当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解


高考总复习

高中数学高考总复习三角函数的图像与性质习题及详解
一、选择题 π 1.(2010· 枣庄模考)下列函数中,以 π 为最小正周期的偶函数,且在?2,π?上为减函数 ? ? 的是( ) B.y=|sinx| D.y=tanx

A.y=sin2x+cos2x C.y=cos2x [答案] B

π [解析] 由函数为偶函数,排除 A、D;由?2,π?上为减函数,排除 C. ? ? 2.(文)为了使函数 y=sinωx(ω>0)在区间[0,1]上至少出现 50 次最大值,则 ω 的最小值 是( ) A.98π 199 C. π 2 [答案] B 1 1 197 2π [解析] 由题意至少出现 50 次最大值即至少需用 49 个周期,∴49 · T= · ≤1,∴ 4 4 4 ω 197 ω≥ π,故选 B. 2 π (理)有一种波,其波形为函数 y=sin?2x?的图象,若在区间[0,t](t>0)上至少有 2 个波峰 ? ? (图象的最高点),则正整数 t 的最小值是( A.3 [答案] C π π [解析] ∵y=sin?2x?的图象在[0,t]上至少有 2 个波峰,函数 y=sin?2x?的周期 T=4, ? ? ? ? 5 ∴t≥ T=5,故选 C. 4 π 3.(2010· 深圳中学)函数 y=lgsin?6-2x?的单调递减区间是( ? ? π π A.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 6 3 π 5π B.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 3 6 π π C.[kπ- ,kπ+ ](k∈Z) 6 12 ) B.4 C.5 ) D.6 197 B. π 2 D.100π

含详解答案

高考总复习

7π 5π D.[kπ+ ,kπ+ ](k∈Z) 12 6 [答案] C π π [解析] ∵sin?6-2x?>0,∴sin?2x-6?<0, ? ? ? ? π ∴2kπ-π<2x- <2kπ,k∈Z, 6 5π π ∴kπ- <x<kπ+ ,k∈Z, 12 12 π 5π π 又在(kπ- ,kπ- ]上 u=sin?2x-6?单减, ? ? 12 6 π π π 在[kπ- ,kπ+ )上,u=sin?2x-6?单增, ? ? 6 12 π ∴函数 y=lg sin?6-2x?的单调减区间为 ? ? π π [kπ- ,kπ+ ),k∈Z. 6 12 4.(文)将函数 y=sinx- 3cosx 的图象沿 x 轴向右平移 a(a>0)个单位长度,所得函数的 图象关于 y 轴对称,则 a 的最小值是( 7π A. 6 [答案] C [解析] π ∵y=sinx- 3cosx=2sin?x-3?,经平移后函数图象所对应的函数解析式为 y ? ? π B. 2 π C. 6 ) π D. 3

π π π =2sin?x-a-3?,且其图象关于 y 轴对称,∴-a- = +kπ(k∈Z), ? ? 3 2 π ∴amin= .故选 C. 6 [点评] 考虑到偶函数的图象关于 y 轴对称,又 y=cosx 为偶函数,故可直接化 y=sinx π π - 3cosx=-2cos?x+6?,故只须向右平移 个单位即可. ? ? 6 (理)(2010· 广东六校)已知函数 y=Asin(ωx+φ)+m 的最大值是 4,最小值是 0,最小正周 π π 期是 ,直线 x= 是其图象的一条对称轴,则下面各式中符合条件的解析式是( 2 3 π A.y=4sin?4x+6? ? ? π B.y=2sin?2x+3?+2 ? ? )

π π C.y=2sin?4x+3?+2 D.y=2sin?4x+6?+2 ? ? ? ? [答案] D π [解析] 由函数最小正周期是 ,排除 B 选项;由最大值为 4,最小值为 0 可排除 A 选 2

含详解答案

高考总复习

项; π 由 x= 为其一条对称轴可知选 D. 3 π 5.已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ),x∈R(其中 A>0,ω>0,0<φ< )的图象与 x 轴的交点中, 2 2π π 相邻两个交点之间的距离为 ,且图象上的一个最低点为 M? 3 ,-2?.则 f(x)的解析式为 ? ? 2 ( ) π A.f(x)=2sin?2x+6? ? ? π C.f(x)=sin?2x+3? ? ? [答案] A 2π [解析] 由最低点为 M? 3 ,-2?得 A=2. ? ? π T π 由 x 轴上相邻两个交点之间的距离为 得, = , 2 2 2 2π 2π 即 T=π,∴ω= = =2. T π 2π 2π 4π 4π 由点 M? 3 ,-2?在函数图象上得,2sin?2× 3 +φ?=-2,即 sin? 3 +φ?=-1,故 + ? ? ? ? ? ? 3 π π 11π π φ=2kπ- ,k∈Z,∴φ=2kπ- .又 φ∈?0,2?,∴φ= , ? ? 2 6 6 π 故 f(x)=2sin?2x+6?. ? ? 6.(文)(2010· 福建三明一中)函数 f(x)=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ≤2π)的部分图象如 图所示,则( ) π B.f(x)=2cos?2x+6? ? ? π D.f(x)=cos?2x+3? ? ?

π π A.ω= ,φ= 2 4 π π B.ω= ,φ= 3 6 π π C.ω= ,φ= 4 4 π 5π D.ω= ,φ= 4 4 [答案] C 2π π [解析] 由图可知函数的最小正周期是 8,根据最小正周期 T= 可得 ω= ,排除 A、 ω 4 π B,再根据 0≤φ≤2π 且当 x=1 时 y=1,可知 φ= ,故选 C. 4 (理)(2010· 安徽马鞍山二中)函数 f(x)=Asin(ωx+φ)+b 的图象如图所示, f(1)+f(2)+… 则

含详解答案

高考总复习

+f(2009)的值为( A.2008 C.2009 [答案] D

) 4017 B. 2 4019 D. 2

1 [解析] 由 f(x)的图象可以得到 A= ,b=1,T=4, 2 π 1 π 所以 ω= ,故 f(x)= sin( x+φ)+1, 2 2 2 3 再由点?1,2?在 f(x)的图象上,可得 φ=2kπ,k∈Z, ? ? 1 πx 所以 f(x)= sin +1. 2 2 1 1 所以 f(1)= +1,f(2)=0+1,f(3)=- +1,f(4)=0+1,所以 f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4, 2 2 4019 所以 f(1)+f(2)+…+f(2009)=2008+f(2009)=2008+f(1)= . 2 π 7. (2010· 山东东营模考)函数 f(x)=sin(ωx+φ)(|φ|< )的最小正周期为 π, 且其图象向左平 2 π 移 个单位后得到的函数为奇函数,则函数 f(x)的图象( 6 π A.关于点?12,0?对称 ? ? 5π C.关于点?12,0?对称 ? ? [答案] B 2π π [解析] ∵周期 T= =π,∴ω=2,将 y=sin(2x+φ)的图象左移 个单位后得到图象对 ω 6 π π π π 应函数为 y=sin[2(x+ )+φ]=sin?2x+3+φ?为奇函数,∴φ=- ,∴y=sin?2x-3?,令 2x ? ? ? ? 6 3 π π kπ 5π 5π - =kπ+ (k∈Z)得,x= + ,取 k=0 知 x= 为其一条对称轴,故选 B. 3 2 2 12 12 8.(2010· 浙江金华十校)M、N 是曲线 y=πsinx 与曲线 y=πcosx 的两个不同的交点,则 |MN|的最小值为( A.π C. 3π [答案] C π 2π? 5π 2π? [解析] 其中与原点最近的两交点 M? , ,N? ,∴|MN|= 3π. ?4 2 ? ? 4 ,- 2 ? ) B. 2π D.2π )

5π B.关于直线 x= 对称 12 π D.关于直线 x= 对称 12

含详解答案

高考总复习

π π 9.(文)已知函数 f(x)=x· sinx,x∈R.则 f?-4?,f(1)及 f?3?的大小关系为( ? ? ? ? π π A.f?-4?>f(1)>f?3? ? ? ? ? π π B.f(1)>f?3?>f?-4? ? ? ? ? π π C.f?3?>f(1)>f?-4? ? ? ? ? π π D.f?3?>f?-4?>f(1) ? ? ? ? [答案] C π [解析] ∵f(x)为偶函数,且在?0,2?上为增函数, ? ? π π π π ∴f?-4?=f?4?,由于 >1> , ? ? ? ? 3 4 π π π ∴f?3?>f(1)>f?4?=f?-4?,故选 C. ? ? ? ? ? ?

)

π π (理)已知函数 f(x)满足 f(x)=f(π-x),且当 x∈?-2,2?时,f(x)=x+sinx,则( ? ? A.f(1)<f(2)<f(3) B.f(2)<f(3)<f(1) C.f(3)<f(2)<f(1) D.f(3)<f(1)<f(2) [答案] D [解析] ∵f(x)=f(π-x), π ∴f(x)的图象关于直线 x= 对称, 2 π π 由条件知,f(x)在?-2,2?上单调递增, ? ? π 3π ∴f(x)在?2, 2 ?上单调递减, ? ? π 3π ∵ <2<π-1<3< ,∴f(2)>f(π-1)>f(3), 2 2 ∴f(3)<f(1)<f(2).故选 D.

)

π π 10.(2010· 山东肥城联考)函数 f(x)=2sin(ωx+φ)(其中 ω>0,- <φ< )的图象如图所示, 2 2 若点 A 是函数 f(x)的图象与 x 轴的交点,点 B、D 分别是函数 f(x)的图象的最高点和最低点, π → → 点 C?12,0?是点 B 在 x 轴上的射影,则AB· 的值是( BD ? ? )

含详解答案

高考总复习

A.8 π C. -8 8 [答案] C
2

B.-8 π2 D.- +8 8

T π π π [解析] 由图可知 = - = ,∴T=π,∴ω=2, 4 3 12 4 π π 由 2·+φ=π 知,φ= , 3 3
2 π π 7π π π → → → → π 从而 A?-6,0?,B?12,2?,D?12,-2?,AB=?4,2?,BD=?2,-4?,∴AB· = BD ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 8

-8. 二、填空题 π 11.(文)(2010· 山师大附中模考)将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位,再向上平移 1 4 个单位,所得图象的函数解析式是________. [答案] y=2cos2x [解析] y=sin2x错误! π 向上平移 π y=sin2?x+4? 1个单位 y=sin2?x+4?+1, ― ? ? ― → ? ? 即 y=cos2x+1=2cos2x. 答案不惟一,只要结果可化为 y=2cos2x 的都正确. (理)(2010· 福建莆田市质检)某同学利用描点法画函数 y=Asin(ωx+φ)(其中 A>0,0<ω<2, π π - <φ< )的图象,列出的部分数据如下表: 2 2 x y 0 1 1 0 2 1 3 -1 4 -2

经检查,发现表格中恰有一组数据计算错误,请你根据上述信息推断函数 y=Asin(ωx +φ)的解析式应是________. π π [答案] y=2sin?3x+6? ? ? [解析] ∵(0,1)和(2,1)关于直线 x=1 对称,故 x=1 与函数图象的交点应是最高点或最 π π 低点, 故数据(1,0)错误, 从而由(4, -2)在图象上知 A=2, 由过(0,1)点知 2sinφ=1, ∵- <φ< , 2 2 π ∴φ= , 6
含详解答案

高考总复习

π ∴y=2sin?ωx+6?,再将点(2,1)代入得, ? ? π 2sin?2ω+6?=1, ? ? π π π 5π ∴2ω+ = +2kπ 或 2ω+ = +2kπ,k∈Z, 6 6 6 6 π ∵0<ω<2,∴ω= , 3 π π ∴解析式为 y=2sin?3x+6?. ? ? π π π π π 12.已知 f(x)=sin(ωx+ )(ω>0),f( )=f( ),且 f(x)在区间( , )上有最小值,无最大值, 3 6 3 6 3 则 ω=________. [答案] 14 3

π π [解析] ∵f( )=f( ), 6 3 π π π π ∴sin( ω+ )=sin( ω+ ), 6 3 3 3 π π π π ∴ ω+ = ω+ +2kπ (k∈Z)① 3 3 6 3 π π π π 或 ω+ =π-( ω+ )+2kπ (k∈Z)② 3 3 6 3 由①得 ω=12k,∵ω>0,k∈Z, 2π π ∴取 k=1,ω=12,周期 T= = , ω 6 π π 故在( , )上既有最大值也有最小值,舍去. 6 3 2 由②得 ω=4k+ ,∵ω>0,k∈Z, 3 14 2π 3π ∴取 k=1,ω= ,周期 T= = ,满足题设要求. 3 ω 7 π 13.(2010· 山师大附中模考)已知函数 f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|< )的部分图象如 2 图所示,则函数 f(x)的解析式为________.

π [答案] y=2sin?2x+6? ? ?

含详解答案

高考总复习

π [解析] 由图象最高点?6,2?知 A=2, ? ? T 5π π π 又 = - = ,∴T=π,∴ω=2, 4 12 6 4 π π π π π ∴y=2sin(2x+φ), ?6,2?代入得 2=2sin?3+φ?, 将? ∴φ= , ∴y=2sin?2x+6?. ? ? ? ∵|φ|≤2, ? ? 6 π π → → → 14. (2010· 上海大同中学模考)函数 y=tan?4x-2?的部分图象如图所示, 则(OA+OB)· AB ? ? =________.

[答案] 6 π π π π π [解析] y=tan?4x-2?=-cot x,其周期 T= =4,∴A(2,0),由-cot x=1 及 0<x<4 ? ? 4 π 4 4 得,x=3, → → → ∴B(3,1),∴OA=(2,0),OB=(3,1),AB=(1,1), → → → ∴(OA+OB)· =(5,1)· AB (1,1)=6. 三、解答题 1 15.(文)已知函数 f(x)=( 3sinωx+cosωx)cosωx- (ω>0)的最小正周期为 4π. 2 (1)求 ω 的值; (2)求 f(x)的单调递增区间. 1 [解析] (1)f(x)= 3sinωxcosωx+cos2ωx- 2 = π 3 1 1 1 sin2ωx+ cos2ωx+ - =sin?2ωx+6? ? ? 2 2 2 2

2π 1 ∵T= =4π,∴ω= . 2ω 4 1 π (2)∵f(x)=sin?2x+6? ? ? π 1 π π ∵- +2kπ≤ x+ ≤ +2kπ,k∈Z 2 2 6 2 4 2 ∴- π+4kπ≤x≤ π+4kπ,k∈Z 3 3

含详解答案

高考总复习

∴f(x)的单调递增区间为[-

4π 2π +4kπ, +4kπ](k∈Z). 3 3

(理)(2010· 湖北黄冈)已知函数 f(x)=2acos2x+bsinxcosx(a>0, b>0), f(x)的最大值为 1+a, 1 最小值为- . 2 (1)求 f(x)的最小正周期; (2)求 f(x)的单调递增区间. b [解析] (1)f(x)=a(1+cos2x)+ sin2x 2 = b2 a2+ sin(2x+φ)+a, 4 b2 a2+ =1,a- 4 b2 1 a2+ =- , 4 2

由题设知

1 所以 a= ,b= 3 2 所以 f(x)= 3 1 1 sin2x+ cos2x+ 2 2 2

π 1 =sin?2x+6?+ , ? ? 2 所以 f(x)的最小正周期为 π. π π π (2)由 2kπ- ≤2x+ ≤2kπ+ 得, 2 6 2 π π kπ- ≤x≤kπ+ ,k∈Z 3 6 π π 所以 f(x)单调增区间为[kπ- ,kπ+ ](k∈Z). 3 6 16.(文)在△ABC 中,a、b、c 分别是角 A、B、 的对边,向量 m=(b,2a-c), C n=(cosB, cosC),且 m∥n. (1)求角 B 的大小; B π (2)设 f(x)=cos?ωx- 2 ?+sinωx(ω>0),且 f(x)的最小正周期为 π,求 f(x)在区间[0, ]上 ? ? 2 的最大值和最小值. [解析] (1)由 m∥n 得,bcosC=(2a-c)cosB, ∴bcosC+ccosB=2acosB. 由正弦定理得,sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB, 即 sin(B+C)=2sinAcosB. 又 B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB. 1 又 sinA≠0,∴cosB= . 2

含详解答案

高考总复习

π 又 B∈(0,π),∴B= . 3 π (2)由题知 f(x)=cos(ωx- )+sinωx 6 = 3 3 π cosωx+ sinωx= 3sin(ωx+ ), 2 2 6

2π π 由已知得 =π,∴ω=2,f(x)= 3sin(2x+ ), ω 6 π π π 7π π 1 当 x∈[0, ]时,(2x+ )∈[ , ],sin(2x+ )∈[- ,1]. 2 6 6 6 6 2 π π 因此,当 2x+ = , 6 2 π 即 x= 时,f(x)取得最大值 3. 6 π 7π π 3 当 2x+ = ,即 x= 时,f(x)取得最小值- . 6 6 2 2 (理)(2010· 广东佛山顺德区检测)已知电流 I 与时间 t 的关系式为 I=Asin(ωt+φ). π (1)如图是 I=Asin(ωt+φ)(ω>0,|φ|< )在一个周期内的图象,根据图中数据求 I=Asin(ωt 2 +φ)的解析式;

(2)如果 t 在任意一段

1 秒的时间内, 电流 I=Asin(ωt+φ)都能取得最大值和最小值, 那 100

么 ω 的最小正整数值是多少? [解析] (1)由图可知 A=300,周期 T=2×[ 1 1 1 -(- )]= 180 900 75

2π ∴ω= =150π. T 又当 t= 1 1 时,I=0,即 sin?150π·180+φ?=0 ? ? 180

π π 而|φ|< ,∴φ= . 2 6 π 故所求的解析式为 I=300sin(150πt+ ). 6 1 2π 1 (2)依题意,周期 T≤ ,即 ≤ ,(ω>0), 100 ω 100
含详解答案

高考总复习

∴ω≥200π>628, 又 ω∈N*,∴ωmin=629. 17.(2010· 湖北黄冈)已知 a=( 3,cosx),b=(cos2x,sinx),函数 f(x)=a· b- (1)求函数 f(x)的单调递增区间; π (2)若 x∈?0,4?,求函数 f(x)的取值范围; ? ? (3)函数 f(x)的图象经过怎样的平移可使其对应的函数成为奇函数? [解析] (1)函数 f(x)= 3cos2x+sinxcosx- = 3? 3 2 3 . 2

?

1+cos2x? 1 3 2 ?+2sin2x- 2



π 3 1 cos2x+ sin2x=sin?2x+3? ? ? 2 2

π π π ∴由- +2kπ≤2x+ ≤ +2kπ,k∈Z 得 2 3 2 - 5π π +kπ≤x≤ +kπ,k∈Z 12 12

5π π 所以 f(x)的单调递增区间为?-12+kπ,12+kπ?,(k∈Z) ? ? π π π 5π (2)∵x∈?0,4?,∴2x+ ∈?3, 6 ? ? ? ? 3 ? π π π ∴当 2x+ = 即 x= 时 f(x)max=1 3 2 12 π 5π π 1 1 当 2x+ = 即 x= 时,f(x)min= ,∴ ≤f(x)≤1. 3 6 4 2 2 π (3)将 f(x)的图象上所有的点向右平移 个单位长度得到 y=sin2x 的图象,则其对应的函 6 数即为奇函数.(答案不唯一)

含详解答案


赞助商链接
相关文章:
高三数学总复习4.3三角函数的图像和性质教学设计
高三数学总复习4.3三角函数的图像和性质教学设计_数学_高中教育_教育专区。高三...2 D.0 4.(教材习题改编 P36T2(4))函数 f(x)=√3sin . 4.对于 y=...
2018高三高考数学专题复习10 三角函数图象与性质-
2018高三高考数学专题复习10 三角函数图象与性质-_数学_高中教育_教育专区。1....试题分析:因为 C1 , C2 函数名不同,所以先将 C2 利用诱导公式转化成与 C1 ...
高中数学三角函数的图像与性质期末复习学案
高中数学三角函数的图像与性质期末复习学案 - 一体化教[学]案(高一年级数学) 一、课题: 三角函数的图像与 性质(1) 二、教学目标 1.了解借助于三角函数线画...
高三数学专题复习-三角函数图像及其性质
高三数学专题复习-三角函数图像及其性质_数学_高中教育_教育专区。三角函数及其...年普通高等学校招生统一考试安徽数学(理)试题(纯 WORD 版) ) 已知函数 f ( ...
高三复习5: 三角函数的图像与性质
高三复习5: 三角函数的图像与性质_高三数学_数学_高中教育_教育专区。高三复习 5: 三角函数的图像与性质对称轴方程 x? ? 2 ? k? 【知识梳理】 1.用五点法...
高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像
高三数学总复习讲义——三角函数性质与图像_高三数学_数学_高中教育_教育专区。...典型例题 EG1、三角函数图像变换 ? 1 将函数 y ? 2 cos( x ? ) 的图像...
三角函数图像与性质专题复习
三角函数图像与性质专题复习_数学_高中教育_教育专区。公开课 三角函数图象与性质一.近三年高考考查情况分析三年真题统计 2015 2014 2013 2016 会怎样考? 与向量...
高三数学一轮复习:三角函数的图像与性质(二)
高三数学一轮复习:三角函数的图像与性质(二) - 第二课时 【复习目标】 三角函数的图像与性质(二) (教案) 1.掌握三角函数的周期性、对称性; 2.会用“五点...
高考数学(理)一轮复习题库:4.3三角函数的图像与性质
高考数学(理)一轮复习题库:4.3三角函数的图像与性质 - 1.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图 π 3π 正弦函数 y=sin x,x∈[0,2π]的图象中,五个关键...
三角函数图像与性质总复习教案
三角函数图像与性质总复习教案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。三角函数图像与性质总复习教案 三角函数的图像与性质习题课教案教学目标:进一步理解、掌握三角函数的...
更多相关标签: