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高中数学必修1 4 5 2综合测试题114


高中数学必修 1 4 5 2 综合测试题(4)
1. sin 200 cos100 ? cos1600 sin 100 =( A ? )

3 2

B

3 2

C ?

1 2

D

1 2


2.设等差数列 ?an ? 的前 n 项之和为 Sn ,已知 S10 ? 100 ,则 a4 ? a7 ? (

A 、12

B 、20

C 、40
) C. 6 2 a 8

D 、100

3 已知正△ABC 的边长为 a,以它的一边为 x 轴,对应的高线为 y 轴,画出它的水平放置的 直观图 ?A?B?C ? ,则 ?A?B?C ? 的面积是( A. 3 2 a 4 B. 3 2 a 8

D.

6 2 a 16


4. 已知 m ,n 为两条不同的直线,? ,? 为两个不同的平面, 则下列命题中正确的是 ( A. m ? ? , n ? ? , m // ? , n // ? ? ? // ? w.w.C. m ? ? , m ? n ? n // ? 5.一几何体的三视图如下,则它的体积是 ( ) B
?//? m , ? ?n , ? ?? m / / n

D. m // n, n ? ? ? m ? ?

a
a

a

a
2a
正视图

2a
侧视图

2a
俯视图 D.

A.

3?? 3 a 3

B.

7 3 a? 12

C.

3? ? 16 3 a 12

7 3 a? 3
( )

6.在△ABC 中,如果 sin A : sin B : sin C ? 2 : 3 : 4 ,那么 cosC 等于

A.

2 3

B. -

2 3

C. -

1 3

D. -

1 4


7.一个等比数列 {an } 的前 n 项和为 48,前 2n 项和为 60,则前 3n 项和为( A、63 8.下列结论正确的是( B、108 ) B. 当x ? 0
时, x ? 1 x ?2

C、75

D、83

A.当 x ? 0且x ? 1时, lg x ? 1 ? 2 lg x

1

C. 当x ? 2时, x ?

1 的最小值为 2 x

D.当 0 ? x ? 2 时, x ?

1 有最大值. x

9 函数 f(x)=Asin(ω x+φ ) (A>0,|φ |< =cos(2x﹣

)其中的图象如图所示,为了得到 g(x) )个单位

)的图象,只需将 f(x)的图象向(

A.左平移

B.右平移

C.左平移

D.右平移

10. 已知函数 f(x)=

sin2x﹣2cos2x,下面结论中错误的是( B.函数 f(x)的图象关于 x=

) 对称

A.函数 f(x)的最小正周期为 π

C.函数 f(x)的图象可由 g(x)=2sin2x﹣1 的图象向右平移 D.函数 f(x)在区间[0, ]上是增函数

个单位得到

11.若向量| |=2sin15°与| |=4sin75°, 与 的夹角为 30°,则 ? 等于 12. 如果向量 满足 ,且 ,则



的夹角大小为 )

13.已知两不共线的向量 , ,若对非零实数 m,n 有 m +n 与 ﹣2 共线,则 =( 14 已知点 A(﹣1,1) 、B(1,2) 、C(﹣2,1) 、D(3,4) ,则向量 投影为 . 在

方向上的

15 已知数列 {an } 中, a1 ? 1, an ? 2an?1 ? 1(n ? 2) ,求数列 ?an ? 的通项公式 16.下列命题中,真命题的序号是 ① ?ABC 中, A ? B ? sin A ? sin B ②数列 ?an ?的前 n 项和 S n ? n 2 ? 2n ? 1 ,则数列 ?an ?是等差数列. ③锐角三角形的三边长分别为 3,4, a ,则 a 的取值范围是 7 ? a ? 5 . ④若 S n ? 2 ? 2an ,则 ?an ? 是等比数列 17.已知函数 f ( x) ? 2cos (Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的最大值,并且求使 f ( x ) 取得最大值的 x 的集合.
2



?x ? 2sin ?xcos ?x ?1( x ? R,? >0) 的最小正周期是 .

? 2

2

18.等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 2, a4 ? 16

(I)求数列 {an } 的通项公式

( Ⅱ)a3 , a5 分别为等差数列 {bn } 的第 3 项和第 5 项, 求数列 {bn } 的通项公式及前 n 项和 S n

19、已知 △ ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sin A ? sin B ? 2 sin C . (1) 求边 AB 的长; (2) 若 △ ABC 的面积为

1 sin C , 求角 C 的度数. w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 6

20. 若不等式 ax ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ? x

2

? 1 ? ? x ? 2? ,(1) 求 a 的值; ? 2 ?

2 2 (2) 求不等式 ax ? 5 x ? a ? 1 ? 0 的解集.

3

21、 如图在组合体中,ABCD ? A1 B1C1 D1 是一个长方体,P ? ABCD 是一个四棱锥.AB ? 4 ,
BC ? 3 ,点 P ? 平面CC1D1D 且 PD ? PC ? 2 2 .

(Ⅰ)证明: PD ? 平面PBC ; (Ⅱ)求 PA 与平面 ABCD 所成的角的正切值;

22 若 Sn 是公差不为 0 的等差数列 ?an ? 的前 n 项和,且 S1 , S2 , S4 成等比数列. (1)求等比数列 S1 , S2 , S4 的公比; (2)若 S2 ? 4 ,求 ?an ? 的通项公式; (3)设 bn ?

m 3 * , Tn 是数列 ?bn ? 的前 n 项和,求使得 Tn ? 对所有 n ? N 都成立的 20 an an ?1

最大正整数 m .

4


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