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高中数学《空间中直线平面的垂直关系》公开课优秀教学设计三

课 题:6.2.3 直线与平面垂直的性质 平面与平面垂直的性质 教 材:湘教版高中数学·必修 3 教 学 设 计 【教学内容解析】 本节课是湘教版教材必修 3 中第六章第二节的内容,属于新授性质原理课.其中直线与 平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质的形成是教学重点. 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 直线在 平面内 直线与平 面平行 直线与平面 相交 平面与平 面平行 平面与平面 相交 线 面 垂 直 线 面 斜 交 面 面 垂 直 面 面 斜 交 定 义 判 定 定 理 性 质 定 理 判 定 定 理 性 质 定 理 以上结构图反应出了直线与平面垂直的性质、平面与平面垂直的性质在本节中的位置.是在 学生掌握了线面垂直、面面垂直的判定之后紧接着研究的其性质.线面平行、面面平行研究 了性质定理,为本节课提供了研究方法上的范式.线面、面面垂直是线线垂直的拓展,又是 空间垂直的基础,且后续内容如:空间的角和距离等又都借助垂直来构建,在空间几何中起 着承上启下的作用. 通过本节课的学习研究, 可进一步完善空间垂直与平行的知识结构, 更好地培养学生观 察发现、空间想象、推理能力,体会由特殊到一般、正难则反、类比、归纳、转化等数学思 想方法.因此,学习这部分知识有着非常重要的意义. 【教学目标设置】 1.学生通过对生活视频、实验操作的观察、直观感知、发现、猜想、归纳直线与平面垂 直的性质、平面与平面垂直的性质定理. 2.在性质的探究活动中,学生通过独立思考与合作交流,直观感知、发展类比、归纳等 培养学生合情推理能力、逻辑思维能力和空间想象能力. 3.学生运用特殊化、类比、正难则反、转化等数学思想,体验了研究空间位置关系的一 般方法. 4.在探究线面垂直的性质、面面垂直的性质的过程中,体会数学的严谨、简洁之美,体 验探究发现的乐趣,培养善于实验观察、勇于探索的良好习惯. 【学生学情分析】 1.学生已有的认知基础 学生能够感知生活中有大量的线面、面面垂直关系,已经掌握了线线、线面、面面平 行的判定和性质以及线面、 面面垂直的判定的相关知识, 从而具备了研究空间位置关系的经 验,也体会了立体几何中转化、类比的数学思想方法. 2.达成目标所需要的认知基础 要达成本节课的目标, 这些已有的知识和经验基础不可或缺, 还需要整体上把握本节课 的研究内容、方法和途径,能运用转化、类比等数学思想,同时具备较好地观察发现、直观 感知、空间想象、合情推理、抽象概括等能力,以及独立思考、合作交流、反思质疑等良好 的数学学习习惯. 我校为全市二类重点高中, 招收的学生相当部分基础薄弱, 自主学习能力差.进入高二, 虽然能领悟一些基本的数学思想与方法,但还没有形成完整、严谨的数学思维习惯,对问题 的探究能力也有待培养. 3.重难点及突破策略 重难点: 1.运用转化、正难则反、特殊到一般、类比等数学思想方法来研究直线与平面、平面与 平面垂直的性质,提高学生从数学的角度发现和提出问题、分析和解决问题的能力. 2.探究实验、归纳猜想、推理论证直线与平面、平面与平面垂直的性质定理,突破“空 间向平面”、“平行与垂直”、“线面与面面”的转化. 突破策略: 1.启发学生明确研究的内容与方法,从总体上认识研究的目标与手段. 2.引导学生经过“直观感知 ? 操作确认 ? 推理论证”的学习过程形成线面垂直、面面 垂直的性质定理. 3.发动学生通过问题串交流、汇报、展示思维过程,相互启发. 【教学策略分析】 根据学生已有学习基础,为提升学生的学习能力,本节课的教学,采用教法和学法如下: 1.教师创设情境,学生动手操作,形成关于线面、面面垂直的性质定理的直观感知. 2.教师启发引导,学生明确按照“直观感知 ? 操作确认 ? 推理论证”的研究程序,强 化空间位置关系的常用研究策略——降维化归(空间问题平面化). 3.教师以问题串为载体,驱动学生主动参与知识建构、合作探究. 4.教师分层设计知识应用,引导反思,学生深化理解,形成知识体系. 教学流程示意 定理辨析 生活感知 揭示性质 生活视频 回顾旧知 总结提高 课后作业 探究学习 教学过程(表格描述) 教学阶段 教师活动 问题 1:请同学们观看视频, 思考旗杆与地面处于何位置 关系? 生活视频 回顾旧知 问题 2:运用所学数学知识, 怎样快速判断旗杆与地面的垂直关系? 【设计意图】 借助学生已有的生活经验和知识水平引出旧 观看视频,将图片中 的实物抽象为几何图形, 发挥想象,构思意境,进 一步体会直线 与平面的 垂直. 引导学生主动思考, 师生活动 构建网络 深化理解 试验探究 操作确认 推理证明 巩固应用 知与课题,自然生动,既提高了学生学习数学的兴趣,又 生活问题数学化. 体现了数学生活化. ? 创设情境 观察思考 问题 3: 当多根旗杆同时垂直 地面时,旗杆之间又处于何种 位置关系? 引导学生观察 直立于广 场上的旗杆与 旗杆之间 的位置关系,让学生自然 【设计意图】 旨在让学生直观感知, 借助生活现象形成关 构建同垂直于 一个平面 于同垂直一个平面的多条直线平行的直观感, 可以帮助学 的两条直线平行. 生建立对性质定理的完整表述, 既真实又有效. 并引导学 生进一步概括直线与平面垂直的性质定理本质. ? 验证猜想 建构定理 a 引导学生思考作答,老师 多媒体演示还 原在特殊 的几何体(长方体)中直 观的证明; 问题 4:通过上述观察分析,你认为应该如何将生活问题 数学化? b 若a ? ? , b ? ? . 求证: a // b 。 生活感知 揭示性质 问题 5:判断两条直线平行 我们学过哪些方法? ? 学生思考作答,教师补充 完善,从而引 出反证法 (正难则反的思想方法) 问题 6:我们所回顾的这些方法在这里适用吗? 【设计意图】 培养学生由特殊到一般、 正难则反的数学思 想,丰富学生数学文化,了解几何发展史. 问题 7

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