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2013届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、填空题解题能力突破18 考查等比数列 理


"2013 届高三数学二轮复习热点 专题一 高考中选择题、 填空题 解题能力突破 18 考查等比数列 理 "
【例 43】? (特例法)(2010·安徽)设{an}是任意等比数列,它的前 n 项和,前 2n 项和 与前 3n 项和分别为 X,Y,Z,则下列等式中恒成立的是( A.X+Z=2Y C.Y =XZ
2

).

B.Y(Y-X)=Z(Z-X) D.Y(Y-X)=X(Z-X)

解析 对任意的等比数列, 涉及前 2n 项和的, 可取特殊数列: -1,1, 1, -1,1, -1, …. 则 Y=0,再取 n=1 有 X=1,Z=1,可排除 A、B、C. 答案 D 【例 44】? (2012·辽宁)已知等比数列{an}为递增数列,且 a5=a10,2(an+an+2)=5an+1, 则数列{an}的通项公式 an=________. 解析 根据条件求出首项 a1 和公比 q,再求通项公式.由 2(an+an+2)=5an+1? 2q -5q 1 2 9 2 +2=0? q=2 或 ,由 a5=a10=a1q >0? a1>0,又数列{an}递增,所以 q=2.a5=a10>0? 2 (a1q ) =a1q ? a1=q=2,所以数列{an}的通项公式为 an=2 . 答案 2
n
4 2 9 2 2

n

命题研究:以客观题的形式考查等比数列的定义、通项公式、前 n 次和公式、等比中项 的性质与证明等,难度中等偏下.) [押题 35] 若数列{an}满足:lgan+1=1+lgan(n∈N ),a1+a2+a3=10,则 lg(a4+a5+
*

a6)的值为(

).

A.4 B.3 C.2 D.1 答案:A [由 lg an+1=1+lg an(n∈N )可得 lg an+1-lg an=lg
*

an+1 an+1 * =1(n∈N ),即 an an

=10,an>0,an+1>0 所以数列{an}是以 q=
3 3

an+1 * =10(n∈N )为公比的正项等比数列,由等比 an
3 3

数列的定义,可知 a4+a5+a6=a1q +a2q +a3q ,所以 lg(a4+a5+a6)=lg q (a1+a2+a3)= lg q +lg(a1+a2+a3)=3lg q+lg 10=4.] [押题 36] 等比数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 S1,2S2,3S3 成等差数列,则数列{an}的公 比为________. 解析 因为 an=a1q 1 解得: q= . 3 答案 1 3
n-1
3

(q≠0), 4S2=S1+3S3,所以 4(a1+a1q)=a1+3(a1+a1q+a1q ), 又

2

1


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