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高中数学选修2-3第一章:计数原理-排列组合


高中数学选修 2-3 第一章:计数原理 第二节:排列与组合 (知识方法) 1. 排列的定义:________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2. 排列数:______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3. 排列数公式: (1) ________________________________________________________ (2)_______________________________________________________ (经典例题) 例 1.有 A,B,C,D 四名同学排成一行照相,要求从左到右,A 不能排第一,B 不能 排第四个,试写出所有的排列

例 2.解方程:

4 3 A2 x+1 = 140 Ax

例 3.证明: An+1 - An
m

m

m-1 = mAn

例 4.(1)有 3 名大学毕业生,到 5 个招聘公司应聘,若每个公司至多招聘一名员工, 且 3 人全部被聘用,若不允许兼职,共有多少种不同的招聘方案?(2)有 5 名大学 毕业生,到 3 个公司应聘。若每个公司只招聘一名员工,并且不允许兼职,现在假定 这 3 家公司都完成了招聘工作,问共有多少种不同的招聘方案?

例 5.从集合 {1, 2, 3,..., 20} 中任选出 3 个不同的数,使这三个数字成等差数列,这样 的等差数列可以有多少个?

例 6. 3 名男生,4 名女生,全体站成一排,按不同要求排队,求不同的排队方案的 方法种数: (1) 其中甲只能站在中间或者两端?______________________________________ (2) 其中甲,乙必须在两端?____________________________________________ (3) 其中甲不在最左端,乙不在最右端?__________________________________ (4) 男,女各站在一起?________________________________________________ (5) 男生必须站在一起?________________________________________________ (6) 男生不能站在一起?________________________________________________ (7) 男,女生各不相邻?________________________________________________ (8) 甲,乙中间必须有 2 个人?__________________________________________ (9) 甲必须在乙的前面(不一定相邻)?__________________________________ (10) 甲乙丙三人自左向右顺序不变(不一定相邻)? __________________________________________________________________ (11) 排成前后两排,前排 3 人,后排 4 人?________________________________

例 7.用 0,1,2,3,4,5 这六个数字可以组成多少个符合下列要求的无重复数字的 数?(1)六位数且是奇数(2)个位上的数字不是 5 的六位数(3)不大于 4310 的四 位数且是偶数

例 8.从 1,2,3,...,9 这九个数字中任取两个不同的数分别一个对数的真数和底 数,一共可以得到多少个不同的对数值?其中比 1 大的有多少个?

(知识方法) 1.组合的定义:________________________________________________________ ______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 2.组合数:______________________________________________________________ ______________________________________________________________________ 3.组合数公式: (1)________________________________________________________ (2)________________________________________________________ 4.组合的两个性质:(1)_____________________________________________________ (2)_____________________________________________________ (经典例题) 例 1.已知

1 1 7 n ,求 C8 - n= n n C5 C6 10C7

38-n 3n 例 2. 填空: (1) C3 n + C21+n

= ______

(2)

3n 3n-1 3n-2 17-n C13 +n + C12+n + C11+n + ... + C2 n = ______

例 3.化简:

3 3 3 3 =____________________________ C3 + C4 + C5 + ... + C10

例 4.求证:(1) (2) m!+

m+1 m-1 m m+1 Cn + Cn + 2Cn = Cn +2

(m + 1)! (m + 2)! (n + m)! n + + ... + = m!Cm +n+1 1! 2! n!

例 5.现在有十名学生,其中男生六名,女生四名(1)现要从中选两名去参加某项 问卷调查,有多少种不同的选法?(2)现要从中选出男,女生各两名去参加会议, 有多少种不同的选法?

例 6. 某批产品中有一等品 100 个,二等品 80 个,三等品 30 个,从其中任取 10 个 进行检验,那么(各题列出算式即可,不必计算最后结果) : (1)一共有多少种抽取结果?______________________________________________ (2)全部抽到一等品的结果有多少种?______________________________________ (3)抽不到一等品的结果有多少种?________________________________________ (4)恰好抽到 5 个一等品的结果有多少种?__________________________________ (5) 恰好抽到 1 个一等品, 2 个二等品的结果有多少种? _______________________ (6)至少抽到 1 个一等品的结果有多少种?__________________________________ 例 7.在平面角 MON 的边 OM 上有五个异于点 O 的点,在边 ON 上有四个异于点 O 的点, 以这 10 个点(含 O)为顶点,可以得到多少个三角形?

例 8.(1)四面体的一个顶点 A,从其他顶点和各棱中点中取 3 个点,使得他们和点 A 在同一个平面上,有多少种不同的取法?(2)四面体的顶点和各棱中点共 10 个点, 在其中取四个不共面的点有多少种不同的取法?

例 9.从六名男同学和四名女同学中选出三名男同学和两名女同学承担 A,B,C,D,E 五项不同的工作,一共有多少种安排工作方法?

例 10.有六本不同的书按下列方式安排,则共有多少种不同的方法? (1) 安排一本, 两本, 三本三组?____________________________________________ (2)安排甲,乙,丙三人,其中一个人 1 本,一个人 2 本,一个人 3 本? _________________________________________________________________________ (3) 安排每组都是 2 本的三个组?___________________________________________ (4)安排甲,乙,丙三人,每人两本?_______________________________________ (5)安排甲,乙,丙三人,一人得四本,另外两人每人得 1 本? _ _________________________________________________________________________ (6)甲得一本,乙得一本,丙得四本?______________________________________ 例 11. 从 1-9 九个数字中取三个偶数,四个奇数,问: (1) 能组成多少个没有重复数字得七位数? _________________________________________________________________________ (2)上述七位数中 3 个偶数排在一起的有几个? _________________________________________________________________________ (3)(1)中的七位数中,偶数排在一起,奇数也排在一起的有几个? _________________________________________________________________________ (4) (1)中任意两个偶数都不相邻的七位数有几个? _________________________________________________________________________ 例 12.将组成篮球队的十个名额安排给七个学校,每校至少一名,问名额安排方式共 有多少种?


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