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【课堂新坐标】高中数学人教版必修二练习:3.1.2两条直线平行与垂直的判定(含答案解析)


学业分层测评(十六) (建议用时:45 分钟) [达标必做] 一、选择题 1.若 l1 与 l2 为两条直线,它们的倾斜角分别为 α1,α2,斜率分别为 k1,k2,有下列说 法: ①若 l1∥l2,则斜率 k1=k2; ②若斜率 k1=k2,则 l1∥l2; ③若 l1∥l2,则倾斜角 α1=α2; ④若倾斜角 α1=α2,则 l1∥l2. 其中正确说法的个数是( A.1 C.3 B.2 D.4 ) 【解析】 需考虑两条直线重合的情况,②④都可能是两条直线重合,所以①③正确. 【答案】 B 2.已知过(-2,m)和(m,4)两点的直线与斜率为-2 的直线平行,则 m 的值是( A.-8 C.2 B.0 D.10 ) m-4 【解析】 由题意知 m≠-2, =-2,得 m=-8. -2-m 【答案】 A 3.若点 A(0,1),B( 3,4)在直线 l1 上,l1⊥l2,则直线 l2 的倾斜角为( A.-30° C.150° 【解析】 kAB= B.30° D.120° 4-1 = 3, 3-0 ) 故 l1 的倾斜角为 60° ,l1⊥l2, 所以 l2 的倾斜角为 150° ,故选 C. 【答案】 C 4.以 A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)为顶点的三角形是( A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.以 A 点为直角顶点的直角三角形 ) D.以 B 点为直角顶点的直角三角形 【解析】 ∵kAB= -1-1 4-1 3 2 =- ,kAC= = , 3 2+1 1+1 2 ∴kAB· kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A 为直角. 【答案】 C 5. 设点 P(-4,2), Q(6, -4), R(12,6), S(2,12), 则下面四个结论: ①PQ∥SR; ②PQ⊥PS; ③PS∥QS;④RP⊥QS. 正确的个数是( A.1 C.3 【解析】 ∵kPQ= kPS= ) B.2 D.4 -4-2 12-6 3 3 =- ,kSR= =- , 5 5 6+4 2-12 12-2 5 12+4 6- 2 1 = ,k = =-4,kPR= = . 2+4 3 QS 2-6 12+4 4 又 P、Q、S、R 四点不共线, ∴PQ∥SR,PS⊥PQ,RP⊥QS. 故①②④正确. 【答案】 C 二、填空题 6.已知直线 l1 过点 A(-2,3),B(4,m),直线 l2 过点 M(1,0),N(0,m-4),若 l1⊥l2, 则常数 m 的值是______. 【导学号:09960101】 【解析】 由 l1⊥l2,得 kAB· kMN=-1, m-3 所以 4- - m-4 · =-1,解得 m=1 或 6. 0-1 【答案】 1 或 6 7.已知长方形 ABCD 的三个顶点的坐标分别为 A(0,1),B(1,0),C(3,2),则第四个顶点 D 的坐标为________. 【解析】 设 D 点坐标为(x,y),∵四边形 ABCD 为长方形, ∴AB∥CD,AD∥BC, 即 y-2 =-1, x-3 ① ② y-1 =1, x ?x=2, ? 联立①②解方程组得? ? ?y=3, 所以顶点 D 的坐标为(2,3). 【答案】 (2,3) 三、解答题 1 a+1? 0,- ?,C(2-2a,1),D(-a,0)四点, 8.(2016· 泰安高一检测)已知 A?1,- ,B? 3? ? 3 ? ? 当 a 为何值时,直线 AB 和直线 CD 垂直? 1 a+1 - + 3 3 0- 1 a 1 【解】 kAB= =- ,k

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