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2019版高考数学一轮复习第8章平面解析几何8.8曲线与方程课件理


第8章 平面解析几何 8. 8 曲线与方程 基础知识过关 [知识梳理] 求曲线方程的基本步骤 [诊断自测] 1.概念思辨 (1)f(x0,y0)=0是点P(x0,y0)在曲线f(x,y)=0上的充要 条件.( √ ) (2)方程x2+xy=x的曲线是一个点和一条直线.( × ) (3)到两条互相垂直的直线距离相等的点的轨迹方程是 x2=y2.( × ) (4)方程y= x与x=y2表示同一曲线.( × ) 2.教材衍化 (1)(选修A2-1P36例3)到点F(0,4)的距离比到直线y=- 5的距离小1的动点M的轨迹方程为( A.y=16x2 C.x2=16y B.y=-16x2 D.x2=-16y ) 解析 由题意可知动点M到点F(0,4)的距离与到直线y =-4的距离相等,则点M的轨迹为抛物线,故选C. (2)(选修A2-1P35例1)到两坐标轴距离之积等于2的点 2 y=± x 的轨迹方程为__________ . 解析 根据题意,设动点为M,其坐标为(x,y),而动 点M到两坐标轴距离之积等于2,即|x|×|y|=2,变形可得y 2 =± x ,故到两坐标轴距离之积等于2的点的轨迹方程为y= 2 ± . x 3.小题热身 (1)(2018· 银川模拟)设点A为圆(x-1)2+y2=1上的动 点,PA是圆的切线,且|PA|=1,则P点的轨迹方程为( A.y2=2x C.y2=-2x B.(x-1)2+y2=4 D.(x-1)2+y2=2 ) 解析 如图,设P(x,y),圆心为M(1,0),连接MA,则 MA⊥PA,且|MA|=1. 又∵|PA|=1,∴|PM|= |MA|2+|PA|2= 2, 即|PM|2=2,∴(x-1)2+y2=2.故选D. (2)(2017· 聊城一模)在平面直角坐标系中,O为坐标原 → → → → 点,A(1,0),B(2,2),若点C满足 OC = OA +t( OB - OA ),其 y=2x-2. 中t∈R,则点C的轨迹方程是________ → → → → 解析 设C(x,y),则 OC =(x,y), OA +t( OB - OA )= ? ?x=t+1, (1+t,2t),所以 ? ? ?y=2t, 消去参数t得点C的轨迹方程为y =2x-2. 经典题型冲关 题型1 定义法求轨迹方程 典例 (2017· 大庆模拟)已知圆C1:(x+3)2+y2=1和 圆C2:(x-3)2+y2=9,动圆M同时与圆C1及圆C2相外切, 2 y x2- 8 =1(x≤-1) 则动圆圆心M的轨迹方程为_________________. 用定义法. 解析 如图所示,设动圆M与圆C1及圆C2分别外切于 点A和点B,则有|MC1|-|AC1|=|MA|,|MC2|-|BC2|=|MB|. 又|MA|=|MB|,所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1 =2,即动点M到两定点C2,C1的距离的差是常数2,且 2<|C1C2|=6,|MC2|>|MC1|,故动圆圆心M的轨迹为以定点 C2,C1为焦点的双曲线的左支,则2a=2,所以a=1. 又c=3,则b2=c2-a2=8. 设动圆圆心M的坐标为(x,y),则动圆圆心M的轨迹方 2 y 程为x2- 8 =1(x≤-1). [条件探究] 将本例条件变为:“圆C1:(x+1)2+y2= 1,圆C2:(x-1)2+y2=9,动圆P与圆C1外切且与圆C2内 切”,求圆心P的轨迹方程. 解 因为圆P与圆C1

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