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浙江省湖州、衢州、丽水2017年9月高三三地市教学质量检测数学试题(图片 WORD答案)_图文

高三数学参考答案 一、 选择题:本大题共有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B C A B B C A D C D 答案 二、填空题:本大题共 7 小题,多空题每题 6 分,单空题每题 4 分,共 36 分. 11. 34 , 3n2 ? n ; 2 12 . 2 5 , ; 3 3 13. 2 , 60 ; 15. ?18 ; 14. 8 , 2 61 ; 3 17. [1, 2] . 16. 60 ; 三、解答题:本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? sin 3x cos x ? cos3x sin x ? cos 2 x . (Ⅰ) 求 f ( ) 的值; (Ⅱ) 求 f ( x) 的单调递增区间. π 4 π 3π π 3π π π 解 (Ⅰ) 因为 f ( ) ? sin cos ? cos sin ? cos 4 4 4 4 4 2 ? ?1 2 2 2 2 ? ? ? ?0 2 2 2 2 π 所以 f ( ) ? 1 …………………………………………………………5 分 4 (Ⅱ) 因为 f ( x) ? sin(3x ? x) ? cos 2 x π ? 2 sin(2 x ? ) …………………………………………………9 分 4 (化简出现在第(Ⅰ)小题中同样给 4 分) 由正弦函数的性质得 ? π π π ? 2kπ ? 2x + ? ? 2kπ , k ? Z 2 4 2 解得 ? 所以 3π π ? kπ ? x ? ? kπ , k ? Z 8 8 3π π ? kπ, ? kπ] , k ? Z ………………………14 分 8 8 f ( x) 的单调递增区间是 [? 19.(本小题满分 15 分) 如图,在几何体 ABC ? A1B1C1 中,平面 A1 ACC1 ? 底面 ABC ,四边形 A 1 ACC1 是正 方形, B1C1 ∥BC , Q 是 A 1B 的中点,且 AC ? BC ? 2B 1C1 , ?ACB ? (Ⅰ) 证明: B1Q∥ 平面 A 1 ACC1 ; (Ⅱ) 求直线 AB 与平面 A 1BB 1 所成角的正弦值. 2π . 3 (第 19 题图) (Ⅰ) 证明:如图 1 所示,连接 AC1 , A1C 交于 M 点,连接 MQ . 因为 四边形 A 1 ACC1 是正方形, 所以 M 是 AC1 的中点 M 又已知 Q 是 A 1B 的中点 所以 M Q∥ 1 BC 2 (第 19 题图 1) 又因为 B1C1∥BC 且 BC =2B1C1 所以 MQ ∥B1C1 , 即四边形 B1C1MQ 是平行四边形 所以 B1Q∥C1M , 因此 B1Q∥ 平面 A1 ACC1 .…………………………………………………7 分 (Ⅱ) 如图 2 所示,过点 B 作面 A 1B 1B 与 面 ABC 的交线 BD ,交直线 CA 于 D . 过 A 作线 BD 的垂线 AH ,垂足为 H . 再过 A 作线 A1H 的垂线 AG ,垂足为 G . 因为 AH ? BD, AA1 ? BD , 所以 BD ? 面 A 1 AH , 所以 BD ? AG ,又因为 A 1 H ? AG , (第 19 题图 2) ?ABG 即 AB 与面 A1B1B 所成的角.………………10 分 所以 AG ? 面 A 1B 1 B ,所以 因为 A1B1 ∥面 ABC ,所以 A1B1 ∥ BD , 且 A 为 CD 的中点, 如图 2 所示, CP 为 BD 边上的高, C B AB= 22 +22 +2 ? 2=2 3 , BD= 22 +42 +2 ? 4=2 7 , 因为 A H P 1 1 CB ? CD sin1200 ? BD ? CP 2 2 所以 CP ? CP 3 2 3 ,所以 AH = ? 2 7 7 22 ? 3 31 , ? 7 7 D (第 19 题图 3) A1 因为 AA 1H ? 1 ? 2 ,所以 A AH ? AA1 AG ? ? A1 H 2? 3 7 ?2 3 31 31 7 A G H (第 19 题图 4) 2 3 31 ? 1 ? 31 ………………………………………15 分 所以 sin ?ABG ? 31 2 3 31 20.(本小题满分 15 分) 已知函数 f ( x ) ? ln x , g ( x) ? kx,(k ? 0) 函数 F ( x) ? max ? f ( x), g ( x)?, 其中 x ?a, a ? b, max ?a, b? ? ? ?b, a ? b. (Ⅰ) 求 f ( x) 的极值; (Ⅱ) 求 F ( x) 在 ?1,e? 上的最大值( e 为自然对数底数). (Ⅰ) 解: 因为 f ?( x) ? 1 ? ln x x2 由 f ?( x) ? 0 ,解得: x ? e ……………………………………………………3 分 因为 x f ?( x ) f ( x) 所以 (0, e) e 0 (e, +?) ? ? 1 e 1 f ( x) 的极大值为 ,无极小值.………………………………………7 分 e (Ⅱ) 因为 f ( x ) 在 [1, e] 上是增函数, 所以 f ( x) max ? f (e) ? 1 ……………………………………………………10 分 e g ( x) 在 [1, e] 上是增函数 所以 g ( x)max ? g (e) ? ke ……………………………………………………13 分 所以 F ( x) max 1 ?1 , 0<k ? 2 , ? ?e e ??

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