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2011年广西省北海市中考数学试题(WORD版含答案)

2011 年广西区北海市中考数学试题
一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分)
1.-7 的绝对值是【 A.7 】 C. 1 7 D.- 1 7 B.-7

2.点 P(2,-3)所在的象限是【 】 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.涠洲岛是全国假日旅游新热点,上岛休闲度假,体验海岛风情,感受火山文化已成为众 多游客的首选, 据统计该景区去年实现门票收入约 598000 元. 用科学记数法表示 598000 是【 】 A.0.598×106 B.59.8×104 C.5.98×104 D.5.98× 5 10 4.下列四个图形中,是轴对称图形的有【 】







④ D.②④ 】

A.①③ B.②③ C.①④ 5.如图,由 6 个小正方体搭建而成的几何体的俯视图是【

A.

B.

C.

D.

6.下列运算正确的是【 】 2 3 6 A.(-2x ) =-6x B.x4÷x2=x2 C.2x+2y=4xy D.(y+x)(-y+x)=y2-x2 7.若三角形的两边长分别为 2 和 6,则第三边的长可能是【 】 A.3 B.4 C.5 D.8 1 5 8.分式方程 = 的解是【 x x+4 A.1 B. 2 3 】 C.-1 D.无解

9.若一个圆柱的底面半径为 1、高为 3,则该圆柱的侧面展开图的面积是【 】 A.6 B. 3π C. 6π D. 12π 10. 已知⊙O1 与⊙O2 相切, 若⊙O1 的半径为 1, 两圆的圆心距为 5, 则⊙O2 的半径为 【 A.4 B.6 C.3 或 6 D.4 或 6 11.如图所示,渔船在 A 处看到灯塔 C 在北偏东 60? 方向上,渔船向 北 C 正东方向航行了 12 海里到达 B 处, B 处看到灯塔 C 在正北方向 在 上,这时渔船与灯塔 C 的距离是【 】 60? A.12 3海里 B.6 3海里 A C.6 海里 D.4 3海里 12.如图,直线 l:y=x+2 与 y 轴交于点 A,将直线 l 绕点 A 旋转 90? 后,所 得直线的解析式为【 】 B y A O x





A.y=x-2 C.y=-x-2 13.因式分解:xy-7y= 14.计算: 12- 3= 15.函数 y = .

B.y=-x+2 D.y=-2x-1

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分)


2 1? x

的自变量 x 的取值范围是



16.若一个多边形的内角和是 900?,则这个多边形是 边形. 17.在完全相同的四张卡片上分别写有如下四个命题:①半圆所对的弦是直径;②圆既是轴 对称图形,又是中心对称图形;③弦的垂线一定经过这条弦所在圆的圆心;④圆内接四 边形的对角互补.把这四张卡片放入一个不透明的口袋内搅匀, F 从口袋内任取一张卡片,则取出卡片上的命题是真命题的概率 为 . A 18. 如图, △ABC 的面积为 63, 是 BC 上的一点, BD∶CD=2∶1, D 且 E DE∥AC 交 AB 于点 E,延长 DE 到 F,使 FE∶ED=2∶1,则△ B C D CDF 的面积为 .

三、解答题(本大题共 8 小题,满分 66 分)
?1? 19.(6 分)计算: ( 3 ) + 4 sin 30 + ? ? ? ( 2011 ? π ) 0 . ?7? 2 1 1 ? x -1 - · ,其中 x=3. 20.( 6 分)先化简,再求值:? 3 ? x-2 x+1 ?
2 o ?1

A D E B 1

21.(8 分)如图,已知 CA=CD,∠1=∠2. (1)请你添加一个条件,使得△ABC≌△DEC. 你添加的条件是 ; (2)添加条件后证明:△ABC≌△DEC.

2 C

22.(8 分)小华是某校八年级一班的学生,他班上最高的男生大伟的身高是 174cm,最矮的 男生小刚的身高是 150cm,为了参加学校篮球队的选拔,小华对班上 30 名男生的身高 (单位:cm)进行了统计. 频率分布表 分组 150≤x<155 155≤x<160 160≤x<165 165≤x<170 170≤x<175 频数 1 12 8 a 3 频率 0.03 0.40 0.27 0.20 b

请你根据上面不完整的频率分布表,解答下列问题: (1)表中 a 和 b 所表示的数分别为 a= ,b= ; (2)小华班上男生身高的极差是 cm; (3)身高的中位数落在哪个分组? ; (4)若身高不低于 165cm 的男生可以参加选拔, 则符合条件的男 y 百分之几? 23.(8 分)如图,矩形 ABCD 中,AB=1,BC=2,BC 在 x 轴上,一

生占全班男生的 次函数 y=kx-

D O E C

A B x

2 的图象经过点 A、C,并与 y 轴交于点 E,反比例函数 y=

m 的图象经过点 A. x

[来源:学科网]

(1)点 E 的坐标是 ; (2)求一次函数和反比例函数的解析式; (3)根据图象写出当 x>0 时,一次函数的值大于反比例函数的值 的 x 的取值范围.

24.(8 分)2009 年,王先生在某住宅小区购买了一套 140m2 的住房,当时该住房的价格为 2500 元/m2,两年后该住房的价格变为 3600 元/m2. (1)问该住房价格的年平均增长率是多少? (2)王先生准备进行室内装修,在购买相同质量的材料时,甲、乙两建材商店有不同的 优惠方式:在甲商店累计购买 2 万元材料后,再购买的材料按原价的 90%收费;在 乙商店累计购买 1 万元材料后,再购买的材料按原价的 95%收费.当王先生计划累 计购买材料超过 2 万元时,请你帮他算一算在何种情况下选择哪一家建材商店购买 材料可获得更大优惠. 25.(10 分)如图,在△ABC 中,AB=AC,以 AB 为直径的⊙O 交 BC 于 点 D,过点 D 作 EF⊥AC 于点 E,交 AB 的延长线于点 F. (1)求证:EF 是⊙O 的切线; (2)当∠B AC=60? 时,DE 与 DF 有何数量关系?请说明理由; E (3)当 AB=5,BC=6 时,求 tan∠BAC 的值. C A O

D

B F

26.(12 分)如图,抛物线:y=ax2+bx+4 与 x 轴交于点 A(-2,0)和 B(4,0)、与 y 轴交 于点 C. (1)求抛物线的解析式; (2 )T 是抛物线对称轴上的一点, 且△ACT 是以 AC 为底的等腰三角形, 求点 T 的坐标; (3)点 M、Q 分别从点 A、B 以每秒 1 个单位长度的速度沿 x 轴同时出发相向而行.当 3 点 M 原点时,点 Q 立刻掉头并以每秒 个单位长度的速度向点 B 方向移动,当点 2 M 到达抛物线的对称轴时,两点停止运动.过点 M 的直线 l⊥轴,交 AC 或 BC 于点 P.求点 M 的运动时间 t(秒)与△APQ 的面积 S 的函数关系式,并求出 S 的最大值. y l C

P T A M O Q B x

2011 年广西区北海市中考数学答案
一、选择题 题号 1 A 21 D 3 D 4
[来 源:学 科

5 C

6 B

7 C

8 A

9 C

10 D

11 D

12 B

网 ZXXK]

答案

B

[



[来源:学_

源:Zxxk.Com]

科_网 Z_X_X_K]

二、填空题 13. y ( x ? 7) 三、解答题 19. 解:原式= 3 + 4 × 20. 解:原式= ( 14.

3

15. x < 1

16. 七

17.

3 4

18. 42

1 + 7 ? 1 = 11 2

x +1 x?2 ( x + 1)( x ? 1) ? )? ( x ? 2)( x + 1) ( x ? 2)( x + 1) 3

=

3 ( x + 1)( x ? 1) ? ( x ? 2)( x + 1) 3 x ?1 x?2

=

当 x = 3 时,

x ?1 3 ?1 = =2 x ? 2 3? 2

21. (1)CB =CE(或∠B=∠E,∠A=∠D 有一个即可) (2)证明:∵∠1=∠2 ∴∠ACB=∠DCE 在△ACB 和△DCE 中, ∵CA=CD,∠ACB=∠DCE,CB=CE ∴△ACB≌△DCE

22. 解: (1) a = 6,b = 0.10 (2)24 (3) 160 ≤ x < 165 (4)30 %

? 23. 解: (1)点 E 的坐标为 (0, 2) ,
(2)由题意得知 AB∥OE, ∴

AB BC BC ? OE 2 × 2 = ,∴ OC = = =4 OE OC AB 1 1 , 2

∵嗲你 C 的坐标为(4,0) , ∴把嗲你 C 的坐标(4,0)代入 y = kx ? 2 得, 4k ? 2 = 0 ,∴ k = ∴所求一次 函数为 y =

1 x?2。 2
m ,∴ m = 6 6

由上知点 A 的坐标为(6,1) ,∴ 1 = ∴所求反比例函数为 y =

(3)当 x > 0 时,由图象可知:当 x > 6 时,一次函数的值大于反比例函数的值。 24. 解: (1)设该住房价格的年平均增长率为 x ,由题意得:

6 x

2500(1 + x) 2 = 3600
解得 x1 = 0.2 = 20%,x2 = ?2.2 (不合题意,舍去) 答:该住房价格的年平均增长率为 20%。 (2)设王先生计划累计购买材料的费用为 y 万元,
[来源:Z&xx&k.Com]

①当 2 + 90%( y ? 2) > 1 + 95%( y ? 1) 时,解得 y < 3 , 即当王先生累计购买材料的费用在 2 万元~3 万元时,在乙建材商店可获得更大优惠。 ②当 2 + 90%( y ? 2) = 1 + 95%( y ? 1) 时,解得 y = 3 , 即当王先生累计购买材料的费用为 3 万元时,在甲、乙两建材商店可获得优惠相同。 ③当 2 + 90%( y ? 2) < 1 + 95%( y ? 1) 时,解得 y > 3 , 即当王先生累计购买材料的费用在 3 万元以上时,在甲建材商店可获得更大优惠。 25. (1) 证明:连结 OD, ∵AB=AC,∴∠2=∠C 又∵OD=OB,∴∠2=∠1 ∴∠1=∠C ∴OD∥AC ∵EF⊥AC ∴OD⊥EF A 3 O 2

4 E C D

1

B F

∴EF 是⊙O 的切线。 (2)DE 与 DF 的数量关系为:DF=2DE。理由如下: 连结 AD ∵AB 是⊙O 的直径,∴AD⊥BC, ∵AB=AC。 ∴∠3=∠4=

1 ∠BAC=30° 2

∵∠F=90°-∠BAC=90°-60°=30°, ∴∠3=∠F ∴AD=DF ∵∠4=30°,EF⊥AC,∴AD=2DE ∴DF=2DE. (3)解:设⊙O 与 AC 的交点为 P,连结 BP,则 BP⊥AC,由上知 BD=

1 BC=3 2

∴ AD =

AB 2 ? BD 2 = 52 ? 32 = 4

1 1 BC ? AD = AC ? BP 2 2 1 1 ∴ × 6 × 4 = × 5 × BP 2 2 24 ∴ BP = 5 S ?ABC =
y

24 2 7 ∴ AP = AB ? BP = 5 ? ( ) = 5 5
2 2 2

l C

24 BP 24 ∴tan∠BAC= = 5 = 7 AP 7 5
0) 26. 解: (1)把 A ( ?2, 、B(4,0)代入 y = ax 2 + bx + 4 ,得
A M

E

P T O Q B x

?4a ? 2b + 4 = 0 ? ?16a + 4b + 4 = 0
解得 a = ? ,b = 1 ∴抛物线的解析式为: y = ?

1 2

1 2 x + x+4。 2 1 2 1 9 2 (2) 由 y = ? x + x + 4 = ? ( x ? 1) + ,得抛物线的对称轴为直线 x = 1 , 2 2 2 直线 x = 1 交 x 轴于点 D,设直线 x = 1 上一点 T(1,h),连结 TC,TA,作 CE⊥直线 x = 1 ,

垂足为 E,由 C(0,4)得点 E(1,4), 在 Rt△ADT 和 Rt△TEC 中,由 TA=TC 得

32 + h 2 = 12 + (4 ? h)2

解得 h = 1 ,∴点 T 的坐标为(1,1). (3)解: (Ⅰ)当 0 < t ≤ 2 时,△AMP∽△AOC ∴

PM AM = ,PM = 2t CO AO
l

y

AQ = 6 ? t 1 1 2 2 ∴ S = PM ? AQ = × 2t (6 ? t ) = ?t + 6t = ?(t ? 3) + 9 2 2 当 t = 2 时,S 的最大值为 8. (Ⅱ)当 2 < t ≤ 3 时,
作 PF⊥y 轴于 F,有△COB∽△CFP,又 CO=OB ∴FP=FC= t ? 2 , PM = 4 ? (t ? 2) = 6 ? t,AQ = 4 +
A

C F P

O

M

Q

B

x

3 3 (t ? 2) = t + 1 2 2 1 1 3 3 2 3 8 2 25 ∴ S = PM ? AQ = × (6 ? t )( t + 1) = ? t + 4t + 3 = ? (t ? ) + 2 2 2 4 4 3 3 8 25 ∴当 t = 时,则 S 的最大值为 。 3 3 25 综合Ⅰ、Ⅱ,S 的最大值为 。 3


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