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【新课标】2018-2019学年最新苏教版高中数学必修二《立体几何初步》同步测试题及解析

(新课标)2018-2019 学年苏教版高中数学必修二 立体几何初步测试题(2) 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题: (在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.下列说法不正确的是 ( ) A 圆柱的侧面展开图是一个矩形 B 圆锥中过轴的截面是一个等腰三角形 C 直角三角形绕它的一边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥 D 圆台平行于底面的截面是圆面 2、下面表述正确的是 A、空间任意三点确定一个平面 B、分别在不同的三条直线上的三点确定一个平面 C、直线上的两点和直线外的一点确定一个平面 D、不共线的四点确定一个平面 3、 “a、b 是异面直线”是指: ( ) ①a∩b= ? ,且 a 和 b 不平行; ②a ? 平面α,b ? 平面β,且α∩β= ? ; ③a ? 平面α,b ? 平面β,且 a∩b= ? ; ④a ? 平面α,b ? 平面α; ⑤不存在平面α,使得 a ? 平面α,且 b ? 平面α都成立。上述说法正确的是 A ①④⑤ B ①③④ C ②④ D ①⑤ 4、一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置关系是 A、垂直 B、平行 C、相交不垂直 D、不确定 5、下列命题中正确命题的个数是 ①一条直线和另一条直线平行,那么它和经过另一条直线的任何平面平行;②一条直线 平行于一个平面,则这条直线与这个平面内所有直线都没有公共点,因此这条直线与这 个平面内的所有直线都平行;③若直线与平面不平行,则直线与平面内任一直线都不平 行;④与一平面内无数条直线都平行的直线必与此平面平行。 A、0 B、1 C、2 D、3 6、一条直线若同时平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面交线的位置关系是 A、异面 B、相交 C、平行 D、不确定 7、直线 a 与 b 垂直, b 又垂直于平面 ? ,则 a 与 ? 的位置关系是 A、 a ? ? B、 a // ? C、 a ? ? D、 a ? ? 或 a // ? 8、如果在两个平面内分别有一条直线,这两条直线互相平行,那么这两个平面的位置关 系一定是 A、平行 B、相交 C、平行或相交 D、无法确定 9.已知二面角α-AB-β为 30 ? ,P 是平面α内的一点,P 到β的距离为 1.则 P 在β内的 射影到 AB 的距离为( ) . 3 A. B. 3 2 3 4 C. D. 1 2 10、若 m, n 表示直线, ? 表示平面,则下列命题中,正确命题的个数为 ① m // n ? m ??? m ??? m // ? ? ? ? n ? ? ;② ? ? m // n ;③ ? ? m ? n ;④ ?? n ?? m ??? n ?? ? n // ? ? m ? n? B、2 个 C、3 个 D、4 个 A、1 个 二、填空题: (请把答案填写在答题纸上) 11、三条两两相交的直线可确定 个平面。 12.水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示, 已知 A′C′=3,B′C′=2。则 AB 边上的中线的实际长度是 Y′ B′ C′ O′ A′ X′ 13.若点 A、B 是平面α内的两点,点 C 是直线 AB 上的点,则 C 必在α内。这一命题用 符号语言可以表述为 。 14、如图, PA ? ? O 所在的平面, AB 是 ? O 的直径,C 是 ? O 上的一点, E , F 分别是点 A 在 PB, PC 上的射影, 给 出下列 结论 :① AF ? PB ;② EF ? PB ;③ AF ? BC ;④ AE ? 面 PBC。其中正确命题的序号是 。 P F C A E O B 立体几何初步测试题答题卷 班级 姓名 学号 成绩 一、选择题答题处:(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案 二、填空题答题处:(本题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11、 12、 13、 14、 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 三、解答题: (解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15、已知四边形 ABCD 是空间四边形, E , F , G, H 分别是边 AB, BC, CD, DA 的中点 (1) 求证:EFGH 是平行四边形 (2) 若 BD= 2 3 ,AC=2,EG=2。求异面直线 AC、 BD 所成的角和 EG、BD 所成的角。 (本题 12 分) B F C G A E H D 16、如图,已知空间四边形 ABCD 中, BC ? AC, AD ? BD , E 是 AB 的中点。 求证: (1) AB ? 平面 CDE; (2)平面 CDE ? 平面 ABC 。 (本题 12 分) E A B C D 17、如图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中, E 是 AA1 的中点, A1 BDE 。(本题 8 分) 求证: AC 1 // 平面 D1 B1 E C1 A D B C 18. 正三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BC ? 2 , AA1 ? 6 ,D、E分别是 AA1 、 B1C1 的中点, (Ⅰ)求证:面 AA1 E ⊥面 BCD; A1 C1 E (Ⅱ)求直线 A 1 B1 与平面 BCD 所成的角. (本题 14 B1 D A B F C 分) 立体几何初步测试题参考答案 一、选择题:CCDAA, CDCBC 二、填空题:11.一个或三个 12 略 13。 2.5 三、解答题: 15、证明:在 ?ABD 中, ∵ E , H 分别是 AB, AD 的中点 1 BD 2 1 同理, FG // BD, FG ? BD 2 14③②① ∴ EH // BD, EH ? ∴ EH // FG, EH ? FG ∴四边形 EFGH 是平行四边形。 (2) 90 30 16、证明: (1) A E BC ? AC ? ? ? CE ? AB A

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