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2018年湖南省长沙市浏阳二中、五中、六中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(理科)

2017-2018 学年湖南省长沙市浏阳二中、 五中、 六中联考高三 (上) 期中数学试卷(理科) 一、选择题(本题共 12 小题每小题 5 分共 60 分) 1. (5 分)设 A={x|y= },B={x|y=ln(1+x)},则 A∩B=( C.{x|﹣1<x≤1} D.? ) ) A.{x|x>﹣1} B.{x|x≤1} 2. (5 分)“a>b”是“log3a>log3b”的( A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 ) 3. (5 分)下列命题是假命题的是( A.命题“若 x≠1,则 x2﹣3x+2≠0”的逆否命题是“若 x2﹣3x+2=0,则 x=1” B.若命题 p:? x∈R,x2+x+1≠0,则¬p:? x∈R,x2+x+1=0 C.若 p∨q 为真命题,则 p,q 均为真命题 D.“x>2”是“x2﹣3x+2>0”的充分不必要条件 4. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)在区间(4,+∞)上为减函数,且函数 y=f(x+4)为偶函数,则( ) A.f(2)>f(3) B.f(2)>f(5) C.f(3)>f(5) D.f(3)>f(6) 5. (5 分)已知定义域为 R 的函数 f(x)满足:f(x+4)=f(x) ,且 f(x)﹣f(﹣ x)=0,当﹣2≤x<0 时,f(x)=2﹣x,则 f(2013)等于( A.2 B. C.4 D. ) B. ( ) <( ) <( ) ) 6. (5 分)下列关系中正确的是( A. ( ) <( ) <( ) C. ( ) <( ) <( ) D. ( ) <( ) ) <( ) 7. (5 分)函数 f(x)=log2(x2+2x﹣3)的定义域是( A.[﹣3,1] B. (﹣3,1) C. (﹣∞,﹣3]∪[1,+∞) 第 1 页(共 21 页) D. (﹣∞, ﹣3 ) ∪(1,+∞) 8. (5 分)已知函数 f(x)=sin(x﹣ A.函数 f(x)是奇函数 B.函数 f(x)的最小正周期为 2π C.函数 f(x)=在区间[0, ]上是增函数 ) (x∈R) ,下列结论错误的是( ) D.函数 f(x)的图象关于直线 x=0 对称 9. (5 分)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)的部分图象如图所示, 则 y=f(x)的图象可由函数 g(x)=sinx 的图象(纵坐标不变) ( ) A.先把各点的横坐标缩短到原来的 倍,再向右平移 B.先把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,再向右平移 C.先向右平移 D.先向右平移 个单位 个单位 个单位,再把各点的横坐标伸长到原来的 2 倍 个单位,再把各点的横坐标缩短到原来的 倍 cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移 m(m>0)个长度单 ) 10. (5 分)将函数 y= 位后,所得到的图象关于 y 轴对称,则 m 的最小值是( A. B. C. D. 11. (5 分)已知函数 f(x)= ,且 g(x)=f(x)﹣ ) mx﹣m 在 (﹣1, 1]内有且仅有两个不同的零点, 则实数 m 的取值范围是 ( A. (﹣ ,﹣2]∪(0, ] B. (﹣ ] D. (﹣ ,﹣2]∪(0, ] ,﹣2]∪(0, ] C. (﹣ ,﹣2]∪(0, 12. (5 分)设函数 f(x)=ex(2x﹣1)﹣ax+a,其中 a<1,若存在唯一的整数 x0 使得 f(x0)<0,则 a 的取值范围是( ) 第 2 页(共 21 页) A.[ ) B.[ ) C.[ ) D.[ ) 二、填空题(本题共 4 小题每小题 5 分共 20 分) 13. (5 分)已知 α,β 均为锐角,sinα= ,cosβ= ,则 α+β= . 14 . ( 5 分 ) 在 △ ABC 中 , 内 角 A , B , C 所 对 的 边 长 分 别 为 a , b , c.asinBcosC+csinBcosA= 且 a>b,则∠B= . . 15. (5 分)由 y=2x 与曲线 y=3﹣x2 所围成的图形的面积为 16. (5 分)已知函数 f(x)的定义域为[﹣1,5],部分对应值如表,f(x)的导 函数 y=f′(x)的图象如图所示, x f(x) ﹣1 1 0 2 4 2 5 1 下列关于 f(x)的命题: ①函数 f(x)是周期函数; ②函数 f(x)在[0,2]上是减函数; ③如果当 x∈[﹣1,t]时,f(x)的最大值是 2,那么 t 的最大值是 4; ④当 1<a<2 时,函数 y=f(x)﹣a 有 4 个零点; ⑤函数 y=f(x)﹣a 的零点个数可能为 0,1,2,3,4. 其中正确命题的序号是 (写出所有正确命题的序号) . 三、解答题(共 6 题总分 70 分) 17. (10 分)设命题 p:实数 x 满足 x2﹣4ax+3a2<0,a∈R;命题 q:实数 x 满足 x2﹣x﹣6≤0,或 x2+2x﹣8>0, (1)求命题 p,q 的解集; (2)若 a<0 且?p 是?q 的必要不充分条件,求 a 的取值范围. 第 3 页(共 21 页) 18. (12 分)已知函数 f(x)=sin(2x+ (1)求函数 f(x)的最小正周期; (2)求函数 f(x)在区间[ )+sin(2x﹣ )+2cos2x﹣1,x∈R. ]上的最大值和最小值. 19. (12 分)在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,且 (1)求角 A; (2)若 ,求 bc 的取值范围. 20. (12 分)为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需 要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用 20 年的隔热层,每厘米厚的隔热层建 造成本为 6 万元.该建筑物每年的能源消耗费用 C(单位:万元)与隔热层厚度 x(