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河北省衡水市冀州中学2015-2016学年高一下学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)第一次月考数 学试卷(理科) 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 U={1,2,3,4,5,6},A={1,3,4},则?UA=( ) A.{5,6} B.{1,2,3,4} C.{2,5,6} D.{2,3,4,5,6} 2.在直角坐标系中,直线 x+ y+1=0 的倾斜角是( ) A.30° B.60° C.120° D.150° 3.设 α∈(0, A. B. ) ,sinα= C. ,则 tanα 等于( ) D.2 )的图象向左平移 单位后,得到的图象的函数解析式为( ) D.y=sin2x ) 4.将函数 y=cos(2x+ A.y=cos(2x+ 5.函数 f(x)= ) B.y=﹣sin2x C.y=cos(2x+ +lg(1+x)的定义域是( ) A. C. D. (﹣∞,﹣1) B. (1,+∞) (﹣1,1)∪(1,+∞) (﹣∞,+∞) 2 2 2 2 6.圆 C1;x +y +2x+8y﹣8=0 与圆 C2;x +y ﹣4x+4y﹣8=0 的位置关系是( ) A.相交 B.外切 C.内切 D.相离 7.已知函数 f(x)=log2(x2﹣ax﹣a)值域为 R,那么 a 的取值范围是( ) A. B.[﹣4,0] C. D. ∪ (﹣4,0) (﹣∞,﹣4]∪[0,+∞) (﹣∞, ﹣4) (0, +∞) 8.已知函数 f(x)=x+sin2x+1,若 f(a)=2,则 f(﹣a)的值为( ) A.0 B.﹣1 C.﹣2 D.3 9.已知方程 x2﹣2ax+a2﹣4=0 的一个实根在区间(﹣1,0)内,另一个实根大于 2,则实数 a 的取值范围是( ) A.0<a<4 B.1<a<2 C.﹣2<a<2 D.a<﹣3 或 a>1 10.已知 m,n 是两条不同直线,α,β 是两个不同平面,则下列命题正确的是( ) A.若 α,β 垂直于同一平面,则 α 与 β 平行 B.若 m,n 平行于同一平面,则 m 与 n 平行 C.若 α,β 不平行,则在 α 内不存在与 β 平行的直线 D.若 m,n 不平行,则 m 与 n 不可能垂直于同一平面 11.下列函数中,图象关于点( A.y=sin(x+ ) ,0)对称的是( ) ) D.y=tan(x+ ) ) B.y=cos(x﹣ ) C.y=sin(x+ 12.已知一几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( A.6 B.9 C.12 D.18 13.一个四面体各棱长都为 ,四个顶点在同一球面上,则此球的表面积为( A.3π B.4π C. D.6π 14.已知函数 f(x)= 个数为( ) A.1 B.2 C.3 ) ,g(x)=lnx,则函数 y=f(x)﹣g(x)的零点 D.4 对称,在 上是增函数”的 15.同时具有性质“周期为 π,图象关于直线 x= 函数是( A. ) B. C. D. 二、填空题(每题 4 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 16.一扇形的圆心角为 2 弧度,记此扇形的周长为 c,面积为 S,则 17.若 ,则 = . 的最大值为 . 18.已知直线 3x+4y﹣3=0 与直线 6x+my+14=0 平行,则它们之间的距离是 . 19.下列叙述正确的有 (将你认为所有可能出现的情况的代号填入横线上) . ①集合{0,1,2}的非空真子集有 6 个; ②集合 A={1,2,3,4,5,6},集合 B={y|y≤5,y∈N*},若 f:x→y=|x﹣1|,则对应关 系 f 是从集合 A 到集合 B 的映射; ③函数 y=tanx 的对称中心为(kπ,0) (k∈Z) ; ④函数 f(x)对任意实数 x 都有 f(x)=﹣ 周期函数. 恒成立,则函数 f(x)是周期为 4 的 20.若函数 f(x)= 在(﹣∞,+∞)单调递增,则实数 a 的取值范 围是 . 三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤). 21.已知 = ,求 cos( +α)值. 22.已知点 P(﹣1,2) .圆 C: (x﹣1)2+(y+2)2=4. (1)求过点 P 的圆 C 的切线方程; (用直线方程的一般式作答) (2)设圆 C 上有两个不同的点关于直线 l 对称且点 P 到直线 l 的距离最长,求直线 l 的方 程(用直线方程的一般式作答) 23.已知 f(x)=sin2x+cosx,x∈[﹣ , ],则 f(x)的值域为 . 24.如图,直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AC=BC= AA1,D 是棱 AA1 的中点,DC1⊥BD (1)证明:DC1⊥BC; (2)求二面角 A1﹣BD﹣C1 的大小. 25.已知函数 f(x)=2sin(ωx) ,其中常数 ω>0 (1)若 y=f(x)在[﹣ , ]上单调递增,求 ω 的取值范围; 个单位,再向上平移 1 个单位,得到函 (2)令 ω=2,将函数 y=f(x)的图象向左平移 数 y=g(x)的图象,区间[a,b](a,b∈R,且 a<b)满足:y=g(x)在[a,b]上至少含 有 30 个零点.在所有满足上述条件的[a,b]中,求 b﹣a 的最小值. 26.已知 f(x)=x2﹣2|x|(x∈R) . (1)若方程 f(x)=kx 有三个解,试求实数 k 的取值范围; (2)是否存在实数 m,n(m<n) ,使函数 f(x)的定义域与值域均为[m,n]?若存在, 求出所有的区间[m,n],若不存在,说明理由. 2015-2016 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)第一次 月考数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 15 个小题,每小题 4 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合 U={1