当前位置:首页 >> 数学 >>

高中数学高考总复习数列的概念习题及详解


高考总复习

高中数学高考总复习数列的概念习题及详解
一、选择题 1.(2010· 重庆文,2)在等差数列{an}中,a1+a9=10,则 a5 的值为( A.5 C.8 [答案] A [解析] 由等差中项知 2a5=a1+a9=10, 所以 a5=5,故选 A. 2.(文)若数列{an}的前 n 项和公式为 Sn=log3(n+1),则 a5 等于( A.log56 C.log36 [答案] B 6 [解析] a5=S5-S4=log36-log35=log3 . 5 (理)(2010· 常德市检测)已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足 Sn=2n-1(n∈N*), 则数列{an2} 的前 n 项的和为( A.4n-1 4 C. (4n-1) 3 [答案] B [解析] n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n 1-1)=2n 1, 又 a1=S1=21-1=1 也满足,∴an=2n 1(n∈N*). 设 bn=an2,则 bn=(2n 1)2=4n 1, 1×?4n-1? 1 n ∴数列{bn}是首项 b1=1, 公比为 4 的等比数列, 故{bn}的前 n 项和 Tn= = (4 3 4-1 -1). na 3.(2009· 广东湛江模拟)已知数列{an}的通项 an= (a,b,c∈(0,+∞)),则 an 与 nb+c an+1 的大小关系是( A.an>an+1 C.an=an+1 [答案] B na a [解析] an= = , c nb+c b+ n
含详解答案
- - - - -

)

B.6 D.10

)

6 B.log3 5 D.log35

) 1 B. (4n-1) 3 D.(2n-1)2

) B.an<an+1 D.不能确定

高考总复习

c ∵y= 是单调减函数, n a ∴an= 为递增数列, c b+ n 因此 an<an+1,故选 B. 4.设 an=-3n2+8n-1,则数列{an}中的最大项的值是( 13 A. 3 C.3 [答案] B 4 13 [解析] ∵an=-3(n- )2+ ,且 n∈Z,∴当 n=1 时,an 取最大值,即最大值为 a1 3 3 =4. 5.数列{an}的前 n 项和 Sn=n2+2n+1,则{an}的通项公式为( A.an=2n-1 B.an=2n+1
?4 n=1 ? C.an=? ? ?2n-1 n≥2 ?4 n=1 ? D.an=? ? ?2n+1 n≥2

)

B.4 16 D. 3

)

[答案] D [解析] a1=S1=4,n≥2 时,an=Sn-Sn-1=2n+1,
?4 n=1 ? ∴an=? . ? ?2n+1 n≥2

f?2? f?4? f?6? f?2010? 6. 如果 f(a+b)=f(a)· f(b)(a, b∈R)且 f(1)=2, 则 + + +?+ 等于( f?1? f?3? f?5? f?2009? A.2007 C.2008 [答案] D [解析] 令 a=n,b=1,f(n+1)=f(n)· f(1), ∴ ∴ f?n+1? =f(1)=2, f?n? f?2? f?2010? +?+ =2×1005=2010. f?1? f?2009? B.2009 D.2010

)

1 7.(2010· 山东济南)设数列{an}满足:a1=2,an+1=1- ,记数列{an}的前 n 项之积为 an Πn,则 Π2010 的值为( )
含详解答案

高考总复习

1 A.- 2 1 C. 2 [答案] D

B.-1 D.1

1 1 an 1 1 1 [解析] ∵an+2=1- =1- =1- = , n+3=1- a =1- =1- 1 1 an+1 an-1 1-an an+2 1- an 1-an (1-an)=an, 1 1 1 ∴{an}是周期为 3 的周期数列,又 a1=2,a2=1- = ,a3= =-1,从而 Π3=- 2 2 1-a1 1, ∴Π2010=(-1)670=1,故选 D. 8. 湖北)设 x∈R, (09· 记不超过 x 的最大整数为[x], 令{x}=x-[x], ? 则 5+1 ( 2 )
? 5+1? ? 5+1? ?, ? ?, ? 2 ? ? 2 ?

A.是等差数列但不是等比数列 B.是等比数列但不是等差数列 C.既是等差数列又是等比数列 D.既不是等差数列也不是等比数列 [答案] B [解析] ∵? ∴?

? 5+1?=1, ? ? 2 ?

? 5+1? 5+1 5-1 ?= -1= . 2 2 ? 2 ?

一方面:

5-1 5+1 + = 5≠1×2, 2 2

∴不成等差数列. 另一方面: 5+1 5-1 5-1 × = =1=12, 2 2 4

∴三者成等比数列. 故选 B. 9. (文)将数列{3n 1}按“第 n 组有 n 个数”的规则分组如下: (1), (3,9), (27,81,243), ?, 则第 100 组中的第一个数是( A.34950 C.35010 [答案] A [解析] 在按“第 n 组有 n 个数”的规则分组中,各组数的个数构成一个以 1 为首项,
含详解答案


)

B.35000 D.35050

高考总复习

?1+99?99 公差为 1 的等差数列,前 99 组数的个数共有 =4950 个,故第 100 组中的第 1 个数 2 是 34950,选 A. (理)如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”,它们是由整数的倒数组成的, 1 1 1 1 第 n 行有 n 个数且两端的数均为 (n≥2), 每个数是它下一行左右相邻两数的和, = + , 如 n 1 2 2 1 1 1 1 1 1 = + , = + ,?,则第 10 行第 4 个数(从左往右数)为( 2 3 6 3 4 12 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 ? 1 1 A. B. 1260 840 1 1 C. D. 504 360 [答案] B 1 1 1 [解析] 设第 n 行第 m 个数为 a(n,m),则由题意知 a(7,1)= ,a(8,1)= ,a(9,1)= ,a(10,1)= 7 8 9 1 , 10 1 1 1 故 a(10,2)=a(9,1)-a(10,1)= - = ; 9 10 90 1 1 1 a(8,2)=a(7,1)-a(8,1)= - = ; 7 8 56 a(9,2)=a(8,1)-a(9,1)= 1 ; 72 1 ; 360 1 2 1 1 6 3 1 1 12 12 1 1 20 30 1 4 1 1 20 5 )

a(10,3)=a(9,2)-a(10,2)= a(9,3)=a(8,2)-a(9,2)=

1 ; 252 1 . 840

a(10,4)=a(9,3)-a(10,3)=

[点评] 依据“莱布尼兹调和三角形”的规则可知 a(n,m)=a(n+1,m)+a(n+1,m+ 1). 10.(2010· 鞍山市检测)函数 f(x)满足:当 x1≠x2 时,f(x1)≠f(x2),且对任意正数 x,y 都
含详解答案

高考总复习

有 f(xy)=f(x)+f(y),若数列{an}满足 f(an+1)-f(an)=f(3),n∈N+,a3=27,则 a1 的值为( A.1 C.6 [答案] B [解析] 当 x=y=1 时,f(1)=f(1)+f(1),∴f(1)=0, 1 1 ∴f(x·)=f(x)+f( ) (x>0), x x 1 即 f( )=-f(x), x B.3 D.9

)

an+1 1 x ∴对任意正数 x、y 都有 f(x)-f(y)=f(x)+f( )=f( ),∴由 f(an+1)-f(an)=f(3)得 f( )= y y an f(3), ∵函数 f(x)满足,当 x1≠x2 时,f(x1)≠f(x2), ∴ an+1 =3, an

∵a3=27,∴a1=3. 二、填空题 11.(2010· 金华十校)数列{an}满足:log2an+1=1+log2an,若 a3=10,则 a8=________. [答案] 320 [解析] 由 log2an+1=1+log2an 得, an+1 =2,∴{an}是等比数列,∴a8=a3×25=320. an 12.(2010· 安师大附中)观察下图: 1 2 3 4 5 6 3 4 6 7 7 8 9 10 ?? 则第________行的各数之和等于 20092. [答案] 1005 [解析] 通过观察题图可发现规律:第 n 行的第一个数为 n,且第 n 行共有 2n-1 个连 续的正整数,故有(2n-1)n+ ?2n-1??2n-2? ×1=(2n-1)2=20092,∴n=1005. 2 4 5

13.已知 an=n 的各项排列成如图的三角形状: 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(21,12)=________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9
含详解答案

高考总复习

?????????? [答案] 412 [解析] 由题意知第 1 行有 1 个数,第 2 行有 3 个数,??第 n 行有 2n-1 个数,故前 n[1+?2n-1?] 2 n 行有 Sn= =n 个数,因此前 20 行共有 S20=400 个数,故第 21 行的第一个数 2 为 401,第 12 个数为 412,即 A(21,12)=412. 14.已知数列{an}中,a1=20,an+1=an+2n-1,n∈N*,则数列{an}的通项公式 an= ________. [答案] n2-2n+21 [解析] ∵an+1-an=2n-1, ∴a2-a1=1,a3-a2=3,?, an-an-1=2n-3,n≥2. ∴an-a1=1+3+5+?+(2n-3) = ?n-1??2n-2? =(n-1)2. 2

∴an=20+(n-1)2=n2-2n+21. 三、解答题 15.(文)已知等差数列{an}中,d>0,a3a7=-16,a2+a8=0,设 Tn=|a1|+|a2|+?+|an|. 求: (1){an}的通项公式 an; (2)求 Tn. [解析] (1)设{an}的公差为 d,则
??a1+2d??a1+6d?=-16 ? ? , ? ?a1+d+a1+7d=0 ?a1+8da1+12d2=-16 ? ∴? , ? ?a1=-4d ?a1=-8 ?a1=8 ? ? 解得? 或? (舍去) ? ? ?d=2 ?d=-2

∴an=2n-10. (2)当 1≤n≤5 时, Tn=|a1|+|a2|+?+|an|=-(a1+a2+?+an) -8+2n-10 =- · n=9n-n2. 2 当 n≥6 时, Tn=|a1|+|a2|+?+|an| =-(a1+a2+?+a5)+a6+a7+?+an
含详解答案

高考总复习

=-2(a1+a2+?+a5)+a1+a2+?+an -?8+0?×5 -8+?2n-10? =-2× + · n 2 2 =n2-9n+40.
?9n-n2 ? 综上,Tn=? 2 ? ?n -9n+40

?1≤n≤5? ?n≥6? .


(理)(2010· 湖北黄冈)已知数列{an}中,a1=1,an=an-1·n 1(n≥2,n∈N*),数列{bn}的 3 an 前 n 项和 Sn=log3?9n?(n∈N*). ? ? (1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{|bn|}的前 n 项和. [解析] (1)log3an=log3(an-1·n 1) 3 =log3an-1+(n-1), ∴log3an-log3a1=(log3a2-log3a1)+(log3a3-log3a2)+?+(log3an-log3an-1) n?n-1? =1+2+?+(n-1)= , 2 n?n-1? ∴log3an= , 2 an n2-5n ∴Sn=log3?9n?= (n∈N)* ? ? 2 ∴b1=S1=-2,当 n≥2 时,bn=Sn-Sn-1=n-3, ∴数列{bn}的通项公式 bn=n-3(n∈N*). (2)设数列{|bn|}的前 n 项和为 Tn, 5n-n2 当 bn=n-3≤0 即 n≤3 时,Tn=-Sn= ; 2 n2-5n+12 当 n>3 时,Tn=Sn-2S3= . 2


? ∴T =? n -5n+12 ? 2
n 2

5n-n2 2

n≤3 . n>3

16.(2010· 北京东城区)设数列{an}的前 n 项和为 Sn,已知 a1=1,Sn=nan-n(n-1) (n =1,2,3,?). (1)求证:数列{an}为等差数列,并写出 an 关于 n 的表达式; 1 100 (2)若数列{ }前 n 项和为 Tn,问满足 Tn> 的最小正整数 n 是多少? 209 anan+1 [解析] (1)当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1 =nan-(n-1)an-1-2(n-1),

含详解答案

高考总复习

得 an-an-1=2(n=2,3,4,?). ∴数列{an}是以 a1=1 为首项,2 为公差的等差数列 。 ∴an=2n-1. 1 1 1 (2)Tn= + +?+ a1a2 a2a3 an-1an = 1 1 1 1 + + +?+ 1×3 3×5 5×7 ?2n-1??2n+1?

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 n = [( - )+( - )+( - +?+( - )]= ?1-2n+1?= 2 1 3 3 5 5 7 2? ? 2n+1 2n-1 2n+1 n 100 100 100 由 T n= > 得 n> ,满足 Tn> 的最小正整数为 12. 9 209 2n+1 209 17.(文)已知数列{an}和{bn}满足 a1=m,an+1=λan+n, 2n 4 bn=an- + . 3 9 (1)当 m=1 时,求证:对于任意的实数 λ,数列{an}一定不是等差数列. 1 (2)当 λ=- 时,试判断数列{bn}是否为等比数列. 2 [解析] (1)证明:当 m=1 时,a1=1,a2=λ+1,a3=λ(λ+1)+2=λ2+λ+2. 假设数列{an}是等差数列, 由 a1+a3=2a2 得,λ2+λ+3=2(λ+1), 即 λ2-λ+1=0,Δ=-3<0,∴方程无实根. 故对于任意的实数 λ,数列{an}一定不是等差数列. 1 1 2n 4 (2)当 λ=- 时,an+1=- an+n,bn=an- + . 2 2 3 9 2?n+1? 4 bn+1=an+1- + 3 9 1 2?n+1? 4 =?-2an+n?- + ? ? 3 9 1 n 2 =- an+ - 2 3 9 2n 4 1 1 =- ?an- 3 +9?=- bn. ? 2? 2 2 4 2 又 b1=m- + =m- , 3 9 9 2 2 1 ∴当 m≠ 时,数列{bn}是以 m- 为首项,- 为公比的等比数列; 9 9 2 2 当 m= 时,数列{bn}不是等比数列. 9 (理)(2010· 重庆中学)设数列{an}的各项均为正数,前 n 项和为 Sn,已知 4Sn=an2+2an+ 1(n∈N*).

含详解答案

高考总复习

(1)证明{an}是等差数列,并求 an; 1 1 2 (2)设 m、k、p∈N*,m+p=2k,求证: + ≥ ; Sm Sp Sk (3)对于(2)中的命题,对一般的各项均为正数的等差数列还成立吗?如果成立,请证明 你的结论,如果不成立,请说明理由. [解析] (1)∵4Sn=an2+2an+1, ∴4Sn-1=an-12+2an-1+1(n≥2). 两式相减得 4an=an2-an-12+2an-2an-1. 整理得(an+an-1)(an-an-1-2)=0, ∵an+an-1≠0,∴an-an-1=2(常数). ∴{an}是以 2 为公差的等差数列. 又 4S1=a12+2a1+1,即 a12-2a1+1=0,解得 a1=1, ∴an=1+(n-1)×2=2n-1. n?1+2n-1? 2 (2)由(1)知 Sn= =n ,∴Sm=m2,Sp=p2,Sk=k2. 2
2 2 2 2 2 1 1 2 1 1 2 k ?m +p ?-2m p 由 + - = 2+ 2- 2= 2 2 2 Sm Sp Sk m p k mpk

m+p 2 ? ?· 2mp-2m2p2 2 mp· 2mp-2m2p2 ≥ ≥ =0, 2 2 2 mpk m2p2k2 1 1 2 即 + ≥ . Sm Sp Sk (3)结论成立,证明如下: n?n-1? n?a1+an? 设等差数列{an}的首项为 a1,公差为 d,则 Sn=na1+ d= , 2 2 m?m-1? p?p-1? ∵Sm+Sp-2Sk=ma1+ d+pa1+ d-[2ka1+k(k-1)d] 2 2 m2+p2-?m+p? =(m+p)a1+ d-[2ka1+(k2-k)d], 2 把 m+p=2k 代入上式化简得 ?m-p?2d Sm+Sp-2Sk= ≥0, 4 ∴Sm+Sp≥2Sk. mp?a1+am??a1+ap? 又 Sm·p= S 4 mp[a12+a1?am+ap?+am·p] a = 4



?m+p?2[a 2+2a · +?am+ap?2] 1 ak 2 ? 2 ? 1
4
含详解答案

高考总复习



k2?a12+2a1ak+ak2? k2?a1+ak?2 = =Sk2, 4 4

1 1 Sm+Sp 2Sk 2 ∴ + = ≥ 2= . Sm Sp SmSp Sk Sk 故原不等式得证.

含详解答案


赞助商链接
相关文章:
数列高考复习题(含答案)
数列高考复习题(含答案)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列 1.{an}是首...解析:本题考查等比数列的相关概念,及其有关计算能力. 设等比数列{an}的公比为...
数列全章复习及练习题
数列全章复习及练习题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数列的概念与简单表示法 1.数列的定义:按一定次序排列的一列数叫做___. 2. 数列的项:数列中的每一...
93高中数学高考总复习等差数列习题及详解93
93高中数学高考总复习等差数列习题及详解93 - 高考总复习 高中数学高考总复习等差数列习题(附参考答案) 一、选择题 a 1.(2010· 宁夏)一个等差数列的前 4 项...
2018年高考数学一轮总复习专题61数列的概念及其表示练...
2018年高考数学一轮总复习专题61数列的概念及其表示练习文!_高考_高中教育_教育...an?1 ? 五项. 【 原题解读】本例题考查了数列递推关系的基本运用。需要学生...
精选高中数学数列分类典型试题及答案
总复习必须掌握的数列经典解题技巧 精选高中数学数列分类典型试题及答案【典型例题...13 ? B ? 2 1 13 13 2 解析: b7 = 解法 2: 点拨 利用“若{ an }...
人教版2018最新高中数学高考总复习等差数列习题及详解W...
人教版2018最新高中数学高考总复习等差数列习题及详解Word版 - 高考总复习 高中数学高考总复习等差数列习题(附参考答案) 一、选择题 a 1.(2010· 宁夏)一个等差...
2018年高考数学一轮总复习专题6.1数列的概念及其表示练...
2018年高考数学一轮总复习专题6.1数列的概念及其表示练习文 - 专题 6.1 数列的概念及其表示 1. 【2015 高考新课标 1 文 13】数列 ?an ? 中 a1 ? 2, ...
数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学
数列专题总复习知识点整理与经典例题讲解-高三数学_数学_高中教育_教育专区。数列专题复习一、等差数列的有关概念: 1、等差数列的判断方法:定义法 an?1 ? an ?...
2018年高考数学一轮总复习专题6.1数列的概念及其表示练...
2018年高考数学一轮总复习专题6.1数列的概念及其表示练习理 - 6.1 数列的概念及其表示 * 1. 【2016 高考浙江理数】 设数列{an}的前 n 项和为 Sn.若 S2...
人教版2018最新高考数学第一轮复习精品试题:数列(含全...
最新高考数学第一轮复习精品试题:数列(含全部习题答案)Word版_数学_高中教育_...数列的概念与简单表示 重难点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学...
更多相关标签: