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平面与平面垂直的判定教案


平面与平面垂直的判定
教学目标 1、知识与技能 (1)理解二面角的有关概念,会作二面角的平面角,能求简单二面角平 面角的大小; (2)理解面面垂直的定义,掌握面面垂直的判定定理,初步学会用定理 证明垂直关系; (3)熟悉线线垂直、线面垂直的转化. 2、过程与方法 (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对二面角的 平面角及面面垂直的认识; (2)进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 3、情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明”,培养学生空间概念、空间想象 能力以及逻辑推理能力. 教学重点 二面角的概念和二面角的平面角的作法,面面垂直的判定. 教学难点 二面角的平面角的一般作法及面面垂直的判定. 教学过程 一、课前准备 (预习教材 P67~ P69,找出疑惑之处) 复习 1:若直线垂直于平面,则这条直线________平面内的任何直线; 直线与平面垂直的判定定理_______________________________. 复习 2:什么是直线与平面所成的角? 直线与平面所成的角的范围为_______________. 二、新课导学 ※ 探索新知 探究 1:二面角的有关概念

图1 问题:上图中,水坝面与水平面、卫星轨道平面与地球赤道平面都有一 定的角度.这两个角度的共同特征是什么? 新知 1:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角,这条 直线叫二面角的棱, 这两个半平面叫二面角的面.图 2 中的二面角可记作: 二 面角 ? ? AB ? ? 或 ? ? l ? ? 或 P ? AB ? Q .
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l

图2 问题:二面角的大小怎么确定呢? 新知 2:如图 3,在二面角 ? ? l ? ? 的棱 l 上任取一点 O ,以点 O 为垂足, 在半平面 ? 和 ? 内分别作垂直于棱 l 的射线 OA, OB ,则射线 OA 和 OB 构成的 ?AOB 叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫直二面角.

图3 反思:(1)两个平面相交,构成几个二面角?它们的平面角的大小有什么关 系? (2)你觉的二面角的大小范围是多少? (3)二面角平面角的大小和 O 点的选择有关吗?除了以上的作法,二面角的 平面角还能怎么作? 探究 2:平面与平面垂直的判定 问题:教室的墙给人以垂直于地面的形象,想一想教室相邻的两个墙面与 地面可以构成几个二面角?它们的大小是多少? 新知 3:两个平面所成二面角是直二面角,则这两个平面互相垂直.如图 4, ? 垂直 ? ,记作 ? ? ? .

图4 问题:除了定义,你还能想出什么方法判定两个平面垂直呢? 新知 4:两个平面垂直的判定定理 一个平面过另一个平面的垂线,则 这两个平面垂直. ※ 重难点突破 例 1 如下图 AB 是圆 O 的直径, PA 垂直于圆 O 所在的平面, C 是圆周 上不同于 A, B 的任意一点, 求证: 平面PAB ? 平面ABC,平面PAC ? 平面ABC , 平面PAC ? 平面PBC .

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分析:线线垂直 线面垂直 面面垂直 三、总结提升 ※ 课堂小结 1. 二面角的有关概念,二面角的求法; 2. 两个平面垂直的判定定理及应用. ※ 知识拓展 二面角的平面角的一个常用作法:如图过平面 ? 内一点 A ,作 AB ? ? 于 点 B ,再作 BO ? l 于 O ,连接 OA ,则 ?AOB 即为所求平面角.(为什么?)

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 以下四个命题,正确的是( ). A.两个平面所成的二面角只有一个 B.两个相交平面组成的图形叫做二面角 C.二面角的平面角是这两个面中直线所成的角中最小的一个 D.二面角的大小和其平面角的顶点在棱上的位置无关 2. 在正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,过 A, C , D 的平面与过 D, B1 , B 的平面的位置关 系是( ). A.相交不垂直 B.相交成 60°角 C.互相垂直 D.互相平行 3. 二面角的大小范围是________________. 4. 若平面内的一条直线和这个平面的一条斜线的射影垂直, 则它和这条斜线 的位置关系为_______. 课后作业 课本 P74 B 组第 1 题 板书设计

§ 2.3.2 平面与平面垂直的判定
1、二面角的有关概念 2、平面与平面垂直的判定 例1 随堂练习 课堂小结 课后作业

教学反思

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