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河北省石家庄市平山中学2015届高三上学期期中考试数学(理)试卷_图文

平山中学 2014 年秋季高三年级期中考试 数学(理科)试卷 满分:150 分 考试时间:120 分钟 温馨提示:请同学们注意卷面整洁,本次考试设书写分2分。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题列出的四个选项中,选 出符合题目要求的一项) 1.复数 z ? i (?1 ? i )(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点位于 ( A.第一象限 B.第二象限 2 ) C.第三象限 D.第四象限 2.设全集为 R ,集合 A ? {x | x ? 9 ? 0}, B ? {x | ?1 ? x ? 5} ,则 A A. (?3, 0) 3.以下说法错误的是 2 (CR B ) ? ( D. (?3,3) ) B. (?3, ?1] ( C. (?3, ?1) ) A.命题“若 x -3 x +2=0,则 x =1”的逆否命题为“若 x ≠1,则 x 2-3 x +2≠0” B.“ x =1”是“ x 2-3 x +2=0”的充分不必要条件 C.若 p ∧ q 为假命题,则 p , q 均为假命题 D.若命题 p :? x 0∈R,使得 x0 2 + x 0+1<0,则﹁ p :? x ∈R,则 x 2+ x +1≥0 4.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ? 2 ( x ? 0) 的零点所在的大致区间是( x C.(2,e) ) ) D.(3,4) A.(0,1) B.(1,2) 5. 函数 f ( x) ? x ? 2sin x 的图象大致是( 6.为了得到函数 y ? sin ? 2 x ? A.向左平移 ? ? ?? ? 的图象,只要将 y ? sin x( x ? R) 的图象( 3? ) ? 1 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 3 2 ? B.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 3 ? 1 C.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变 6 2 ? D.向左平移 个单位长度,再把所得各点的横坐标伸长到原来的 2 倍,纵坐标不变 6 7.实数 a ? 0.3 2 , b ? log 2 0.3 , c ? ( 2)0.3 的大小关系正确的是( C. b ? a ? c ) A. a ? c ? b B. a ? b ? c D. b ? c ? a 8. 若函数 f ( x) ? 2 cos(2 x ? ? )是奇函数, 且在(0, )上是增函数, 则? 的一个值为( 4 A. ? ? ) ? 2 B.0 C. ? 2 D. ? x ? 2a ?2 ? 1, x ? 1, 9.已知函数 f ( x) ? ? 若 f [ f (0)] ? 4a ,则 ? dx =( 2 1 x ? ? x ? ax, x ? 1, ) A. 2 ln 2 B. 1 ln 2 3 C. 3 ln 2 D. 9 ln 2 10 .已知函数 f ( x) ? x ? [ x] ,其中 [ x] 表示不超过实数 x 的最大整数.若关于 x 的方程 f ( x) ? kx ? k 有三个不同的实根,则实数 k 的取值范是( ) 1 1 1 ( , ] 2 4 3 1 1 1 C. [? , ? ) ( ,1] 3 4 2 A. [?1, ? ) B. (?1, ? ] [ , ) 1 1 4 3 1 1 1 D. (? , ? ] [ ,1) 3 4 2 1 2 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分) 11.在 ?ABC中,?A=60 , AB ? 2 ,且 ?ABC 的面积为 为 . 3 ,则 BC 的长 2 12 . 已 知 cos(? ? ? ) ? sin ? ? 3 5 ? ? , sin ? ? ? 且 ? ? (0, ), ? ? (? ,0) , 则 5 13 2 2 . 13.函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ) ? k ( A ? 0, ? ? 0,| ? |? 式是 f ( x) ? . ? 2 ) 的图象如图所示,则 f ( x) 的表达 14.定义在 R 上的奇函数 f ( x) ,当 x ? 0 时, f ( x) ? xe ?x ,则当 x ? 0 时, f ( x) ? ___ 。 15.已知函数 f ( x) ? 3 cos 2 x ? sin 2 x 的图象为 C ,则如下结论中正确的序号是 ①图象 C 关于直线 x ? 2π 11 0) 对称; ③函数 f ( x) 在区间 π 对称; ②图象 C 关于点 ( , 3 12 π 5π π [? , ] 上是增函数;④将 y ? 2sin 2 x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C . 12 12 6 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 80 分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin x ? a cos 2 x ? ,其中 a 为常数,且 x ? 是函数 f ( x) 的一个零点。 2 2 (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期和所有对称轴方程; (Ⅱ )当 x ? [0, ? ] 时,求函数 f ( x) 的值域。 17.(本小题满分 13 分) 2 已知函数 f(x)=x3+ax2+bx+5,若曲线 f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为 3,且 x= 时,y= 3 f(x)有极值. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)求函数 f(x)在[-4,1]上的最大值和最小值. 18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x ) ? cos2 x ? 2 3 sin x cos x ? sin 2 x (I)求 f ( x

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