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江苏省盐城市盐都区2012-2013学年七年级下学期期中考试数学试题

一、选择题(本大题共 8 小题,每小题有且只有一个答案正确,请把你认为正确的答案前的字母填入下表相应的空格内, 每小题 3 分,共 24 分) 1.下列各组图形,可由一个图形平移得到另一个图形的是…………………………( )

2.下列方程是二元一次方程的是…………………………………………………… ( A. x ? 5 y ? 6 z B. 5xy ? 3 ? 0 C.

)

1 ? 2y ? 3 x

D. 4 x ? y ? 2 )

3.下列各式从左到右的变形,是因式分解的为………………………………………( A. x 2 ? 9 ? 6 x ? ( x ? 3)(x ? 3) ? 6 x C. x 2 ? 8x ? 16 ? ?x ? 4?
2

B. ?x ? 5??x ? 2? ? x 2 ? 3x ? 10 D. 6ab ? 2a ? 3b )

4.下面是一名学生所做的 4 道练习题,其中正确的是………………………………( A.(-3) =0
0

B. a ? a ? a
3 3

6

C. 4m

?4

?

1 4m4

D. ( xy 2 ) 3 ? x 3 y 6 )

5.若一个三角形三个内角度数的比为 1︰4︰3,那么这个三角形是………………( A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 )

6.以下说法中, 正确的个数有………………………………………………………(

(1)三角形的内角平分线、中线、高都是线段;(2)三角形的三条高一定都在三角形的内部; (3)三角形的一条中线将此三角形分成两个面积相等的小三角形; (4)三角形的 3 个内角中,至少有 2 个角是锐角. A.1 B.2 C.3 D.4 ? 7.将一张长方形纸片按如图所示折叠, 如果 ?1 ? 58 ,那么 ? 2 等于……………( ) ? ? ? A. 58 B.61° C. 64 D. 66

8.如图,用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框,不计螺丝大小,其中相邻两螺丝的距离依序为 2、3、4、6, 且相邻两木条的夹角均可调整,若调整木条的夹角时不破坏此木框,则任两螺丝的距离的最大值 是…………………………………………… ( ) A.5 B.7 C.8 D.10 二、填空题(本大题共 10 小题,每小题 2 分,共 20 分)
- 1 -

9.计算: ? ?2a ? ? ?

?1 3? a ? = ?4 ?

; ;

10.PM2.5 是大气中直径小于或等于 0.0000025m 的颗粒物, 将 0.0000025 用科学记数法表示为 11. (?0.25)11 ? (?4)12 = ; ; ;(填一个即可)

12.若一个多边形的内角和是 720°,则这个多边形的边数为 13.如图,如果要能说明 a ∥ b ,那么需要添加的条件是: 14.若 2 ? 4 ? 8 ? 2 ,则 n =
n n 11

; ;

15.如图, 点 B、C、D 在同一条直线上,CE//AB,∠ACB=90°,如果∠ECD=36°,那么∠A=

A

E

B

C
第 15 题图

D

16.若 x 2 ? kx ? 9 恰好为一个整式的完全平方,则常数 k 的值是
?2ax ? y ? 4 17.若 x=1,y=2 是方程组 ? 的解,则 a +b= ?x ? 2 y ? b
18.若 m ? n ? 3 , mn ? ?2 ,则 (n ? m) 2 ? .

;.



三、解答题(本大题共 9 小题,共 76 分,解答要求写出文字说明,证明过程或计算步骤) 19.计算(第 1 小题 5 分,第 2 小题 5 分,第 3 小题 4 分,共 14 分.)

1 2 (1) (?3) 0 ? ( ) ?1 ? (?3) 2 ? 2 3 ; (2) 2(a 2 ) 3 ? a 2 · a 4 ? (2a 4 ) 2 ? a 2 ;(3) ? 2a ? 3b ? ? 4a ? a ? 2b ? 2

20.因式分解:(每小题 4 分,共 8 分.) (1) x ? 4 ;
2

10m +25m . (2) m -

3

2

21.(本题 6 分)如图,AD∥BC,AB∥DE,点 E 在 BC 上,若∠AEB=∠DEC.∠AED=50°,则∠BAD 为多少度?

- 2 -

22.(本小题7分)先化简,再求值: (3x ? 2)(3x ? 2) ? 5x( x ? 1) ? (2 x ? 1) 2 ,其中 x ? ?

1 3

23.(本题6分)在正方形网格中,△ABC 三个顶点的位置都在格点上如图所示,现将△ABC 平移,使点 A 移动到点 A′, 点 B′, 点 C′分别是 B、C 的对应点. (1)请画出平移后的△A′B′C′; (2)若连接 AA′、CC′,则这两条线段之间的关系是________________________________.

24.(本题 7 分)如图,已知 DE、BF 分别为∠ADC、∠ABC 的平分线,∠1=∠2,∠ADC=∠ABC,则 AB 与 CD 平行 吗?为什么?

25.(本题8分)观察下列式子:

2 ? 4 ? 1 ? 32 ; 4 ? 6 ? 1 ? 52 ; 6 ? 8 ? 1 ? 7 2 ;…….
(1) 请你以上规律写出第 4 个等式: (2) 根据你发现的规律,请写出第 n 个等式 (3) 你认为(2)中所写的等式一定成立吗?并说明理由. ; ;

26.(本题共 10 分)教材第九章中探索乘法公式时,设置由图形面积的不同表示方法验证了乘法公式.我国著名的数学 家赵爽,早在公元 3 世纪,就把一个矩形分成四个全等的直角三角形,用四个全等的直角三角形拼成了一个大的正方形 (如图①),这个图形称为赵爽弦图,验证了一个非常重要的结论:在直角三角形中两直角边 a 、 b 与斜边 c 满足关系式

a 2 ? b 2 ? c 2 ,称为勾股定理.
(1)爱动脑筋的小明把这四个全等的直角三角形拼成了另一个大的正方形(如图②),也能验证这个结论,请你帮 助小明完成验证的过程.

图1
- 3 -

图2

(2)小明又把这四个全等的直角三角形拼成了一个梯形(如图③),利用上面探究所得结论,求当 a =3, b =4 时梯 形 ABCD 的周长.

(3) 如下图,在每个小正方形边长为 1 的方格纸中,△ABC 的顶点都在方格纸格点上.请在图中画出△ABC 的高 BD, 利用上面的结论,求高 BD 的长.

27. (本题 10 分) 如图①,将一副直角三角板放在同一条直线 AB 上,其中∠ONM=30°,∠OCD=45°. (1)将图①中的三角尺 OCD 沿 AB 的方向平移至图②的位置,使得点 O 与点 N 重合,CD 与 MN 相交于点 E,求∠CEN 的度数;

(2)将图①中的三角尺 OCD 绕点 O 按顺时针方向旋转,使一边 OD 在∠MON 的内部,如图③,且 OD 恰好平分∠MON, CD 与 MN 相交于点 E,求∠CEN 的度数;

图③ (3)将图①中的三角尺 OCD 绕点 O 按每秒 15°的速度沿顺时针方向旋转一周,在旋转的过程中,在第 秒时,边 CD 恰好与边 MN 平行;在第 秒时,直线 CD 恰好与直线 MN 垂直.(直接写出结果)

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七年级数学参考答案及评分标准
(阅卷前请认真校对,以防答案有误!) 一、 选择题(每小题 3 分,共 24 分)

二、填空题(每小题 2 分,共 20 分) 9. ?

1 4 a 2

10. 2.5 ?10 12.6 14.n=2 16.±6 18.17

?6

11.—4 0 13.∠2=∠3(或∠2+∠4=180 等) 0 15.54 17.6 三、解答题(共 76 分)

19.?1? 解 原式=1-2+9-8 ????????4' ? 2 ? .解 原式=2a6 ? a6 ? 4a6 ????????3' ? 0 ????????5' ? 5a6 ????????5'
(有一部分化简正确给一分)

? 3? .解

原式=4a 2 ? 12ab ? 9a 2 ? 4a 2 ? 8ab ????????3'

? 9b2 ? 20ab ????????4'
20.(1) x ? 4 =(x+2)(x-2) ………4′ ;
2

10m +25m = m m 2 ? 10m ? 25 ………2′ (2). m -
3 2

?

?

? m(m ? 5) 2 ………4′.
21.∠BAD=115 ………………………6′ 22.原式=…………3′(每一部分化简正确给一分) =9x-5……………5′ 当 x= ?
0

1 时 3

? 1? 9 x ? 5 ? 9 ? ? ? ? ? 5 ? ?3 ? 5 ? ?8 ……………7′ ? 3?
23.(1)略…………………………………………3′ (2)平行且相等(只对一个给一分)………………………6′ 24.AB∥CD………………………………………1′
- 5 -

理由:略……………………………………………7′

- 6 -