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化归思想在高中数学函数学习中的运用分析

龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 化归思想在高中数学函数学习中的运用分析 作者:许海丰 来源:《文理导航·教育研究与实践》2019 年第 04 期 【摘 要】高中数学的学习涉及到更深层次的数形理解,化归思想是其中不可或缺的一种 思维方式,掌握这种思维方式将会对学生们的学习起到了极大推动作用。本文将从化归思想在 高中数学的函数教育入手,围绕数学的函数理解进行讨论,以期望在实践教学中,化归思想能 对学生理解函数起到一定的帮助。 【关键词】化归思想;高中数学;函数学习 数学的学习离不开对函数的理解,函数是一种问题的归纳,利用化归思想可以进行函数的 简化,对于新接触高中数学的新生来说,起到化繁至简的效果。本文将对这种先进的数学思想 进行一定的归纳和总结,以达到便利函数问题解决的目的,同时进一步提高学生们数学的思维 能力和数学应用水平。 一、什么是化归思想 化归思想并不是一种可以用具体的语言进行固定解释的思想,它没有一定的逻辑和运行规 律,从本质上来说,它是一种转化思想,指的是将题目中的未知问题转化为已学或已掌握的知 识,然后再进行回答,侧重将未知转变为已知的解决过程。 化归思想的优势在于在问题的解决上更加彻底。化归思想可以模拟和标准已知的问题模板 解决未知问题,应用化归思想不仅能够将未知问题转化为学生已学的知识,促进对问题的理 解,而且能加快处理问题的步骤,使此过程更加条理化、清晰化。化归思想除了能够便捷问题 的解决,还可以在问题条件下,形成一个有利的问题解决环境,灵活且多样地进行问题的分 析,由于学生们经过一定阶段的数学素质教育,在已学内容存在很大的变通性,所以学生可以 对各个部分可以进行相互的沟通和联系,并利用归化问题产生丰富多样的解题方法。 函数是数学教学中应用化归思想的典型例子,在学习函数知识时,不同函数函数之间的周 期性问题存在一定的相似性,这就可以通过采用化归思想进行系统地学习。在学习正弦函数之 后,同学们已经掌握了这种函数的周期是 2π,就可以将正切函数周期性问题转化为正弦函数 周期性问题,这样便可易于理解和消化正切函数新知识。在此过程中,虽然接触的是未知的知 识点,但只要能掌握化归思想,就能够使用此种方法将未解问题都转化为熟悉问题。 二、化归思想在函数学习中的应用 (一)变量转化 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 函数的学习是进行变量的考察,进行两个变量之间的关系探究,离不开运动、变化的观点 来进行佐证。在进行变量的解决过程时,通过对问题中多余条件的剔除,可以在关键因素中进 行集中的考虑,从而集中注意力,对问题的解决起到加快作用。在此环境下,函数关系式的变 量表达,极大降低解答难度。 化归思想在函数的复杂运用中有着独到的优势,在一些难度较高的选拔题中,常常会出现 二次函数和一次函数结合的题型,在此过程中,如果给出一些确定数值作为提醒,解题学生就 可以通过静态的数值代入达到更深层次的分析,从而推动函数问题的分析和解决。 (二)数形转化 学习数形结合是进行函数学习的必备条件,不同的函数在图形的直观呈现上是不同的,但 是彼此之间又存在着相关性,这也为化归思想提供了施展的空间。在函数的学习中,图形是解 决问题的载体,在求范围的问题中,图像能够表示出确切数值无法表示的数值运动线路,因此 可表示出一定范围内、不确切的答案取值范围。 以正弦函数和余弦函数为例,在掌握正弦函数的基础上,余弦函数就是正弦函数的图像平 移,在函数性质、函数区间乃至函数变化上存在一定的相似性,学生能够勾画出比较准确的草 图,就能够把空间转换到纸面,进而降低解题难度。在函数的学习中,想要灵活运用化归思 想,从而提高大幅度地学习效果。 (三)条件转化 相似条件的转化是进行化归思想的基础,在学习过程中遇到未知的问题是十分普遍的,在 这种情况下,只有转化成自己已经学习过的知识才能够正确的解码,加以解答。常言道,温故 而知新,各个学科都能够相互贯通理解,多种函数经过相互整理,也能编织出细密的函数知识 网络。 在熟练掌握二次函数的基础上,学生能够对函数有了深入的理解,对于再继续三角函数的 学习就能有条理、有意识地搜集函数的值域、定义域、常数取值范围等内容。这样一来,在解 答问题时,面对大部分函数问题无法直接得出答案,需要进行思考时,也可利用换元思维,转 换设问项,用熟悉的知识进行新的解决方式的应用,从而进行更加便捷、准确地设问解答。 (四)数学思维 数学作为一门抽象的学科,并没有类似生物一样实物的数据依托,也没有外语一样语言类 的记忆,因而提高数学的抽象思维异常重要。建构起数学的思维,一是需要不断地进行数学知 识的补充和联系;二是要进行问题的总结和归纳,打通不同题目之间的的相同部分,并进行不 断地积累,形成知识点的互相串联。 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 思维的训练离不开化归思想进行辅助,化归思想有着多种多样的方法,如待定系数法、配 方法、抽象问题转化具体值等方法。在传统的教学中,学生通过进行简单的习题,获得的只是 浅显的初步了解,而且还没有自发性的主动探索。通过化归思想的敦促,学生们能够做到自发 地进行学习函数,并且在不同函数的不同性质特点之间形成自己的记忆窍门。 总结 由全文可得,高中数学的函数教学可以通过函数思维进行培养学习,灵活的变量不仅能促 进学习过程中的兴趣,而且还可优化复杂的学习过程,从而将复杂信息进行整合。化归思想能 够将解题思路加以科学化的引导,从而提高学生们的学习效果和解题速度,因此在广大高中生 的学习过程中,学生必然会掌握这种思想。 【参考文献】 [1]孙崇铣.试论高中数学函数学习中化归思想的运用路径[J].中国高新区,2017(22):87 [2]贾喻晓.应用化归思想辅助高中数学函数学习[J].科学大众(科学教育),2016(09): 13

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