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精选江苏省江阴四校2016_2017学年高一数学下学期期中试题_图文

2016-2017 学年第二学期高一期中考试数学学科试题

考试时间:120 分钟 分值:160 分 一.填空题(本大题共 14 小 题,每小题 5 分,共 70 分。)

1. 经过点 A(2,3) ,且与直线 2x ? 3y ? 3 ? 0 平行的直线方程为.

2. 一元二次不等式(x-2)(x+2)<5 的解集为 ______________ .
? ? 3. 数列 an 为等差数列,已知 a3 ? 2a8 ? a9 ? 20 ,则 a7 ? ___________.
4. 在△ABC 中,若 a cos B ? b cos A ,则△ABC 的形状是.

5. 不等式 x2 ? ax ? 4 ? 0 的解集不是空集,则实数 a 的取值范围是 _______

6.

在公比为 q

?

2 的等比数列{an}中, Sn 是其前 n 项和,若 am

?

2, Sm

?

255 ,则 m 64

?.

7. 在△ABC 中,A= 60 ,b=1,其面积为 3 ,则△ABC 外接圆的半径为 ___________ .

8. 已知直线 l 经过点 P(?5, ?4) ,且 l 与在坐标轴上的截距互为相反数,直线 l 的方程 ____
9. 在锐角 ?ABC中,已知 A=B,则 c 的取值范围是 a
10. 已知 A(?2,3), B(4,1), 直线 l : kx ? y ? k ?1 ? 0 与线段 AB 有公共点,则 k 的取值是

_____________.

11. 数列{an}的首项为 a1=1,数列{bn}为等比数列且

,若

则 a21= .

12. 在 ?ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别 a、b、c , a ? 2 3, C ? 45 ,1? tan A ? 2c ,则边长 tan B b

c 的值是____________.

13.

设等差数列 {an } 的前 n 项和为 S n , 且满足 S15

? 0, S16

? 0, 则 S1 , S2 ,?, S15

a1 a2

a15

中最大的项为

_________ .

14.



Sn

为数列{an

}

的前

n

项之和,若不等式

n2

a2 2n?1

? 4Sn2

? n2a1[(? ?1)a1

? 2a2n?1] 对任何等

差数列{an } 及任何正整数 n 恒成立,则 λ 的最大值为.

二.解答题(本大题共 6 小题,共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。) 15.(本小题满分 14 分)
已知直线 l 过点 P(2,3) ,根据下列条件分别求出直线 l 的方程: (1)直线 l 的倾斜角为120o ; (2) l 与直线 x-2y+1=0 垂直; (3) l 在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0.
16.在锐角 ?ABC中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b, c ,若 b ? 2, B ? ? ,sni 2A ? sni( A ? C) ? sni B , 3
求 ?ABC的面积。

17.已知 f (x) ? ax2 ? (b ? 3)x ? a ? ab ,当 x ? (?1, 2) 时, f (x) ? 0 ; x ?(??, ?1) (2, ??) 时, f (x) ? 0
(1)求 a、b 的值;
(2)若 cx2 ? cx ?1 ? 2x2 ? ax ? b 的解集为 R,求 c 的取值范围。

18.某厂以 x 千克/小时的速度匀速生产一种产品(生产条件要求1? x ?10 ),每小时可获得的利润是 100(5x ?1? 3) 元.
x (1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元,求 x 的取值范围;
(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大,问该厂应怎样选取生产速度?并求最大利润.

19.设数列?an? 的前 n 项和为 S n ,若对任意 n ? N* ,都有 Sn ? 3an ? 5n .

(1)求数列?an? 的首项;

(2)求证:数列?an ? 5? 是等比数列,并求数列?an? 的通项公式;

(3)数列{bn}满足 bn

?

9n an

? ?

4 5

,问是否存在

m

,使得 bn

?

m

恒成立?如果存在,求出

m

的值,如

果不存在,说明理由.

20. 已 知 数 列

?an?

是公差不为

0

的等差数列,

a1

?

3 2

,

数列

?bn?

是等比数列,且

b1

?

a1



? ? b2 ? ?a3, b3 ? a4 ,数列 bn 的前 n 项和为 Sn ,记点 Qn (bn , Sn ), n ? N * .

(1)求数列?bn? 的通项公式;

(2)证明:点 Q1、Q2、Q3、 、Qn、 在同一直线 l 上,并求出直线 l 方程;

(3)若

A?

Sn

?

1 Sn

?

B

对 n? N* 恒成立,求 B ?

A 的最小值.

2016-2017 学年第二学期高一期中考试数学答案

一.填空题

1. 2x ? 3y ?13 ? 0 ; 2.(-3,3); 3. 5 ; 4.等腰三角形; 5.a>4 或 a<-4; 6. 8; 7. 39 ; 3

8. y ? 4 x或y ? x ? 1; 9. (0, 2 ) ; 5

10. k ? 4 或 k ? ? 2 ; 11.4;

3

3

12. 2 2 ;

13. S8 a8

14. 4 5

二.解答题

15.(1)直线 l 的方程为 3x ? y ? 3 ? 2 3 ? 0……………4 分

(2)直线 l 的方程为 2x ? y ? 7 ? 0 ………………8 分

(3) ①当直线 l 经过原点时在 x 轴、 y 轴上的截距之和等于 0,

此时直线 l 的方程为 y ? 3 x …… …………………………10 分 2

②当直线 l 经不过原点时,设直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ?a ? 0?
a ?a

因为 P(2,3) 在直线 l 上,所以 2 ? 3 ? 1, a ? ?1,即 x ? y ?1 ? 0 ………13 分 a ?a

方程

综上所述直线 l 的 为 3x ? 2y ? 0 或

x ? y ?1 ? 0 …………………14 分 16.

附:算出 A=C 得 6 分,算出等边三角形得 10 分,最后答案得 14 分。 17.

18.(1) 根据题意, 200(5x ?1? 3) ? 3000 ? 5x ?14 ? 3 ? 0 …………3 分

x

x

又1? x ?10 ,可解得 3 ? x ?10 …………7 分

(2) 设利润为 y 元,则 y ? 900 ?100(5x ?1? 3) ? 9?104[?3( 1 ? 1)2 ? 61] ………13 分

x

x

x 6 12

故 x ? 6 时, ymax ? 457500 元.

…………15 分

20. ( 1 ) 设 等 差 数 列 ?an? 的 公 差 为 d , 等 比 数 列 ?bn? 的 公 比 为 q , 由 题 设 可 得

3 ? 2d ? ? 3 q ....(1), 3 ? 3d ? 3 q2 ...........(2),联立(1)(2)得方程组,解方程组得:

2

2

2

2

q ? ?1,d 2

??3 8

或 q ? ?1, d

? 0 ,因为数列 ?an?

是公差不为

0

的等差数列,所以 q ? ? 1 ,即 2

bn

?

3 2

(?

1 )n?1 …………4 2



(2) Qn (bn , Sn ) ,

bn

?

3 2

(?

1 )n?1 , 2

Sn

?1? (?

1)n 2

,令

x

?

(?3)? (?

1)n, 2

y

?1? (?

1)n 2

,两式消去

(? 1)n 2



x ?3y ?3 ? 0

, 即 点 Q1、 Q、2

Q、3 、

n、Q

, 在 同 一 条 直 线 x ?3y ?3 ? 0

上。……………………8 分

(3)由于 Sn

?

a1(1 ? qn ) 1? q

?

3 (1? (? 1)n )

2

2

1? (? 1)

?1? (?

1)n 2

,令 t

?

Sn

?

1 Sn



2

Sn ? 0 , t 随着 Sn 的增大而

增大.



n

为奇数时,

Sn

?1?

(1)n 2

在奇数集上单调递减,

Sn

? ??1, ?

3? 2 ??

,t

?

? ?

0,

?

5? 6 ??

… …11





n

为偶数时,

Sn

?1?

(1)n 2

在偶数集上单调递增,

Sn

?

? ??

3 4

,1???

,t

?

????

7 12

, 0 ???

……14 分

?tmin

?

?7 12

, tmax

?

5 6



A?

Sn

?

1 Sn

?

B,

?

????

7 12

,

5? 6 ??

?

?

A,

B? ,即

B

?

A

的最小 值是

17 12

…………………………16