当前位置:首页 >> >>

高中数学平面向量2_5_1平面几何中的向量方法2_5_2向量在物理中的应用举例学业分层测评

2.5.1 平面几何中的向量方法 2.5.2 向量在物理中的应用举例 (建议用时:45 分钟) [学业达标] 一、选择题 1.已知直线 l:mx+2y+6=0,向量(1-m,1)与 l 平行,则实数 m 的值为( A.-1 C.2 B.1 D.-1 或 2 1 1 m ,则 =- ,解得 m 1-m 1-m 2 ) 【解析】 向量(1-m,1)是直线的方向向量,所以斜率为 =-1 或 m=2. 【答案】 D 2.已知点 A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),则以 ABCD 为顶点的四边形是( A.梯形 B.邻边不相等的平行四边形 C.菱形 D.两组对边均不平行的四边形 【解析】 ) → → → → → → 因为AD=(8,0),BC=(8,0),所以AD=BC,因为BA=(4,-3),所以|BA| → =5,而|BC|=8,故为邻边不相等的平行四边形. 【答案】 B 1 → → → → 3. 在△ABC 中, 点 O 是△ABC 外任一点, 若 (OA+OB+OC)=OG, 则点 G 是△ABC 的( 3 【导学号:00680062】 A.内心 C.垂心 B.外心 D.重心 ) 1 → → → → → → → → → → → → 【解析】 因为 (OA+OB+OC)=OG,所以GA-GO+GB-GO+GC-GO=3OG,化简得GA+ 3 → → GB+GC=0,故点 G 为三角形 ABC 的重心. 【答案】 D → → → 4. 在△ABC 中, D 为 BC 边的中点, 已知AB=a, AC=b, 则下列向量中与AD同方向的是( ) a+b A. |a+b| a-b C. |a-b| B. + |a| |b| D. - |a| |b| a a b b a+b → → → → 【解析】 因为 D 为 BC 边的中点, 则有AB+AC=2AD, 所以 a+b 与AD共线, 又因为 |a+b| 与 a+b 共线,所以选项 A 正确. 【答案】 A 5.如图 2?5?3 所示, 一力作用在小车上, 其中力 F 的大小为 10 N, 方向与水平面成 60° 角,当小车向前运动 10 米,则力 F 做的功为( ) 图 2?5?3 A.100 焦耳 C.50 3焦耳 【解析】 设小车位移为 s,则|s|=10 米, B.50 焦耳 D.200 焦耳 WF=F·s=|F||s|·cos 60°=10×10× =50(焦耳). 故选 B. 【答案】 B 二、填空题 → → → → → → 6.在边长为 1 的正三角形 ABC 中,AB·BC+BC·CA+CA·AB=________. 【导学号: 70512039】 → → → → → → 【解析】 AB·BC+BC·CA+CA·AB → → → → → =AB·(BC+CA)+BC·CA → → → → =AB·BA-CA·CB →2 → → =-AB -|CA||CB|cos 60° 1 2 =-1 -1×1× 2 3 =- . 2 3 【答案】 - 2 7.用两条成 120°角的等长的绳子悬挂一个物体,如图 2?5?4 所示,已知物体的重力大 小为 10 N,则每根绳子的拉力大小是________. 1 2 图 2?5?4 【解析】 因绳子等长,所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等,且等于 60°, 故每根绳子的拉力大小都是 10 N. 【答案】 10 N 三、解答题 8.已知△ABC 的三个顶点 A(0,-4),B(4,0),C(-6,2),点 D,E,F 分别为边 BC, CA,AB 的中点. (1)求直线 DE,EF,FD 的方程; (2)求 AB 边上的高线 CH 所在直线的方程. 【解】 (1)由已知得点 D(-1,1),E(-3,-1),F(2,-2). 设点 M(x,y)是直线 DE 上任意一点, → → → 则DM∥DE,DM=(x+1,y-1), → DE=(-2,-2), ∴(-2)×(x+1)-(-2)×(y-1)=0, 即 x-y+2=0 为直线 DE 的方程. 同理可得直线 EF,FD 的方程分别为 x+5y+8=0,x+y=0. (2)设点 N(x,y)是 CH 所在直线上的任意一点, → → → → 则CN⊥AB,CN·AB=0, → CN=(x+6,y-2),AB=(4,4), ∴4(x+6)+4(y-2)=0, 即 x+y+4=0 为所求高线 CH 所在直线的方程. 9.已知 e1=(1,0),e2=(0,1),今有动点 P 从 P0(-1,2)开始,沿着与向量 e1+e2 相同 → 的方向做匀速直线运动,速度大小为|e1+e2|;另一动点 Q 从 Q0(-2,-1)开始,沿着与向 量 3e1+2e2 相同的方向做匀速直线运动,速度大小为|3e1+2e2|,设 P,Q 在 t=0 s 时分别 → → 在 P0,Q0 处,问当PQ⊥P0Q0时所需的时间 t 为多少? 【导学号:70512040】 【解】 e1+e2=(1,1), |e1+e2|= 2, 其单位向量为? +2e2|= 13,其单位向量为? 2? ? 2 |3e1 , ?.3e1+2e2=(3,2), 2 ? ?2 ? 3 , 2 ? ?,如图. 13? ? 13 → → 依题意,|P0P|= 2t,|Q0Q|= 13t, 2? → → ? 2 ∴P0P=|P0P|? , ?=(t,t), 2? ?2 Q0Q=|Q0Q|? → → ? 3 , 2 ? ?=(3t,2t), 13? ? 13 由 P0(-1,2),Q0(-2,-1), 得 P(t-1,t+2),Q(3t-2,2t-1), → → ∴P0Q0=(-1,-3),PQ=(2t-1,t-3). → → → → ∵PQ⊥P0Q0,∴P0Q0·PQ=0, 即 2t-1+3t-9=0,解得 t=2, → → ∴当PQ⊥P0Q0时所需的时间