Sn 为其前 n 项和,已知 a2·a4 =1,S3=7,则 S5=( 15 A. 2 33 C. 4 ) 31 B. 4 17 D. 2 解析 设此数列的公比为 q(q>0)由已知,a2a4=1,得 a2 3=1,所以 a3=1,由 S3=7,知 a3 a3 1 a3+ + 2=7,即 6q2-q-1=0,解得 q= ,进而 a1=4. q q 2 ? 1 5? 4?1-? ? ? ? ?2? ? 31 所以 S5= = ,选 B. 1 4 1- 2 答案 B 4.(2015· 北大附中模拟)已知各项为正的等比数列{an}中,a4 与 a14 的等比中项为 2 2,则 2a7 +a11 的最小值为( A.16 C.6 解析 2 ) B.8 D.4 ∵a4a14 = (2 2)2 = 8 ,即 a4a14 = a 2 9 = 8 ,∴ a9 = 2 2. 则 2a7 + a11 = 2a9 + a9q2 ≥ q2 2a9 2a9 ×a9q2=2 2×a9=8,当且仅当 2 =a9q2,即 q4=2 时取等号. q2 q 答案 B 二、填空题 5.(2015· 云南大理二模 ) 若数列 {an} 满足 a1 = 3 , an + 1 = 2an + 1 ,则该数列的通项公式为 ________. 解析 ∵an+1=2an+1,∴an+1+1=2(an+1),∴数列{an+1}是首项为 4,公比为 2 的等比 数列,∴an+1=4· 2n 1,∴an=2n 1-1. - + 答案 an=2n 1-1 + 三、解答题 1 1? 6.(2014· 陕西师大附中模拟)已知数列{an}的各项均为正数的等比数列, 且 a1+a2=2? ?a +a ?, 1 2 1 1? a3+a4=32? ?a +a ?. 3 4 (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=a2 n+log2an,求数列{bn} 的前 n 项和 Tn. 解 1 (1) 设 等 比 数 列 {an} 的 公 比 为 q(q>0) , 则 an = a1qn 1 1 1 1 1 - 1 , 且 an>0 , 由 已 知 得 ? ?a +a q=2?

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